1、河北承德第二中学高一第三次月考数学试卷(理)注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、等差数列中，则（ ）A4 B10 C8 D62、设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l3、下列命题中正确的是 ( )A BC D4、下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个
2、平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台5、在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ）A、24 B、39 C、52 D、1046、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、，这个长方体对角线的长是（ ） A. B. C. D.6 7、长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A BC D8、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形9、如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下
3、列结论中错误的是（ ） A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等10、已知等差数列的前项和为，则数列前100项和为（ ）A. B. C. D. 11、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A18+3 B9+4C18+9 D9+912、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bcb2+c2，则角A的范围是（）ABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知1ab2，则ab的范围是_14、已知数列的前项和+2，则数列的通项公式_15、如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；
4、面； 其中正确的命题的序号是_16、已知数列满足，则数列的前n项和数列_三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,1822每题12分）17、解下列关于的不等式（1）（2）18、如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积19、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点（1）证明：PB平面ACM；（2）证明：AD平面PAC20、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若A为锐角，a=2， SABC=2，求b，c的值21、
5、如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离22、已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。河北承德第二中学高一第三次月考数学试卷(理)答案1-5:DBDCC 6-10:CBCDA 11-12 CB13（-3，0） 14. 15.124 16. 17、解：（1） 5分（2）时，解集为时，解集为时，解集为 10分18、19解：证明：（1）连接BD和OM底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点BD经过O点在PB
6、D中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为PBD的中位线故OMPBOMPB，OM平面ACM，PB平面ACM由直线和平面平行的判定定理知 PB平面ACM（2）PO平面ABCD，且AD平面ABCDPOADADC=45且AD=AC=1 ACD=45DAC=90ADACAC平面PAC，PO平面PAC，且ACPO=O由直线和平面垂直的判定定理知 AD平面PAC20：（1） ( 2) 或21、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；N为PC的中点，Q为PB的中点，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四边形AMNQ为平行四边形，MNAQ又AQ平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2设点M到平面PBC的距离为h，则VMPBC=SPBCh=h又VMPBC=VPMBC=VPDBCSABCPA=44=，即h=，得h=点M到平面PBC的距离为为22、解：解：（1）（2）