1、徐州市运河高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)1曲线在处的切线的斜率是（ ）ABC1D102若复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（ ）A种B种C种D种4.在的展开式中，常数项为（ ）ABCD5.设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（ ）ABCD6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X
2、表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)7某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（ ）ABCD8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD二、 多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.下列求导过程正确的选项是（）A BC（xa）axa1 D（logax）10.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A B复数的虚部为C若，则复平面内对应的点位于第二象限D已知
3、复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A各项系数之和为1B二项式系数之和为C存在常数项D的系数为1212.下列关于说法正确的是（ ）A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布C小赵小钱小孙小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则D抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，则事件A，独立三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=_14.若的展开式中，的系数为15，则
4、_.15.某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为_16.已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是_四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)17（本小题满分10分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.18.（本小题满分12分）实数m分别为何值时，复数z（m23m18）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数19.（本小题满分12分）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中
5、甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？20.（本小题满分12分）已知展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数.21.（本小题满分12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.（1）求三人都合格的概率；（2）求三人都不合格的概率；（3）求出现几人合格的概率最大.22. （本小题满分12分）某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值已知投
6、入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率为（1）求技改投入x的取值范围；（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？徐州市运河高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学参考答案一选择题：12345678ADDDBCCB二多选题9101112BCDADABCACD三填空题13. 14. 6 15 16. 三解答题17.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以
7、函数在区间上的最小值为，最大值为.18.【详解】解：（1）若复数是实数，则，即，得m6；（2）如复数是虚数，则，即，则m3且m6；（3）如复数是纯虚数，则，则，即m1或m19.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）捆绑法求解即可；（2）插空法求解即可；（3）特殊位置法求解即可；（4）插空法求解即可.【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；（3）根据题意可得排法为：；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是
8、对题型和方法的把握，属于基础题.20【详解】解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.即：，解得：或（舍去）.即的值为5.（2）由通项公式，令，可得：.所以展开式中含的项为，故展开式中含的项的系数为80.21.【答案】（1）（2）（3）一人【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.（3）分别求得恰有人，恰有人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件相互独立，则，.设恰有k人合格的概率为.（1）三人都合格的概率：.（2）三人都不合格的概率：.（3）恰有两人合格的概率：.恰有一人合格的概率：.综合（1）（2）可知最大.所以出现恰有一人合格的概率最大.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.22 .【答案】（1）；（2）万元，最大值为万元【分析】（1）利用，即可确定技改投入的取值范围；（2）求导函数，确定函数的单调性，即可求出产品增加值的最大值及相应的值【详解】解：（1）由题意，所以，所以技改投入x的取值范围是（2）设，则，时，；时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，函数取得极大值，也是最大值，所以最大值为万元