1、银川一中2019/2020学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷 命题教师： 一、选择题(每小题5分，共60分)1下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2设实数,满足约束条件，则的取值范围是()A3，0 B3，2C0，2 D0，33已知数列满足（）,且，则（ ）AB CD4算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ） A.
2、 96 B. 48 C. 192 D. 245在正项等比数列中，数列的前项之和为（ ）ABCD6下列函数的最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 7设数列前n项和为，已知，则（ ）ABCD8已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（ ）A14B13或14C12或11D13或129设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）ABCD10不等式对于一切成立，则的最小值为（ ）ABC2D-211已知 ，且，则的最小值为( )A3B5C7D912设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:； ； 值是中最大值； 使成立的最大自然数等于198. 其中正确的结论是（
3、）ABCD二、填空题(每小题5分，共20分)13对一切，恒成立，则实数的取值范围是 .14已知数列为等差数列，为其前项和，则 .15若，且，则的最小值为_16 已知为数列的前项和，若，且，则 .三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和18(12分)解关于的不等式.19(12分)已知等差数列满足：，的前n项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.20. (12分)某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件
4、时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21(12分)设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围22(12分)设数列的前项和为，满足：，数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.高一下学期期末考试数学试卷(参考答案）一、选择题ABCA B DCDBB C B二、填空题13. 1414 1
5、5. 18 16. 三、解答题17已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，（I）求数列与的通项公式；（II）求数列的前项和【解析】（I）由，则，设等差数列的公差为，则，所以.所以.设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；（II），所以的前项和为.18. 解关于的不等式.解：原不等式可化为，即，当时，原不等式化为，解得，当时，原不等式化为，解得或，当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19已知等差数列满足：，的前n项和为，（1）
6、求及；（2） 令，求数列的前n项和.【解析】（）设等差数列的首项为，公差为d，因为，所以有，解得，所以；=（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品
7、销售额为0.051 000x万元，依题意得：(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元21设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）由已知可知，的两根是 所以 ，解得.（2） ，当时等号成立，因为， 解得时等号成立，此时的最小值是9.在上恒成立， ，又因为 代入上式可得 解得：. 22设数列的前项和为，满足：，数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.【解析】（1），当时，恒成立.当时，相减得到：.整理得到：，故，相减得到：，故数列为等差数列.（2），故，.，当时，.当时，相减得到，故.验证时成立，故.所以，故.，相减得到：.整理得到：.