1、承德一中高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、设z，则|z|( )A2 BC D12、设全集IR，集合Ay|ylog2x，x2，Bx|y，则( )AABBABACABDA(IB)3、 f (x)是函数yf(x)的导函数，若yf (x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是( )4、设函数f(x)log2(x1)，则函数f()的定义域为( )A1,2B(2,4C1,2)D2,4)5、设命题p：nN，n22n，则p为( )AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n6、若f(x0)2，则 等于()A1 B2 C1D7函数f(x)x2lnx的单调
2、递减区间为( )A(1,1) B(，1)C(0,1) D(1，)8、对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是( )Aa0或a21 B0a21Ca21 D0a219、函数yf(x)是定义在1,3上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是（ ） 10函数f(x)的定义域为R，f(2)2022，对任意xR，都有f(x)x22018的解集为( )A(2,2) B(2，)C(，2) D(，)11、已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对于x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是( )A， )B(，C，)D(，12、若函数在单
3、调递增，则a的取值范围是A. B. C. D. 二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是_14、曲线y3(x2x)ex(注：(ex)ex，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)在点(0,0)处的切线方程为_15、函数y(x1)的值域是_16、设函数f(x)则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是_三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）17(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z2为实数，求|z|.18、已知命题p：关于x的方程x2ax10
4、有实根；命题q：a0.若“(pq)”是假命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围。19、已知函数是偶函数，当时，求函数的解析式；若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围20、已知函数若函数在处有极值 求的单调递减区间； 求函数在上的最大值和最小值21、已知函数， 当时，求函数的值域； 若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围22、 已知函数 当时，求曲线在处的切线方程； 若当时，求a的取值范围承德一中高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、设z，则|z|(C)A2 BC D1解析 z， |z| . 故选C2、设全集IR，集合Ay|ylog2x，x2，Bx|y，则
5、(A)AABBABACABDA(IB)答案： (由题意，Ay|ylog2x，x2(1，)，Bx|y1，)，AB故选A 3、 f (x)是函数yf(x)的导函数，若yf (x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(D) 解析(1)由导函数图象可知函数f(x)在(，0)上增函数，排除A，C，在(0,2)上为减函数，排除B，故选D4、设函数f(x)log2(x1)，则函数f()的定义域为(B)A1,2B(2,4C1,2)D2,4)解析函数f(x)log(x1)有意义，解得1x2，函数的f(x)定义域为(1,2，12n，则p为(C)AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22
6、n解析由于命题p为特称命题，故其否定为全称命题，将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”故选C6、若f(x0)2，则 等于()A1 B2 C1D 解A f(x0)21，故应选A7函数f(x)x2lnx的单调递减区间为(C)A(1,1) B(，1)C(0,1) D(1，)解析函数f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f (x)x，令f (x)0，即x0，解得0x1，故选C8、对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是(B)Aa0或a21 B0a21Ca21 D0a21解析f (x)3x22ax7a，因为f(x)在R上不存在极值，则4a284a0，解得0a2
7、1.9、函数yf(x)是定义在1,3上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是（ A） 解析由题意得：，解得a1. 答案：A10函数f(x)的定义域为R，f(2)2022，对任意xR，都有f(x)x22018的解集为(C)A(2,2) B(2，)C(，2) D(，)解析令F(x)f(x)x22018，则F(x)f(x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42018202220220，当xF(2)0，不等式f(x)x22018的解集为(，2)11、已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对于x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是
8、(A)A， )B(，C，)D(，解析：当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min得0m，所以m.12、若函数在单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C解：函数的导数为：，由题意可得恒成立，即为，即有，设，即有，a的取值范围是故选C二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是_解析(12i)(ai)a2(12a)i，该复数为纯虚数，所以a20，且12a0，所以a2.14、曲线y3(x2x)ex(注：(ex)ex，f(x)g(x)f(x)g
9、(x)f(x)g(x)在点(0,0)处的切线方程为y3x.解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke033，切线方程为y3x.15、函数y(x1)的值域是_解析：令x1t0，xt1.yt424，当且仅当“t”时等号成立即t时，取最小值24.函数y(x1)的值域为24，)16、设函数f(x)则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是(，) .解析当x时，x0，f(x)2，f(x)201，f(x)f(x)1，在x时恒成立，当01，当x0时，x1，则有2x1，x，当1恒成立，综上，当x时，f(x)f(x)1恒成立三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分
10、）17(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z2为实数，求|z|.解析(1)设zbi(bR，且b0)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.因为z2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z|.18、已知命题p：关于x的方程x2ax10有实根；命题q：a0.若“(pq)”是假命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围。解析：当命题p为真时，有a240，解得a2或a2.(pq)是假命
11、题，pq是真命题又pq是假命题，p，q一个为真命题，一个为假命题当p真q假时，则解得a2；当p假q真时，则解得0a2.综上可得实数a的取值范围是(，2(0,2)19、已知函数是偶函数，当时，求函数的解析式；若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围【答案】解：设，则，又为偶函数，所以，于是时，所以；由及二次函数知，的增区间为，单调减区间是，又函数在区间上具有单调性，且，所以或即或，解得或故实数a的取值范围是20、已知函数若函数在处有极值求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值【答案】解：，依题意有，即，解得所以，由，得，所以函数的单调递减区间为；由知，令，解得，随x的变化情况如下表：x1
12、208极小值2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得，21、已知函数，当时，求函数的值域；若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：当时，令，由，得，当时，；当时，函数的值域为；设，则，在对任意的实数x恒成立，等价于在上恒成立，令，当，即时，在上单调递增，则有，得，所以；当，即时，在上先递减再递增，则有，得，所以综上所述，实数a的取值范围为22、已知函数当时，求曲线在处的切线方程；若当时，求a的取值范围【答案】解：当时，即点为，函数的导数，则，即函数的切线斜率，则曲线在处的切线方程为即；，令，在上单调递增，在上单调递增，满足题意；，存在，函数在上单调递减，在上单调递增，由，可得存在，不合题意综上所述，