1、2021-2022学年度第二学期期末检测试题高一数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. 2B. C. D. 3. 甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为，乙通关的概率为，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 某学习小组6名学生在一次数学小测验中得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30
2、百分位数是（ ）A. 82B. 83C. 84D. 975. 若向量，则在上的投影向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 下列选项正确的是（ ）A. 空间三点确定一个平面B. 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等C. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行D 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中，使得恰有一个解的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，函数，若，则（ ）A. B. C. 1D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，
3、有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B. 2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低C. 2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定D. 2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦10. 从装有个红球和个白球的袋中任意取出个球，有
4、如下几对事件：“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，恰好有个红球”；“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，都是红球”；“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，都是红球”；“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，至少有个红球”其中是互斥事件的有（ ）A. B. C. D. 11. 在棱长为1正方体中，点P在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的有（ ）A. 三棱锥的外接球的表面积为B. 异面直线和所成的角为C. 直线CP和平面所成的角为定值D. 的最小值为12. 如图所示，中，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 与
5、夹角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知为虚数单位，且复数z满足：，则复数z的模为_14. 的值为_15. 已知平面四边形ABCD中，且是正三角形，则的值为_16. 已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_，_四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；（2）若z是纯虚数，求m的值18. 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点（1）求证：平面ABC；（2）若平面
6、，求证：平面ABC19. 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、（1）求这名学生成绩的平均值；（2）若采用分层抽样方法，从成绩在和内的学生中共抽取人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取人进行调查分析，求这人中恰好有人成绩在内的概率20. 在；这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_（1）求A；（2）若，求面积的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，平面平面（1）求四棱锥
7、体积；（2）求二面角的余弦值22. 已知函数（1）求方程在上的解集；（2）求证：函数有且只有一个零点，且答案1-8 ABDCA DDA 9.AC 10.BC 11.ABD 12.AC13. 14. #15. 216. 70 . 13017.（1）由题意可得， 解得；的取值范围为；（2）由题意可得， 解得的值为18.（1）证明：取BC中点M，连接AM，EM，因为中，E为中点，M为BC中点，所以且，三棱柱中，且，因为F为中点，所以且， 所以四边形EFAM为平行四边形，所以， 又因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC；（2）证明：因为，由（1）知，所以，因为平面平面，所以，又因为，平面ABC，所
8、以平面ABC19.（1）解：， 这名学生的成绩的平均值为，因此，这名学生成绩的平均值为分.（2）解：设“抽取人中恰好有人成绩在内”为事件由题设可知，成绩在和内的频率分别为和，则抽取的人中，成绩在内的有人，成绩在内的有人 记成绩在内位同学分别为、，成绩在的位同学分别为、则从人中任取人，所有的基本事件有：、，共种，其中事件所包含的基本事件有：、，共种，故.20.（1）若选：因为，根据正弦定理得，所以，所以则，因为，所以，又，所以若选化简得：，则，又，所以 若选：因为，根据正弦定理得，所以即，因为，所以（2）因为，由，则， ， 又，所以，则取值范围为21.（1）解：如图所示：作，垂足为M，显然PM，
9、PA不重合，作，垂足为N在中，所以N为PD中点，且，所以，解得：； 因为，所以，则；因为平面平面ABCD，平面平面平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以，又平面PAD，则平面PAD，又平面PAD，所以，则平行四边形ABCD为矩形，且面积为48； 所以四棱锥的体积为；（2）因为底面ABCD为平行四边形，所以，又因为平面PCD，位平面PCD，所以平面PCD又因为平面PAB，平面平面，所以由（1）知平面PAD，所以平面PAD，又因为平面PAD，所以且，所以二面角的平面角即 在中，由余弦定理得所以二面角的余弦值为22.（1）所以.所以或当时,则,又,所以当,则,又.所以或,所以所以方程在上的解集为（2）设当,则,此时在单调递增在也单调递增,所以在单调递增所以在时有唯一零点当,所以所以在没有零点当时,所以,所以所以在没有零点综上,在有唯一零点所以,且,所以所以令,因,所以又,则所以