1、保温训练卷(一)一、选择题1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i解析：选A由z(2i)117i，得z35i.2函数f(x)xx的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B画出函数y1x，y2x的图像(图略)，可知函数f(x)xx有且仅有一个零点3已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A(2，) B.C(，2) D(2,2)解析：选B向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k.4执行如图所示的程序框图，输入正整数n8，m4，那么输出的p为()A1 680B210 C8 400D6
2、30解析：选A由题意得，k1，p5；k2，p30；k3，p210；k4，p1 680，k4m，循环结束，故输出的p为1 680.5已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A(1)(3) B(1)(3)(4)C(1)(2)(3) D(1)(2)(3)(4)解析：选A上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在6函数f(x)ax2bx与g(x)axb(a0，b0)的图像画在同一坐标系中，只可能是()解析：选B若a0，选
3、项A错误；若a0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选D因为T，所以2，所以函数为f(x)2sin.由2k2x2k，得kxk，即函数的单调递增区间是(kZ)8设变量x，y满足约束条件则目标函数z2y3x的最大值为()A2 B3C4 D5解析：选C不等式组所表示的平面区域如图，目标函数z2y3x的最大值即yx的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时z取得最大值，zmax4.二、填空题9曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：由已知得y，y|x12，故所求切线的方程为y12(x1)，即y2x1.答案：y2x110从中
4、随机抽取一个数记为a，从1,1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数yaxb的图像经过第三象限的概率是_解析：由题意得，从集合中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况；从集合1,1，2,2中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况，则函数f(x)axb的所有情况有16种，函数f(x)axb的图像经过第三象限的情况有：a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；a，b2；a，b2，共6种，所以函数f(x)的图像经过第三象限的概率P.答案：11由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心(3,0)到直线的距离d2，所以切线长的
5、最小值为.答案：三、解答题12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)由ACB，且A，B(0，)，可得sin(AC)sin B0，2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，cos A，即A.(2)由余弦定理，可得a2b2c22bccos A，A，b2，c1，a，于是b2a2c2，即B.在RtABD中，AD.13已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为S535，a11，a31，a71成等比数列(1
6、)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，由S535，可得a37，即a12d7.又a11，a31，a71成等比数列，所以82(82d)(84d)，解得a13，d2，所以an2n1.(2)Snn (n2)，.所以Tn，故存在常数m使等式成立14已知函数f(x)xaln x，g(x)(aR) (1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间解：(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)xln x，f(x)1.f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)在x1处取得极小值1，没有极大值(2)h(x)xaln x，x0，h(x)1.当a10时，即a1时，在(0,1a)上，h(x)0，所以h(x)的单调递减区间为(0,1a)，单调递增区间为(1a，)；当1a0，即a1时，在(0，)上，h(x)0.所以函数h(x)的单调递增区间为(0，)