1、1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（）A30个B42个C36个D35个答案：2把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（） A4种B5种C6种D7种答案：3如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A72种B48种C24种D12种答案：4教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种种种答案：5已知集合，则B的子集的个数是（）481615答案：6三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形
2、的个数为（）25263637答案：二、填空题7平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是答案：128圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 答案：9电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息答案：25610椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为答案：20 11已知集合，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是答案：12整数630的正约数（包括1和630）共有个答案：24三、解答题13用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多
3、少个？ 解：本题可以从高位到低位进行分类 （1）千位数字比3大（2）千位数字为3： 百位数字比4大； 百位数字为4： 1十位数字比1大； 2十位数字为1个位数字比0大 所以比3410大的四位数共有2543+43+23+2=140（个）14有红、黄、蓝三种颜色旗子各面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解： =333=27种；种； 种15某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排
4、方法解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有232=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法 所以共有3+18+16=37种选法
