1、课时训练(二十三)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019云南 一个十二边形的内角和等于()A.2160B.2080C.1980D.18002.2019泸州 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.ADBCB.OA=OC,OB=ODC.ADBC,AB=DCD.ACBD3.2019遂宁 如图K23-1,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若ABCD的周长为28,则ABE的周长为()K23-1A.28B.24C.21D.144.平行四边形两条对角线的长分别为4和6,则其中一条
2、边长x的取值范围为()A.2x3B.1x5C.0x4D.0x65.平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)6.2019海南 如图K23-2,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若B=60,AB=3,则ADE的周长为()图K23-2A.12B.15C.18D.217.2017泰安 如图K23-3,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CFBE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:BE平
3、分CBF;CF平分DCB;BC=FB;PF=PC.其中正确结论的个数为()图K23-3A.1B.2C.3D.48.2019龙东地区 如图K23-4,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.图K23-49.2019益阳 若一个多边形的内角和与外角和之和是900,则该多边形的边数是.10.2019枣庄 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图K23-5所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE.图中,BAC=.图K23-511.2019梧州 如图K23-6,ABCD中,ADC=119,BEDC于点E,DFB
4、C于点F,BE与DF交于点H,则BHF=度.图K23-612.2019武汉 如图K23-7,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则ADE的大小为.图K23-713.2019云南 在平行四边形ABCD中,A=30,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.14.2019张家界 如图K23-8,平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.图K23-815.2019荆门 如图K23-9,已知平行四边形ABCD中,A
5、B=5,BC=3,AC=213.(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求证:BDBC.图K23-916.2019福建 在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图K23-10,求ADE的大小;(2)若=60,F为AC的中点,如图,求证:四边形BEDF是平行四边形.图K23-10|拓展提升|17.2019台湾 如图K23-11,将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度,求平行四边形纸片的面积为何?()图K23-11A.215B.4
6、25C.247D.48718.2019镇江 在三角形纸片ABC(如图K23-12)中,BAC=78,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图).(1)ABC=;(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.(参考值:sin780.98,cos780.21,tan784.7) 图K23-12【参考答案】1.D2.B3.D解析平行四边形的对角线互相平分,OEBD,OE垂直平分BD,BE=DE,从而ABE的周长等于AB+AD,即为ABCD的周长的一半,ABE的周长为14,故选D.4.B解析 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=2,OB=OD=3,在AOB中
7、,OB-OAABOB+OA,1x5.故选B.5.A6.C解析折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,ACDE,EC=CD=AB=3,ED=6,B=60,D=60,AD=2CD=6,AE=6,ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.7.D解析 ABCD,ABE=BEC.CE=CB,CBE=BEC.CBE=ABE,即BE平分ABC,故正确;CE=CB,CFBE,CF平分DCB,故正确;ABCD,DCF=CFB,DCF=FCB,BCF=CFB,BC=BF,故正确;BF=CB,CFBE,BE垂直平分CF,PF=PC,故正确.8.答案不唯一,ADBC或AB=CD或A+B=180等9.510.36
8、解析正五边形的内角和为(5-2)180=540,ABC=5405=108.BA=BC,BAC=BCA=36.11.61解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DCAB,ADC=119,DFBC,ADF=90,则EDH=29,BEDC,DEH=90,DHE=BHF=90-29=61.故答案为61.12.21解析如图, 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=5.ADF=90,AE=EF,DE=12AF=AE,1=2.5=2.AE=CD,DE=AE,DE=CD.3=4.3=1+2=22.4=22.BCD=63,5+4=63,即32=63,2=21,即ADE=21.13.163或83解析分两种情
9、况,第一种情况:如图,过D作DEAB于E,在RtADE中,A=30,AD=43,DE=12AD=23,AE=32AD=6,在RtBDE中,BD=4,BE=BD2-DE2=42-(23)2=2,AB=8.平行四边形ABCD的面积=ABDE=823=163.第二种情况:如图,同理易求AB=4,平行四边形ABCD的面积=ABDE=423=83.故答案为:163或83.14.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF,AB=BE,BE=CD,BEFCDF,BF=CF.(2)BF=CF,BC=6,CF=3.ADBC,ADGCFG,CFAD=FGDG,
10、即36=FG4,解得FG=2.15.解:(1)作CEAB交AB的延长线于点E,如图.设BE=x,CE=h,在RtCEB中:x2+h2=9,在RtCEA中:(5+x)2+h2=52,联立解得:x=95,h=125,平行四边形ABCD的面积=ABh=12.(2)证明:作DFAB,垂足为F,DFA=CEB=90,平行四边形ABCD,AD=BC,ADBC,DAF=CBE,又DFA=CEB=90,ADFBCE(AAS),AF=BE=95,BF=5-95=165,DF=CE=125,在RtDFB中,BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,BD=4,BC=3,DC=5,CD2=DB2+BC2,BD
11、BC.16.解:(1)根据旋转的性质得:DCE=ACB=30,DEC=ABC=90,CA=CD,ADC=DAC=180-DCE2=75.EDC=90-ACD=60,ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:延长BF交CE于点G.在RtABC中,ACB=30,AB=12AC.点F是边AC的中点,BF=FC=12AC=AB,FBC=ACB=30.由旋转的性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF.BGE=GBC+ECB=90,DEC=BGE=90,BFDE,四边形BFDE是平行四边形.17.D解析如图,设ADE,BDF,CEG,平行四边形DEGF的面积分别为S1,S
12、2,S3和S,过点D作DHEC,则由四边形DEGF为平行四边形,易得四边形DHCE也为平行四边形,从而DFHEGC,SDFH=S3,DEBC,ADEABC,DE=3,BC=7,S1SABC=949,SABC=14,S1=94914,易知SBDHS=1243=23,SBDH=23S,23S+S=14-94914,S=487.故选:D.18.解:(1)30解析 五边形ABDEF是正五边形,ABD=(5-2)1805=108,DBG=BAC=78,ABC=ABD-DBG=30,故答案为:30.(2)作CQAB于Q,在RtAQC中,sinQAC=QCAC,QC=ACsinQAC100.98=9.8.在RtBQC中,ABC=30,BC=2QC=19.6,GC=BC-BG=BC-AC=9.6.