1、1(2016皖北四校联考(一)已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1，6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析：选B.依题意，f(2)0，f(3)0，f(5)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(x)为增函数，f(1)1b0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点3若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的值为()A0BC0或D2解析：选C.当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2
2、x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根，则14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3D4解析：选B.(数形结合法)因为a0，所以a211.而y|x22x|的图象如图，所以y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c则()Aabc BacbCbacDcab解析：选B.由于f(1)10，且f(x)为单调递增函数，故f(x)2xx的零点a(1，0)因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h10.且h
3、(x)为单调递增函数，所以h(x)的零点c，因此aca时有一个解，由x2得a2.由x23x20得x1或x2，则由xa得a1.综上，a的取值范围为1，2)，所以选D.7函数f(x)的零点个数是_解析：函数的定义域是(3，)，且由f(x)0得x2或x1，但1(3，)，2(3，)，故f(x)没有零点答案：08已知函数f(x)则函数g(x)f(x)的零点所构成的集合为_解析：令g(x)0，得f(x)，所以或解得x1或x或x，故函数g(x)f(x)的零点所构成的集合为.答案：9若函数ym有两个零点，则m的取值范围是_解析：在同一直角坐标系内，画出y1和y2m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m0
4、恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0，1)12已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围解：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图所示，得故m的取值范围是.1已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0，1)D(，)解析：选A.x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)
5、xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)2(2016南宁模拟)已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_ 解析：因为f(2)ln 268ln 220，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，所以x02，3，即a2，b3.所以ab5.答案：53(2016北京海淀区模拟)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方
6、程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点
