1、宁夏区银川一中2008届高三年级第五次月考测试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求）1已知全集U1，2，3， 4，5，集合A,则集合等于（ ）A B C D 2函数的零点的个数是（ ）A3个B2个C1个D0个3已知直线，若直线l2经过点（0，5），且的方程为（ ）ABCD4以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）Ax2+y2-10x+9=0Bx2+y2-10x+16 Cx2+y2+10x+16=0 Dx2+y2+10x+9=05由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是 （ ）A4BCD6已知的最小值是（ ）A2B2C4D27用
2、数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A288个B240个C144个D126个8若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D109在ABC中，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形2,4,610已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是（ ）AB CD3,6 11设（ ）A102B35C50D5112如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为111侧视图11正视图俯视图的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）ABCD二、填空题：（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分）13函数为奇函数，则实数a= . 14曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1，一3)处的切线方程是_. 15在R上定义运算：xy=x（1 y），若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .16对于任意的两上实数对（a,b）和（c,d），规定：（a,b）=（c,d），当且仅当a=c,b=d时成立.运算“”为：（a,b）（c,d）=（acbd,bc+ad）,运算“”为：（a,b）（c,d）=（a+c,b+d）,现设p,q，若（1，2）（p,q）=（5，0），则（1，2）（p,q）= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分1
4、0分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA, sinA），=，若|+|=2. （）求角A的大小； （）若，且c=a，求ABC的面积. 18（本小题满分12分）已知，四棱锥PABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD=1. （1）求证：BC/平面PAD； （2）若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF平面PBC； （3）求二面角BPAC的余弦值.19（本小题满分12分）设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于的一元二次方程x2+bx+c=0（）求方程有实根的概率；（）求方程有两个相等的实根的概率；（）求在先后两次出现的点数中有5的条
5、件下，方程有实根的概率.20（本小题满分12分）设函数 （1）求的单调增区间和单调减区间； （2）若当时,（其中e=2.71828），不等式恒成立，求实数m的取值范围.21（本题满分12分）已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值。22（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1,Sn=4an+Sn-1-an-1(n2且nN*). （1）求证： 数列an是等比数列； （2）若bn=n an，求数列bn的前n项和Tn=b1+b2+bn ； （3）若cn=tnn
6、(lg3+lgt)+lgan+1(t0),且数列cn中的每一项总小于它后面的项, 求实数t的取值范围宁夏区银川一中2008届高三年级第五次月考测试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 CA， B，D2,4,6二、填空题：132; 14; 15, 16（2，0）三、解答题：17解：（）|m+n|2= 3分 5分（）由余弦定理知：即 解得 8分c=8 10分18如图，以点D为原点O，有向直线OA、OC、OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， （1）证明：因为ABCD是正方形，所以BC/AD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC/平面PAD.4分 （2）证明：因为且所以EF平面PBC8分（
7、也可以证明平行于平面PBC的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB的一个法向量为及平面PAC的一个法向量为因为，所以即所求二面角的余弦值是.12分19解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6
8、), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。 （1）要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足=b24ac0，符合条件的有：(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。 方程x2+bx+c=0有实根的概率为。 4分 （2）要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足=b24ac=b24c=0，符合条件的有：(2,1
9、), (4,4), 共2种。 方程x2+bx+c=0有实根的概率为。8分 （3）后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为。12分20（本小题满分12分）解：（1）函数定义域为由增区间：（0，+），减区间：（1，0） 6分（2）由时，恒成立。 12分21解：（1），2分联立则4分，（6分） （2）设，由，（8分），（9分），（11分）由此得故长轴长的最大值为（12分）22解：（1）。an是以为公比的等比数列。 3分 （2）由（1）得， 则 ， ， 得，。 7分 （3）。由题意 0 （n=1，2，3，）恒成立，即0.对任意自然数n都成立。t0， tn0。当t1时，则lgt0，（n+1）tn0对任意n恒成立， t1。 12分.