1、双流中学2014级高一综合素质训练暨高二（上）入学考试模拟试题数 学（3）建议完成时间：2015年8月6日（星期四）姓名：_ 练后自评分：_实际完成时间：_（须如实填写，具体到分钟）特别精彩的题目有：_ 还有疑惑的题目有:_ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是第二象限角,（）ABCD2已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 3.若,则的取值范围是（）ABCD4.设为等差数列的前项和,则=（）ABCD25.在锐角中，角所对的边长分别为.若( )A. B. C. D.6将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于
2、y轴对称，则m的最小值是( )A B C D7.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 8设，则（ ）（A） （B） （C） （D）9已知函数,则（）ABCD10x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数11将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）ABCD12.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内
3、且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13已知集合,则_14. 为边,为对角线的矩形中,则实数_.15函数的值域为 16设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:; ;.其中,“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.18 （本小题满分12分）设
4、的内角的对边分别为,. (I)求 (II)若,求.19 （本小题满分12分）已知函数f(x)=错误！未找到引用源。 (1)求错误！未找到引用源。的值; (2)求使错误！未找到引用源。 成立的x的取值集合20（本小题满分12分）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。21、（本小题满分12分）甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.22（本小题满分
5、12分） 设函数,其中,区间.()求的长度(注:区间的长度定义为;()给定常数,当时,求长度的最小值.双流中学2014级高一综合素质训练暨高二（上）入学考试模拟试题数 学（3）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A 因为，为第二象限角，所以.故选A.2【答案】A 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A.3【答案】D 本题考查的是均值不等式因为，即，所以，当且仅当，即时取等号4【答案】A ，选A.5【答案】A本题考查正弦定理的应用。由正弦定理得得,即，以为三角形为锐角，所
6、以,选A.6【答案】B 本题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质。y=cosx+sinx,将函数的图像向左平移m（m0）个单位长度后，得到，此时关于y轴对称，则，所以，所以当时，m的最小值是，选B.7.【答案】C 由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=,选C.8【答案】因为，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.9【答案】C 本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以。设则。由条件可知，即，所以，所以，选C.10【答案】D本题考查函数的性质与判断。在时，在时，在时，。在时， 。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在n,n+
7、1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D. 11【答案】B 本题考查的三角函数的图像的平移把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B12. 【答案】B 本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13【答案】 14. 【答案】4 本题考查向量的坐标运算
8、以及向量的数量积的运算。在矩形中，所以，因为，所以，即，解得。15【答案】(-,2)当，当，故值域是。16【答案】本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”故答案为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 18.【答案】()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. ()由()知,所以 , 故或, 因此,或. 19.解: (1) . (2)由(1)知, 20解：（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。21、【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元. 22【答案】解:(1)令 解得 的长度 (2) 则 由 (1) ,则 故关于在上单调递增,在上单调递减.