1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第二课时 问题提出1.设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角 的三角函数是怎样定义的？siny cosx cosx cosx tan(0)y xx 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式 ，().其数学意义如何？sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tanktan(2)tankkZ4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.终边相同的角的同名三角函数值相等.知识探究
2、（一）：正弦线和余弦线思考1：如图，设角 为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ，都是正数，你能分别用一条线段表示角 的正弦值和余弦值吗？siny cosx P（x，y）O x y M|sinMPy|cosOMx思考2：若角 为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ，都是负数，此时角 的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？siny cosx|sinMPy|sinMPy|cosOMxP（x，y）O x y M 思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向
3、？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos 可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sin，OM=cos，那么当角 为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P（x，y）O x y M P（x，y）O x y M 思考5：设角 的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角 的正弦线和余弦线.当角 的终边在坐标轴上时，角 的正弦线和余弦线的含义如何？P O x y M O x y P P 思考6：设 为锐角，你能根据正弦线和余
4、弦线说明sin cos 1吗？P O x y M MPOMOP=1 知识探究（二）：正切线A T 思考1：如图，设角 为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角 的正切值最合适？tanyx P O x y M tanyATx A T 思考2：若角 为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？tanyx P O x y M tanyATx A T A T P O x y M 思考3：若角 为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？tanyx
5、 tanyATx tanyx 思考4：若角 为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？P O x y M A T A T tanyATx 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.A T O x y P A T O x y P 思考6：当角 的终边在坐标轴上时，角 的正切线的含义如何？sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppO x y P P 当角的终边在x轴上时，
6、角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.思考7：观察下列不等式：你有什么一般猜想？sintan666pppsintan444pppsintan333ppp思考8：对于不等式（其中 为锐角），你能用数形结合思想证明吗？sintanaaaO x y 2(,)33ppa P M P1 P2 32y=()2cos1f aa=-()2cos1f aa=-例3 求函数 的定义域.()2cos1f aa=-12x=O x y P2 M P1 12x=2,2()33kkkZppapp?+?P 小结作业1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.作业：P17 练习：1，2.P21习题1.2A组：5，7.