1、尚义一中20202021学年第二学期高二年级期中考试卷数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上2卷内容须用黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内3考试结束，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题选出答案后，请填在答题卡上）1.设为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD2.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ）A甲、乙两队
2、得分的平均数相等B甲、乙两队得分的中位数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分在分数段的频率相等3.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）ABCD4.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）ABCD5.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计户，其中农民家庭户，工人家庭户，现要从中抽取容量为的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有（ ）简单随机抽样；系统抽样；分层抽样ABCD6.抽查件产品，记事件为“至少有件次品”，则的对立事件为（ ）A至多有件次品B至多有件次品C至多有件正品D至少
3、有件正品7.当时，的值等于（ ）ABCD8.定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共40分每小题选出答案后，请填在答题卡上）9.已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）AB的虚部为CD在复平面内对应的点在第四象限10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A估计众数为B估计中位数是C估计平均数为D支出在的频率为11.如图是函数的导函数的图象，则（ ）A在时，函数取得极值B在时，函数取得极值C的图象在处切线的斜率小于零D函数在区间上单调递增
4、12.把红、黄、蓝、白张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则对于事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”下列说错误的有（ ）A是互斥事件B是互斥但不对立事件C是对立事件D是即不互斥也不对立事件第卷（非选择题，共60分）三、填空题（本题共4个小题，共计20分，全对给（5分），少选（漏选）给2分，选错得0分）13.投掷两个骰子，点数之和为的事件所含的基本事件有 种14.已知复数满足，则的最小值为 15.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生数学（分）物理（分）根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到
5、关于的线性回归方程，那么表中的值为 16.函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域18.求下列函数的导数；19.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是（1）计算甲班位学生成绩的方差；
6、（2）从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率20.设是虚数，是实数，且（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数21.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：所有芒果以元/千克收购；：对质量低于克的芒果以
7、元/个收购，高于或等于克的以元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?22.已知函数（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围附试题答案第1-8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：或第17题：【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）第18题：【解析】因为，所以因为，所以第19题：【解析】（1）甲班学生的平均分是，则甲班位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在分以上的学生有三名，分别记为，从这五名学生中任意抽取两名学生共有种情况：，其中两人均来自甲班（或乙班）共有种情况：，记“甲
8、班、乙班各一人”为事件，则，所以，从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为第20题：【解析】（1）设（，且），则因为是实数，于是有，即，还可得由，得，解得，即的实部的取值范围（2）因为，所以为纯虚数第21题：【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）由频率分布直方图可得，前组的频率和为，前组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得故中位数为（2）设质量在内的个芒果分别为，质量在内的个芒果分别为，从这个芒果中选出个的情况共有，共计种，其中恰有一个在内的情况有，共计种，因此概率（3）方案：元方案：由题意得低于克：元；高于或等于克元，总计元由于，故方案获利更多，应选方案第22题：【解析】（1）当时，则，令，解得或，列表如下：由表可知，在上的最小值为，最大值为，所以在的值域是（2）由，得，设，由，解得：，由，解得或，所以在递减；在，递增，所以极大值为：；极小值为：，画出的图象如图所示：有三个不同解与又三个不同交点，结合图形知，解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是