1、基础解答组合限时练(八)限时:30分钟满分:30分17.(6分)某生态示范园,计划种植一批苹果梨,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良苹果梨品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?18.(7分)如图J8-1,已知ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AECADB;(2)若AB=2,BAC=45,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.图J8-119.(8分)如图J8-2,等边三角形OAB和等边三角形AFE的一边都在x轴上
2、,反比例函数y=kx(x0)的图象经过边OB的中点C和AE的中点D,已知等边三角形OAB的边长为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)求等边三角形AFE的周长.图J8-220.(9分)如图J8-3,在ABC中,BAC=90,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的O交AB于另一点F,作直径AD,连接DE并延长交AB于点G,连接CD,CF.(1)求证:四边形DCFG是平行四边形;(2)当BE=4,CD=38AB时,求O的直径长.图J8-3【参考答案】17.解:设原计划平均每亩产量为x万千克,根据题意列方程得,36x-36+91.5x=20,解得,x=0.3,经检验,x=0.3是原方程的解
3、且符合题意.则1.5x=0.45.答:原计划平均每亩产量是0.3万千克,改良后平均每亩产量是0.45万千克.18.解:(1)证明:由旋转的性质得,ABCADE,且AB=AC,AE=AD,BAC=DAE,BAC+BAE=DAE+BAE,即CAE=DAB.在AEC和ADB中,AE=AD,CAE=DAB,AC=AB,AECADB(SAS).(2)四边形ADFC是菱形,且BAC=45.DBA=BAC=45,由(1)得AB=AD,DBA=BDA=45,ABD是直角边为2的等腰直角三角形,BD2=2AB2,即BD=22.AD=DF=FC=AC=AB=2,BF=BD-DF=22-2.19.解:(1)过C作C
4、MOA于M点,OAB为边长为8的等边三角形,C为OB中点,OC=4,BOA=60,在RtOCM中,CM=OCsin60=23,OM=OCcos60=2,C(2,23),代入反比例函数解析式得k=43,故反比例函数解析式为y=43x.(2)过点D作DHAF,垂足为点H,设AH=a(a0).在RtDAH中,DAH=60,ADH=30.AD=2AH=2a,由勾股定理得DH=3a.点D在第一象限,点D的坐标为(8+a,3a).点D在反比例函数y=43x的图象上,把x=8+a,y=3a代入反比例函数解析式,解得a=25-4(a=-25-40不符题意,舍去).点D是AE中点,等边三角形AFE的边长为85-
5、16,AEF的周长=245-48.20.解:(1)证明:连接AE.BAC=90,CF是O的直径.AC=EC,CFAE.AD为O的直径,AED=90,即GDAE,CFDG.AD为O的直径,ACD=90,ACD+BAC=180,ABCD,四边形DCFG为平行四边形.(2)由CD=38AB,可设CD=3x,AB=8x,由(1)可知FG=CD=3x.AOF=COD,AF=CD=3x,BG=8x-3x-3x=2x.GECF,BEEC=BGGF=23.又BE=4,AC=CE=6,BC=6+4=10,AB=102-62=8=8x,x=1.在RtACF中,AF=3,AC=6,CF=32+62=35,即O的直径长为35.
