1、十九 共点力的平衡(B)【学考达标】(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1.作用于 O 点的三力平衡，设其中一个力的大小为 F1，沿 y 轴正方向，力 F2 大小未知，与 x 轴负方向夹角为，如图所示，下列关于第三个力 F3 的判断正确的是()A力 F3 只能在第四象限B力 F3 与 F2 夹角越小，则 F2 和 F3 的合力越小CF3 的最小值为 F1cos D力 F3 可能在第一象限的任意区域【解析】选 C。由共点力的平衡条件可知，F3 和 F1、F2 的合力等值、反向，所以F3 的范围应在 F1、F2 的反向延长线的区域内，不包括 F1、F2
2、 的反向延长线方向，所以 F3 既可以在第四象限，也可以在第一象限的一部分；由于 F3 和 F2 的合力与F1 大小相等，方向相反，而 F1 大小方向确定，故力 F3 与 F2 夹角变小，F2 和 F3的合力不变；由于力 F2 大小未知，方向一定，F3 的最小值可以通过作图求出，为F1cos(过 F1 的末端作 F2 的平行线，两平行线间的距离就可以表示 F3 的最小值)。2.(2021杭州高一检测)如图所示，物块放在斜面体上，斜面体放在水平地面上，对物块施加一沿斜面体向上的力 F。现将此力沿逆时针方向缓慢转动至竖直向上，力的大小保持不变，物块和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()A斜面
3、体对物块的作用力一直减小B斜面体对物块的作用力先增大后减小C地面对斜面体的作用力先增大后减小D地面对斜面体的作用力不变【解析】选 A。对物块受力分析，受重力、拉力和斜面体施加的力(支持力和摩擦力的合力)，由于拉力和重力的合力变小，故根据平衡条件，斜面体对物块的作用力变小，故 A 正确，B 错误；对物块和斜面体整体分析，受重力、拉力和地面施加的力，由于重力和拉力的合力减小，故根据平衡条件，地面对斜面体的作用力变小，故 C、D 错误。3.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45，日光灯保持水平，所受重力为 G，左右两绳的拉力大小分别为()AG 和 G B 22
4、G 和 22GC12 G 和 32G D12 G 和12 G【解析】选 B。日光灯受力如图所示，将 T1，T2 分别向水平方向和竖直方向分解，则有 T1sin 45T2sin 45、T1cos45T2cos45G，解得 T1T2 22G，故选 B。4.如图所示，两根细绳 AO 和 BO 连接于 O 点，O 点的下方用细绳 CO 悬挂一花盆并处于静止状态。在保持 O 点位置不动的情况下，调整细绳 BO 的长度使悬点 B在墙壁上向左移动，此过程中绳 AO 受到的拉力()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大【解析】选 B。对结点 O 受力分析如图由图可知，当 OB 绳拉力逆时针转动过程中
5、，绳AO 受到的拉力一直减小，故选 B。5如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到 a 处，则下列说法正确的是()A.在 a 点蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力B在 a 点碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力C在 a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力D在 a 点碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力【解析】选 C。蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析如图所示。在 a 点蚂蚁受到的合力与 b 点受到的合力均为零，碗对蚂蚁的作用力大小都等于蚂蚁的重力，所以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力，选项 A、B 错误；根据共点力平衡
6、有 fmg sin、Nmg cos，因为 a 点的 比 b 点的大，所以在 a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力，在 a 点碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力，选项 C 正确、D 错误。6筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为 m 的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为，此时小球受到的摩擦力为 0，下列说法正确的是()A.两根筷子对小球的弹力均为 mg2cos B两根筷子对小球的弹力均为 mg2sin C若保持筷子对小球的弹力大小不变，增大筷子和竖直方向的夹角，则小球一定向上滑动D若保持筷子对小球的弹力大小不变，减小
7、筷子和竖直方向的夹角，则小球一定向下滑动【解析】选 B。对小球受力分析，筷子对小球的两个压力，小球的重力，如图所示。在竖直方向上有 2F1sin mg，解得 F1F2 mg2sin ，故选项 A 错误、B 正确；若保持筷子对小球的弹力大小不变，增大筷子和竖直方向的夹角，由图可知，则小球一定向下滑动，故选项 C 错误；同理，若保持筷子对小球的弹力大小不变，减小筷子和竖直方向的夹角，由图可知，则小球一定向上滑动，故选项 D错误。二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.两质量分别为 M 和 m 的物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB 与水平
8、面的夹角分别为 30和 60，M 重 20 N，m 静止在水平面上。求：(1)OA 绳和 OB 绳的拉力大小；(2)m 受到的摩擦力。【解析】(1)结点 O 的受力如图所示。根据平衡条件得，竖直方向上FTAcos60FTBcos30Mg0水平方向上 FTAsin60FTBsin 300解得 FTA10 N，FTB10 3 N17.3 N。(2)由于 m 也处于平衡状态，故在水平方向上FTBFTAFf0所以摩擦力大小 FfFTBFTA7.3 N，方向水平向左。答案：(1)10 N 17.3 N(2)7.3 N 方向水平向左【选考提升】(20 分钟 50 分)8.(8 分)(2021温州高一检测)
9、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为 m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数都是，则()A上方球与下方三个球间均没有弹力B下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C水平地面对下方三个球的支持力均为43 mgD水平地面对下方三个球的摩擦力均为43 umg【解析】选 C。对上方球分析可知，球受重力和下方球的支持力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方球有力的作用，故 A 错误；下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩擦力作用，故 B 错误；对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡，所以三个球受支持力大小为 4mg，每个球受支持力为43 mg，故
10、 C 正确；三个下方球受到的是静摩擦力，故不能根据滑动摩擦力公式进行计算，故 D 错误。9(8 分)(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位 1 调至卡位 4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()A.电脑受到的支持力变大B电脑受到的摩擦力变大C散热底座对电脑的作用力的合力不变D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力【解析】选 A、C。电脑在散热座上受到重力、散热座的支持力和摩擦力的作用保持平衡状态，受力分析如图，根据平衡状态的条件可得摩擦力大小 fmg sin，支持力大小 Nmg cos，当卡位 1
11、调至卡位 4 时，倾角 变小，则电脑受到的摩擦力变小，支持力变大，故选项 A 正确，B 错误；支持力与摩擦力的合力始终不变，合力大小等于电脑的重力，但不是电脑受到的支持力与摩擦力的大小之和等于其重力，故选项 C 正确、D 错误。10(10 分)中国的元宵节灯笼又统称灯彩，起源于 1 800 多年前的西汉时期，每年农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的元宵节灯笼，来营造喜庆的节日氛围。一质量为 m 的灯笼按如图所示的悬挂方式悬挂，A、B 为竖直墙壁上的两个悬点，轻绳 OA、OB 与竖直方向的夹角分别为 60和 30。(1)求轻绳 OA、OB 的拉力分别为多大？(2)保持悬点 A 和结点
12、 O 固定不动，将轻绳 OB 从图中所示位置沿结点 O 按逆时针缓慢旋转到水平位置(OB 绳始终绷紧)，则轻绳OA、OB 的拉力大小如何变化？【解析】(1)轻绳 OA、OB 的拉力分别为FOAmg sin 3012 mgFOBmg sin 60 32mg(2)保持悬点 A 和结点 O 固定不动，将轻绳 OB 从图中所示位置沿结点 O 按逆时针缓慢旋转到水平位置，根据平行四边形定则作图，如图所示：平行四边形从最初的矩形开始逐渐增大，所以轻绳 OA、OB 的拉力大小都增大。答案：(1)12 mg 32mg(2)轻绳 OA、OB 的拉力大小都增大11.(12 分)如图所示，质量 m11 kg 的物块
13、 A，悬挂在绳 OP 和 OQ 的结点 O 上，OP 绳水平，OQ 绳与竖直方向的夹角为 60，并跨过光滑定滑轮与斜面上质量为m23 kg 的物块 B 相连，斜面倾角为 30，斜面及物块 A、B 均保持静止。g 取 10 m/s2。求：(1)绳 OQ 的拉力大小；(2)斜面对物块 B 的支持力与摩擦力的大小。【解析】(1)以结点 O 为研究对象，受力如图并正交分解根据平衡条件有 F1Fsin600，Fcos60m1g0 联立解得 F20 N，F110 3 N(2)物块 B 受力如图并正交分解根据平衡条件有Fm2gsin30f0FNm2gcos300解得 FNm2gcos30310 32 N15
14、 3 NfFm2gsin305 N答案：(1)20 N(2)FN15 3 N f5 N12(12 分)(创新应用题)如图甲所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的两个连接点 O 连线中点的正上方(示意图如图乙所示)，重力大小为 300 N。横梁 AO 水平，斜梁 BO 跟横梁的夹角为37，sin370.6，cos370.8。求：(1)空调外机对每个三角形支架 O 点的压力 FN 和每个横梁沿 OA 方向的拉力；(2)若有个螺母从空调外机顶端由静止脱落，通过高为 2 m 的窗户用时 0.2 s，则空调外机顶端距窗户上沿为多高(不计空气阻力 g 取 10 m/s2)。【解析】(1)对空调外机进行受力分析，如图所示因为有两个三角支架，所以对每个三角支架的压力为 FNG2 150 N对 FB 进行分解可得tan37FNFA解得 FA200 N(2)设下落到窗户上沿的时间为 t，高度为 h1，则有h12 gt2hh12 g(tt)2解得 t0.9 s则 h12 gt24.05 m即空调外机顶端距窗户上沿的高度为 4.05 m。答案：(1)150 N 200 N(2)4.05 m
