1、课时分层作业(十二)抛物线及其标准方程(建议用时：60分钟)一、选择题1抛物线yx2的焦点坐标为()ABC DBx2y，2p1，p，焦点坐标为2若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则P点的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy232xC若点P到F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，以x40为准线的抛物线，故P点的轨迹方程为y216x故选C3若抛物线y22px(p0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p()A1 B2C4 D8B抛物线的准线方程为x，点M到焦点的距
2、离为3，23，p24已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C DC抛物线的准线方程为x2，则焦点为F(2,0)从而kAF5如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲线PQ上建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)()A(2)a B2(1)aC5a D6aC依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费
3、用最低，只需求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30方向2 km处，B到点A的水平距离为3(km)，B到直线l距离为：325(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C二、填空题6已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为1，则抛物线的标准方程为_y22x或y22x抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为1，可得p1，所求抛物线方程为y22x或y22x7抛物线yx2上的动点M到两定点F(0，1)，E(1，3)的距离之和的最小值为_4抛物线标准方程为x24y，其焦点坐标为(0，1)，准线方程为y1，则|MF|的长度等于点M到准线y1的距离，
4、从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，3)到直线y1的距离即最小值为48对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上的一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足三、解答题9在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C
5、2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值求曲线C1的方程解法一：设点M的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3易知圆C2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5化简得曲线C1的方程为y220x法二：由题设知，条件“对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值”等价于“曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离”所以，曲线C1是以点(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线，所以曲线C1的方程为y220x10一辆卡车高3 m，宽16 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱
6、高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值解以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则点B的坐标为，如图所示设隧道所在抛物线方程为x2my，则m，所以ma即抛物线方程为x2ay将(08，y)代入抛物线方程，得082ay，即y欲使卡车通过隧道，应有y3，即3因为a0，所以a1221所以a应取131动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上都不对C把方程5|3x4y12|转化为，设动点M(x，y)，上式可看作动点M到原点的距离等于动点M到直线3x4y120的距离，所以动点M的轨迹是以原点为焦点，以直线3x4y120为准线的
7、抛物线2已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216yD由e214得，则双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，抛物线C2的焦点坐标为，则有2，解得p8，故抛物线C2的方程为x216y3抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_2抛物线y22x的焦点为F，准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故线段AB的中点横坐标为2故线段AB的中点到y轴的距离是24在抛物线y212x
8、上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_(6,6)或(6，6)设所求点为P(x，y)，抛物线y212x的准线方程为x3，由题意知3x9，即x6代入y212x，得y272，即y6因此P(6,6)或P(6，6)5设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d，A(1,1)，求|PA|d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义，知|PF|d，于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图，连接AF，交抛物线于点P，则|PA|d的最小值为(2)把点B的横坐标代入y24x中，得y，因为2，所以点B在抛物线内部自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图)由抛物线的定义，知|P1Q|P1F|，则|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314即|PB|PF|的最小值为4