1、2016-2017学年新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（只有一个选项符合题意，将正确的选项填写到给出的表格中，否则不得分，每小题5分，共60分）来1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2 个B4 个C6 个D8 个2过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=03设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD14钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D15sin20cos10c
2、os160sin10=（）ABCD6设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D57已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个8设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数9函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）ABCD10函数f（x）=cos（x+）的部分图象
3、如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（，2k+），kz11已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc12设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a1）y+1=0平行”的充要条件是“a=”14函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为15若函数f（x）=x
4、ln（x+）为偶函数，则a=16已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是三、解答题（共70分）17已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b（1）若a=1，求f（x）的单调增区间；（2）若x0，时，f（x）的值域是5，8，求a，b的值18如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA19已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）（）求sin和cos的值；（）若sin（）=，0，求cos的值20设函数f（x）=（x1）3axb，x
5、R，其中a，bR，求f（x）的单调区间21设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）122已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693）2016-2017学年新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（只有一个选项符合题意，将正确的选项填写到给出的表格中，否则不得分，每小题5分，共60分）来1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M
6、N，则P的子集共有（）A2 个B4 个C6 个D8 个【考点】交集及其运算【分析】找出集合M与N中的公共元素，确定出两集合的交集，即为集合P，写出集合P所有的子集，即可得到子集的个数【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，P=1，3，则集合P子集为1，3，1，3，共4个故选B2过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【分析】因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方
7、程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A3设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1【考点】导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A4钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时
8、；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B5sin20cos10cos160sin10=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式
9、以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D6设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A7已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个【考点】函数的零点【分析
10、】根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可【解答】解：依题意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间1，6上的零点至少有3个，故选B8设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f
11、（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C9函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象；正弦函数的图象【分析】本题考查的是函数的图象问题在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：，当0x时，y=x+sinx，y=1+cosx0，所以函数y=x+si
12、nx在0，上为增函数；又由sinx00，上恒成立，故函数y=x+sinx0，上在y=x的上方；当x0时，y=xsinx，y=1cosx0，所以函数y=x+sinx在0，上为增函数；又由sinx0，0上恒成立，故函数y=x+sinx，0上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x，恒过（，）和（，）两点，所以A选项对应的图象符合故选A10函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（，2k+），kz【考点】余弦函数的单调性【分析】由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦
13、函数的单调性，求得f（x）的减区间【解答】解：由函数f（x）=cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+=，kz，即=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：D11已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于
14、c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c故选：A12设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围【解答】解：由题意可得，f（x0）
15、=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a1）y+1=0平行”的充要条件是“a=2”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意直线ax+2y+1=0和直线3x+（a1）y+1=0平行，利用两直线的斜率相等求出a值【解答】解：直线ax+2y+1=0和直线3x+（a1）y+1=0平行，解答a=2，故答案为214函数f（x）=sin（x+2）2si
16、ncos（x+）的最大值为1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin（x+）+2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin（x+）=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：115若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根
17、据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：116已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2
18、），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）三、解答题（共70分）17已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b（1）若a=1，求f（x）的单调增区间；（2）若x0，时，f（x）的值域是5，8，求a，b的值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（1）将a=1代入，利用正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）根据x的范围求出这个角的范围，确定出正弦函数的值域，根据f（x）的值域，分a小于0与大于0两种情况考虑，分别
19、列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：f（x）=a（1+cosx+sinx）+b=asin（x+）+a+b，（1）当a=1时，由2k+x+2k+，得2k+x2k+，f（x）的单调增区间为2k+，2k+（kZ）；（2）0x，x+，sin（x+）1，依题意知a0，分两种情况考虑：1当a0时，a=3（1），b=5；2当a0时，a=3（1），b=8，综上所述：a=33，b=5或a=33，b=818如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（
20、I）在RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）设PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中， =，PBC=60，PBA=30在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PBABcos30=PA=（II）设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为19已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）（）求sin和cos的值；（）若sin（）=，0，求cos的值【考点】同角三角函数基本关系的
21、运用；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】（1）根据两向量垂直，求得sin和cos的关系代入sin2+cos2=1中求得sin和cos的值（2）先利用和的范围确定的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（）的值，进而利用cos=cos（）根据两角和公式求得答案【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2）0，则cos（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=20设函数f（x）=（x1）3axb，xR，其中a，bR，求f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的
22、单调区间即可【解答】解：f（x）=（x1）3axb，f（x）=3（x1）2a，a0时，f（x）0，f（x）在R递增，a0时，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增21设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出定义域，导数f（x），根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，函数h
23、（x）=，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）=xex，则h（x）=ex（1x）当x（0，1）时，h（x）
24、0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）122已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（）确定+=0，=a1.构造函数，确定其单调性，即可证明结论【解答】解：（）当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f（x）=0得，f（x）在上单调递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0a1，且，所以+=0，=a1由0a1得，01构造函数，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）2x+x2，x（0，1），则，因为0x1，所以，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故2017年1月2日
