1、课时训练(三十三)概率初步(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019长沙 下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是1802.2019温州 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A.16B.13C.12D.233.2019绍兴 为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:组别x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果
2、,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是()A.0.85B.0.57C.0.42D.0.154.2019枣庄 从-1,2,3,-6这四个数中任取两个不同的数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是()A.12B.13C.14D.185.2019临沂 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A.23B.29C.13D.196.2019黔三州 平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系AB=BC;AC=BD;ACBD;ABBC中
3、随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为()A.14B.12C.34D.17.2019烟台 将一枚飞镖任意投掷到如图K33-1所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为()图K33-1A.25B.12C.35D.无法确定8.2019随州 如图K33-2,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为()图K33-2A.116B.112C.18D.169.2019武汉 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(
4、)A.14B.13C.12D.2310.2019岳阳 分别写有数字13,2,-1,0,的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到卡片上的数字为无理数的概率是.11.2019衡阳 在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同外其他没有任何区别,若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于.12.2019重庆B卷 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.13.2019台州 一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,先随机
5、摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是.14.2019新疆 同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是.15.2019安徽 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98编号尺寸(cm)a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位: cm)产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.
6、10合格品x9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.|拓展提升|16.2019株洲 从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作:ak,bk)构成一个数组Mk=ak,bk(其中k=1,2,S,且将ak,bk与bk,ak视为同一个数组
7、),若满足:对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(ij,1iS,1jS)都有ai+biaj+bj,则S的最大值是()A.10B.6C.5D.417.2019本溪 如图K33-3所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,当小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时,小球停留在阴影区域的概率为.图K33-318.2019常德 为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户
8、进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:图K33-4请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图.(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户?(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用画树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.【参考答案】1.D2.A3.D4.B解析从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数y
9、=6x的图象上,因此P=412=13.故选B.5.B解析画“树状图”如图所示:这两辆汽车共有9种等可能的行驶结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,一辆向右转,一辆向左转的概率为29,故选B.6.B解析四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,平行四边形ABCD是菱形;AC=BD,平行四边形ABCD是矩形;ACBD,平行四边形ABCD是菱形;ABBC,平行四边形ABCD是矩形.只有可判定平行四边形ABCD是菱形,所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为24=12,故选B.7.B解析利用图形的对称性,可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等,所以飞镖落在白色区域的概率为12.8
10、.B解析四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,BOEDOA,BEAD=BODO.E为BC的中点,BE=12AD,SBOESAOD=BODO2=14,SAOBSAOD=BODO=12,SBOE=16SABD.SABD=12SABCD,SBOE=112SABCD,故米粒落在图中阴影部分的概率为112.9.C解析列表如下:12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)所有等可能的情况有12种,其中关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根,即ac4的情况有6种,分别为(1,2),(1,3),(
11、1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则P=612=12.故选C.10.2511.512.112解析 因为本题两次抛掷结果互不影响,所以所有可能出现的结果为66=36(种),其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有(1,2),(2,4),(3,6)共3种,所以根据概率计算公式得P=336=112,故答案为112.13.49解析第一次第二次红1红2黑红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,黑)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,黑)黑(黑,红1)(黑,红2)(黑,黑)共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种,P(两次摸出小球颜色不同)=49.14.16解
12、析根据题意,列表如下:第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可以看出共有36种等可能的结果,其中和小于5的共有6种结果,所以P(点数之和小于5)=636=16,因此本题答案为16.15.解:(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有1580%=12(个),即非合格品有3个,而从编号至编号对应的产品中,只有编号与编号对应的产品为非合格品,从而编号为的产品是非合格品.(2)(i)按照优等品的标准,从编号到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98+a2=9,则
13、a=9.02.(ii)优等品中,编号,编号,编号对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号,编号,编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=49.16.C解析从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数,共有-1,1,-1,2,-1,4,1,2,1,4,2,
14、4六种情况,其中-1,4,1,2两组数和相同,所以共有五种情况,即S最大为5,选C.17.1112解析建立如图所示的直角坐标系,标记字母如图所示,设坐标轴上相邻两点的距离为1个单位长度,则E(3,2),A(1,1),D(2,1),直线OE的解析式为y=23x.当x=1时可得y=23,故N点的坐标为1,23,当y=1时可得x=32,故M的坐标为32,1.AM=32-1=12,AN=1-23=13,S阴影=1-121213=1112,P(小球停留在阴影区域)=1112,故答案为1112.18.解:(1)26052%=500(户).(2)500-260-80-40=120(户),图形如下:(3)13000(24%+16%)=1300040%=5200(户).(4)用树状图表示如下:共有12种结果:(甲乙)(甲丙)(甲丁)(乙甲)(乙丙)(乙丁)(丙甲)(丙乙)(丙丁)(丁甲)(丁乙)(丁丙),其中符合要求的有两种,P(恰好选中甲和丁)=212=16.