1、课时作业24基本不等式的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数y2x(x0)的最小值是()A2 B3C4 D6解析：y2x24，当且仅当2x，x1时取等号，ymin4.故选C.答案：C2已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是()A100 B50C20 D10解析：mn50，当且仅当mn或mn时等号成立答案：B3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当00且x1时，lgx不一定是正数，所以A不正确；选项C中，当x2时，x22中的等号不成立，所以C不正确；选项D中，当0yz，nN，且恒成立，则n的最大值为
2、()A2 B3C4 D5解析：，n的最大值为4.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7若x2y1，则2x4y的最小值为_解析：2x4y2x22y222，当且仅当x2y时上式等号成立答案：28当x时，函数yx的最小值为_解析：设t2x1，x，2x10，即t0.y2.当且仅当，即t4，即x时，取等号答案：9函数ylog(x1)(x1)的最大值为_解析：x1，x10，x1x12224.当且仅当x1，即x2时等号成立又ylogx是减函数，ylog42.答案：2三、解答题(共计40分)10(10分)(1)已知x1，试比较x与1的大小；(2)若x0，y0，xy1，求证：4.解：(1)x1，x10，
3、0.x(x1)1211.当x1即x0时，x1.当x1，且x0时x1.(2)xy1，x0，y0，0，0.2224.当且仅当xy时取等号11(15分)某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10 000平方米，每座球场的建筑面积均为1 000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)m(1)(其中nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？解：设建成n个球场，则每平方米的购地费用为，由题意，知n5,
4、f(n)400，则f(5)m(1)400，所以m400.所以f(n)400(1)20n300.从而每平方米的综合费用为yf(n)20(n)300202300620(元)，当且仅当n8时等号成立所以当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省12(15分)过点P(2,1)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，求AOB的面积S的最小值解：方法1：设直线l的表达式为y1k(x2)(显然k存在，且k0)，令y0，可得A(2，0)；令x0，可得B(0,12k)A，B都在正半轴上，20且12k0，可得k0，b0)，l过点P(2,1)，1.12，可得ab8.SAOBab4，当且仅当，且ab8，即a4，b2时，SAOB取得最小值4.
