1、 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则等于（ ）A B C D2.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）A2400 B2700 C3000 D3600 3.已知集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D 4.已知为奇函数，则的值为（ ）A B C D5.等差数列中的通项为，其前项和为，若是的等差中项，则的值为（ ）A B C D 6. 已知双曲线的右焦点为，过且垂
2、直于轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为.若为的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D7.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（ ）A B C D以上都不正确 8. 在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）A B C D 9.已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为（ ）A B C D10.已知函数，且，. 若的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）A B C D11.如图所示为某几何体的三视图，其体积为，则该几何体的表面积为（ ）A B C D12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A当时，使得 B当时，都有
3、 C函数有三个零点的充要条件是 D函数在区间上有最小值的充要条件是二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据：根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为 .14. 已知向量在方向上的投影为，则 . 15. 已知抛物线：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交抛物线的准线于点，若，则点到原点的距离为 .16. 在中，角的对边分别为，已知，则的最大值为 . 三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，且.（1）求证：为等比数列； （2）求数列的前项和为.18.如图，在底面是菱形的四棱柱中，点在上.（
4、1）求证：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.19.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65)的
5、被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.参考数据如下：20.已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且三角形的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若在点处的切线方程为平行，求，的值； （2）若，是函数的两个极值点，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.（1
6、）求证：四边形为菱形；（2）若，求等边三角形的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCDABAADDBDC 二、填空题：
7、本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1），18（1）证明：底面是菱形，在中，由知.同理，.又，平面.（2）解：当时，平面.证明如下：连结交于，当时，即点为的中点时，连接，则，平面.直线与平面之间的距离等于点到平面的距离.点为的中点，可转化为到平面的距离，设的中点为，连接，则，平面，且，可求得，.又，（表示点到平面的距离），直线与平面之间的距离为.19（1）列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050.有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）
8、设55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为，赞成“使用微信交流”的人为，则从5人中选取2人有：共10个结果，其中两人都赞成“使用微信交流”的有1个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为.20解：（1）依题意得，化简整理可得曲线的轨迹方程为（2）依题意得.若直线的斜率不存在，直线的方程为，此时，到直线的距离为4，三角形的面积为，不满足题意.若直线的斜率存在，根据题意设直线的方程为：，联立方程组，消去可得：，则，设点到直线的距离为，则，根据题意可得：，解得或，存在直线或满足题意.21（1）解：根据题意可求得切点，由题意可得，即，解得.（2）证明：，则.根据题意可得在上有两个不同
9、的根，即，解得，且，.令，则，令，则当时，在上为减函数，即，在上为减函数，即，又，即，.请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）证明：三角形为等边三角形，又分别为以为切点的圆的切线，且，三点共线.，又四点共圆，为等边三角形，可得，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.（2）解：是圆的切线，根据切割线定理得：在直角三角形中，.又，即，解得，等边三角形的面积为.23.解：（1）根据题意可得可化为，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程分别是（为参数），化为普通方程为即，化为极坐标方程为.（2）根据题意可得，将代入，可求得，将代入，可求得，根据题意可知三点共线，且，.24解：（1）根据题意可得，结合图象可解得，不等式的解集为（2）画函数与的图象如图所示，根据图象可求得点，关于直线对称，结合图象可知，.