1、2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，N2，3，则（UM）N（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，42已知集合M1，3，Nx|0x3，xZ，又PMN，那么集合P的真子集共有（）A3个B7个C8个D9个3下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABCyx0与y1D4下列正确的是（）Aloga（xy）logaxlogayBloga（x+y）logax+logayCloga（xy）logaxlogayDlogaxloga
2、yloga（xy1）5函数y3x与y3x 的图象关于（）对称Ax轴By轴C直线yxD原点6已知3a2，那么log382log36用a表示是（）Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa27已知奇函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且对任意正实数x1，x2（x1x2），恒有0，则一定有（）Af（3）f（5）Bf（3）f（5）Cf（5）f（3）Df（3）f（5）8函数f（x），若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，29已知f（x）x5+ax3+bx8，且f（lg2）10，那么等于（）A26B18C10D1010已知函数F（x）ex满足F（x）g（x）+
3、h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.11 ， 12已知x+x13，则x2+x2 ；xx1 13函数的单调递减区间是 ；值域是 14已知f（3x+1）x22x，则f（4） ；f（x）的值域为 15当a0且a1时，函数f（x）ax12的图象必过定点 16若f（x）x23x在0，m上的值域为，则m的取值范围为 17若f（x）|x2+（1m）x+m3|在x2，0上是减函数，则m的取值范围是 三解答题：本大题共5小题，18题14分，
4、其余各题15分，共74分.18已知全集UR，集合，Bx|axa+2，aR（1）当a1时，求AB；（2）当集合A，B满足ABA时，求实数a的取值范围19已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数20设函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）当x1，+）时，求f（x）的值域21已知函数（1）作出函数f（x）的图象，并写出其单调区间；（2）若关于x的方程f（x）m有一正一负两个实根，求实数m的取值范围22已知mR，函数f（x）x2+（32m）x+2+m（1）若0m，求|f（x）|在1，1上的最大值g（m）；
5、（2）对任意的m（0，1，若f（x）在0，m上的最大值为h（m），求h（m）的最大值2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，N2，3，则（UM）N（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4【解答】解：全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B2已知集合M1，3，Nx|0x3，xZ，又PMN，那么集合P的真子集共有（）A3个B7个C8个D9个【解答】解：集合M1
6、，3，Nx|0x3，xZ1，2，PMN1，2，3，则P真子集的个数为2317故选：B3下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABCyx0与y1D【解答】解：对于A，函数y|x1|（xR），与函数y|x1|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，函数y（x1），与函数y（x1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数yx01（x0），与函数y1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y|x|（xR），与函数yx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数故选：A4下列正确的是（）Aloga（xy）logaxlogayBloga（x+y）logax+logayClog
7、a（xy）logaxlogayDlogaxlogayloga（xy1）【解答】解：loga（xy）logax+logaylogaxlogay A错 loga（x+y）logax+logay 此式不成立 B错 loga（xy）logaxlogaylogaxlogay C错D对故选Dlogaxlogaylogaloga（xy1 ），D对 故选D5函数y3x与y3x 的图象关于（）对称Ax轴By轴C直线yxD原点【解答】解：在函数y3x的图象上取一点A（a，3a），可得点A对应函数y3x图象上的点A（a，3a），A与A关于原点对称，由点A的任意性，得函数y3x与y3x的图象关于原点对称，故选：D6已
8、知3a2，那么log382log36用a表示是（）Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2【解答】解：3a2，a，232（+1）3a2（a+1）a2，故选：A7已知奇函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且对任意正实数x1，x2（x1x2），恒有0，则一定有（）Af（3）f（5）Bf（3）f（5）Cf（5）f（3）Df（3）f（5）【解答】解：根据题意，对任意正实数x1，x2（x1x2），恒有0，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，又由f（x）为奇函数，则f（x）在（，0）上也为增函数，据此分析选项：对于选项A、C：不能判定f（3）与f（5）的关系，则A、C不正确；对于选项B、D：f（
9、x）在（，0）上为增函数，则f（3）f（5），则D正确，B不正确；故选：D8函数f（x），若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2【解答】解：由于f（x），则当x0时，f（0）a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x+22，当且仅当x1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故选：D9已知f（x）x5+ax3+bx8，且f（lg2）10，那么等于（）A26B18C10D10【解答】解：根据题意，f（x）x5+ax3+bx8，则f（x）（x5+ax3+bx）8，则f（x）+f
10、（x）16，又由lglg2，则f（lg2）+f（lg）f（lg2）+f（lg2）16，若f（lg2）10，则161026；故选：A10已知函数F（x）ex满足F（x）g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD【解答】解：F（x）g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，g（x）+h（x）ex，则g（x）+h（x）ex，即g（x）h（x）ex，解得g（x），h（x），则x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，等价为a0 恒成立，a（exex）+，设te
11、xex，则函数texex在（0，2上单调递增，0te2e2，此时 不等式t+2，当且仅当t，即t时，取等号，a2，故选：B二填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.113，【解答】解：3，1+0.120.51+故答案为：3，12已知x+x13，则x2+x27；xx1【解答】解：x+x13，（x+x1）2x2+2+x29，x2+x27，（xx1）2x2+x22725，故答案为：13函数的单调递减区间是（，1；值域是，+）【解答】解：令t1+2xx2，该函数的对称轴方程为x1，图象是开口向下的抛物线，内层函数t1+2xx2的增区间为（，1，又外层函数y为减函数，函数的单调
12、递减区间是（，1；又t1+2xx2（x1）2+22，即函数的值域是，+）故答案为：（，1；，+）14已知f（3x+1）x22x，则f（4）1；f（x）的值域为1，+）【解答】解：令t3x+1，则，故，f（4）1，由二次函数的性质有，f（x）1，即值域为1，+）故答案为：1，1，+）15当a0且a1时，函数f（x）ax12的图象必过定点（1，1）【解答】解：a01，令x10，则121，故x1，故函数f（x）ax12的图象必过定点（1，1）故答案为（1，1）16若f（x）x23x在0，m上的值域为，则m的取值范围为【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，函数f（x）对称轴为x，f（），当y0
13、时，x0或3，函数f（x）x22x+3在闭区间0，m上的值域是，0，则实数m的取值范围是，3故答案为：，317若f（x）|x2+（1m）x+m3|在x2，0上是减函数，则m的取值范围是（，33，+）【解答】解：函数yx2+（1m）x+m3的判别式（m3）2+40，x2+（1m）x+m30有2个不等实数根，设这两个根为a、b，且ab，f（x）在2，0上是减函数，a0 ，如图（1）所示：或，如图（2）所示由可得，即（m1）2（m3）2+4，解得m3；由可得，解得m3综上可得，m的取值范围为：（，33，+），故答案为：（，33，+）三解答题：本大题共5小题，18题14分，其余各题15分，共74分.1
14、8已知全集UR，集合，Bx|axa+2，aR（1）当a1时，求AB；（2）当集合A，B满足ABA时，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合x|3xx20x|0x3，a1时，集合Bx|axa+2，aRx|1x3；所以ABx|1x3；（2）当集合A，B满足ABA时，BA，此时B，应满足，解得0a1；所以实数a的取值范围是0a119已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数【解答】（1）解：设x0，则x0，f（x），f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），即f（x），当x0时，f（0）f（0），f（0）0，
15、（2）任取0x1x2，则0x1x2，x1x20，x1x20，故f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数20设函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）当x1，+）时，求f（x）的值域【解答】解：（1）根据题意，函数为奇函数，证明：函数，其定义域为R，f（x）f（x），故f（x）为奇函数；（2）根据题意，y，变形可得：（）x，又由x1，+），则（）x（）（1），则有，解可得：y1，即函数的值域为，1）21已知函数（1）作出函数f（x）的图象，并写出其单调区间；（2）若关于x的方程f（x）m有一正一负两个实根，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根
16、据题意，函数，其图象如图：则f（x）的递增区间为（，1，递减区间为1，+）；（2）根据题意，函数，f（0），若关于x的方程f（x）m有一正一负两个实根，即函数yf（x）与直线ym有2个交点，且两个交点位于y轴的两侧，必有，即m的取值范围为22已知mR，函数f（x）x2+（32m）x+2+m（1）若0m，求|f（x）|在1，1上的最大值g（m）；（2）对任意的m（0，1，若f（x）在0，m上的最大值为h（m），求h（m）的最大值【解答】解：（1）f（x）x2+（32m）x+2+m（x）2+2+m+（）2（x）2+，则对称轴为x，若0m，则02m1，1，则函数f（x）在1，1上为增函数，则当x1时
17、，函数f（x）为最大值f（1）1+32m+2+m4m，当x1时，函数f（x）为最小值f（1）13+2m+2+m3m2，0m，03m，23m2则|f（1）|3m2|，2），f（1）4m，4），则|f（1）|f（1）|，即|f（x）|在1，1上的最大值g（m）f（1）4m；（2）f（x）x2+（32m）x+2+m（x）2+，则函数 对称轴为x，若0m1，则02m2，若m，即0m时，函数f（x）在0，m上单调递增，则最大值为h（m）f（m）m2+（32m）m+2+m3m2+4m+2若m，即m1时，函数f（x）在0，m上不单调，此时当x时，函数f（x）取得最大值h（m）m22m+即h（m），当0m时，h（m）3m2+4m+2的对称轴为m即当m时，函数h（m）取得最大值h（）3（）2+4+2当m1时，h（m）m22m+的对称轴为m1，此时函数h（m）为减函数，则函数h（m）h（）（）22+h（m）的最大值是