1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 7：立体几何姓名_班级_学号_分数_一、选择题1（上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是 （）AB C网D2（上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为1S、2S,则1S:2S=A.1:1.B.2:1.C.3:2.D.4:1.3
2、（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是 1 的正方形,俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（）A22.B23.C24.D6.4（上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）在正方体1111DCBAABCD 中与异xyzO43445344344高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 面直线 AB,1CC 均垂直的棱有()条.A 1.B 2.C 3.D 4.5（上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(文)关于直线,m 及平面,下列命题中
3、正确的是（）A若,/ml 则ml/B若,/,ml 则ml C若,/,/ml则ml/D若lml,/,则m二、填空题 6（上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）现有一个由长半轴为2,短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180 所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_.7（上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）已知圆锥的母线长为5,侧面积为15,则此圆锥的体积为_(结果保留).8（上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）一个圆锥的底面积为4,且该圆锥的
4、母线与底面所成的角为 3,则该圆锥的侧面积为_.9（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的 母线长为_cm.10（上海市黄浦区 2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）已知圆1O 是球O 的小圆,若圆1O 的半径为3 2 cm,球心O 到圆1O 所在平面的距离为 3 2 cm,则球O 的表面积为_cm2.11（上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）将边长为 2 的正方形沿对角线 AC折起,以 A,B,C,D 为顶点的三棱锥的体积最大值
5、等于_.12（上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为045,容器的高为 10cm,制作该容器需要_ cm2的铁皮 13（上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(文)设函数21xy的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积_.三、解答题 cm10045题第)6(高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 14（上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称
6、为粮仓的“梁”.现测得底面 ABCD 是矩形,16AB米,4AD米,腰梁 AE、BF、CF、DE 分别与相交的底梁所成角均为60.(1)求腰梁 BF 与 DE 所成角的大小;(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可 储存多少立方米粮食?15（上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.如图,已知111ABCA B C是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线1AC 与11B C 所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求三棱锥1CABC的体积1C ABCV.A1C1B1AC
7、B第 21 题图 16（上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.如图,在棱长为2 的正方体1111ABCDABC D中,E、F 分别是1B B、DC 的中点.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 (1)求三棱锥1EFCC的体积.(2)求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).17（上海市浦东区 2013 年高考二模数学（文）试题）本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6分,第(2)小题满分 6 分.如图,已知正四棱柱1111DCBAABC
8、D 的底面边长是 2,体积是16,M N学科网分别是棱1BB、11CB的中点.(1)求异面直线 MN 与11AC 所成角的大小(结果用反三角表示);(2)求过11,CBA的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC DABCD的体积.MNCC1D1B1A1ABD 第 20 题ABCD1A1B1C1DEF高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 18（上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）本题共有 2 个小题,.第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分.如图,在直三棱柱111ABCABC中,2BAC,2ABAC,16AA,点 EF、分别在棱1
9、1AACC、上,且12AEC F.(1)求三棱锥111ABC F的体积;(2)求异面直线 BE 与1A F 所成的角的大小.解:19（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题）本题共有 2小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分.如图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是85.0米,底面的边长是 5.1米.(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积;(2)制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板?(精确到01.0米2)0.851.5ESO（第 19 题图）ABCEC1A1B1F高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 20（上海市黄浦区 2
10、013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.已知正四棱柱1111ABCDA BC D的底面边长为 2,且113A D.(1)求该正四棱柱的体积;(2)若 E 为线段1A D 的中点,求异面直线 BE 与1AA 所成角的大小.DCBAED1C1B1A1 21（上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）如图,PA平面 ABCD,1PA,矩形 ABCD 的边长1AB,2BC,E 为 BC 的中点.(1)求异面直线 PE 与 AB 所成的角的大小;(2)求四棱锥ABEDP 的侧面积.EDCBAP高考资源网（
11、）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 22（上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题）在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中,E,G 分别为棱1DD 和1CC 的中点.(1)求异面直线 AE 与 DG 所成的角;(1)求三棱锥ECCB1的体积;23（上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(文)(本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)如图,已知点 P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱1OO 的表面积为24,2OA,120AOP.(1)求三棱锥1AAPB的体积;(2)求异面直线1A B 与OP 所
12、成角的大小.(结果用反三角函数值表示).1A1O1BAOBPABCD1A1D1B1CEG高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 7：立体几何参考答案 一、选择题 1.B 2.C3.B;4.D;5.B 二、填空题 6.4.7.12 8.8;9.1710.144;11.322;12.2100;13.(文)4 三、解答题 14.解:(1)过点 E 作FBEK/交 AB 点 K,则DEK为异面直线 DE 与 FB 所成 的角,4DEFB,o2(4cos60)4AK ,4 2DK o90DEK,即 DEBF.(2)过点 E
13、 分别作ABEM 于点 M,CDEN 于点 N,连接 MN,则 AB 平面EMN,平面 ABCD 平面 EMN,过点 E 作MNEO 于点O,则 EO 平面 ABCD 由题意知,4ADDEAE,260cos4DNAM,32 ENEM,O 为 MN 中点,2 2EO即四棱锥AMNDE 的高,高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 同理,再过点 F 作ABFP 于点 P,CDENFQ 于点Q,连接 PQ,原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱,且122216MP 11176 2=2+=2242 2+42 212=323VVV 多面体四棱锥直棱柱（）（）答:该粮仓可储存17
14、6 23立方米的粮食 15.本题共有 2 题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分.(1)11/C BCB,连接1A B,则1ACB为异面直线111ACB C与所成角 由题意得112 2,ACA B 面 直 线1AC 与 所以,异11B C 所成角的大小为 (2)由题意得,11C ABCCABCVV ABC的面积213 23,24ABCShCC,11232333CABCV,三棱锥1CABC的体积为 233 16.解(1)1FCCEV1ECCFV ACD1A1B1C1DEF第 20 题BG22222211112 222 22cos,242 2 2 2ACBCA BACBACBC2arcco
15、s.4高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 由题意得FC平面1ECC 且1FC 222211ECCS 1ECCFV 322131311FCS ECC 1FCCEV32 (2)取 AB 的中点为G,连接GA1,GE 由于FDGA11/,所以直线GA1与EA1所成的锐角或直角即为异面直线EA1与FD1所成的角 在GEA1中,51GA,2GE,51EA 由余弦定理得,54552255cos1EGA0 所以54arccos1EGA 即异面直线EA1与FD1所成的角的大小为54arccos 17.(文)(1)连结1BC,1/BCMN,11BC A就是异面直线 MN 与11AC 所成
16、角 在111111,2 2,2 5BC AACBCA B中,1110cos10BC A,1110arccos 10BC A.所以异面直线 MN 与11AC 所成角为10arccos 10 18.(文)解(1)11 11 1 11 1 1111 142 2 233 23AB C FFA B CA B CVVSC F (2)连接CE,由条件知1/CEFA,所以CEB就是异面直线 BE 与1A F 所成的角 在 CEB中,2 2BCCEBE,所以60CEB,所以异面直线 BE 与1A F 所成的角为60 19.本题共有 2 小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分.高考资源网（）您身
17、边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 0.851.5ESO解:(1)如图正四棱锥底面的边长是 5.1米,高是85.0米shV3136375.085.05.15.131m所以这个四棱锥冷水塔的容积是36375.0m.(2)如图,取底面边长的中点 E,连接 SE,222275.085.0EOSOSESE5.1214S侧22240.375.085.05.1214m答:制造这个水塔的侧面需要 3.40 平方米钢板.20.本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.解:GA1B1C1D1EA(O)BCD (1)在正四棱柱1111ABCDA BC D中,1AA 平面 AB
18、CD,AD 平面 ABCD,1AAAD,故11343AA ,正四棱柱的体积为2(2)312 (2)设G 是棱 AD 中点,连,GE GB,在1A AD 中,E G 分别为线段1,A D AD的中点,EG 1A A,且11322EGAA,高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 GEB就是异面直线1AA 与 BE 所成的角 1A A 平面 ABCD,GB 平面 ABCD,1AAGB,又 EG 1A A,EGBG,23,1252GEBG,52tan5332BGGEBGE,故2 5arctan3GEB.所以异面直线1AA 与 BE 所成角的大小为2 5arctan3 21.FPAB
19、CDE 解:(1)取 AD的中点 F,连 EF、PF.ABEF/,PEF的大小等于异面直线 PE 与 AB 所成的角或其补角的大小 由1PA,1 BEAB,PA平 面 A B C D,ABCD是 矩 形,得1EF,2AE,2PF,3PE,3332213cosPEF 异面直线 PE 与 AB 所成的角的大小等于33arccos (2)PA平面 ABCD,1PA,1AB,1AD,21PABS,1PADS.BEPA,ABBE,BE平面PAB,BEPB,2PB,22PBES.连 AE,由1 BEAB,得2AE,同理2DE,322AEPAPE,又522ADPAPD222PDDEPE,由 勾 股 定 理
20、逆 定 理 得高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 90AED,26PEDS.四棱锥ABEDP 的侧面积为2623 22.解:(1)由题意得 AE BG,DGB(或其补角)就是所求的异面直线所成的角 计算2,25,25DBBGDG 51cosDGB 所以所求的异面直线的角大小51arccos (2)1111ABCDABC D中,有 BC 面 EGC 所以 BC 是三棱锥CECB1的高,BCSVCECCECB11131611112131 23.(文)解:(1)由题意2122224SAA 表,解得14AA 在 AOP 中,02,120OAOPAOP,所以2 3AP.在 BOP 中,02,60OBOPBOP,所以2BP 所以1113AAPBAPBVSAA1 18 32 3 2 43 23 (2)取1AA 中点Q,连接OQ,PQ,则1/OQA B,得POQ或它的补角为异面直线1A B 与OP 所成的角 又2 3AP,2AQAO,得2 2OQ,4PQ,由余弦定理得2222cos24POOQPQPOQPO OQ,所以异面直线1A B 与OP 所成角的大小为2arccos 4
