1、上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评2.2 分析法 上一页返回首页下一页1.了解分析法的思维过程、特点.(重点)2.会用分析法证明数学问题.(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 分析法阅读教材 P9P11，完成下列问题.1.分析法的定义从出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的，直到归结为这个命题的，或者归结为、等，这种思维方法称为分析法.求证的结论充分条件条件定义公理定理上一页返回首页下一页2.分析法证明的思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：QP1 P1P2 P2P3 得到一个明显成立的条件3.综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经
2、常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P.若由 P可以推出 Q成立，即可证明结论成立.上一页返回首页下一页判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.()上一页返回首页下一页【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明
3、.【答案】(1)(2)(3)上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型应用分析法证明不等式 已知 ab0，求证：（ab）28aab2 ab（ab）28b.【精彩点拨】本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.上一页返回首页下一页【自主解答】要证（ab）28aab2 ab（ab）28b，只需证（ab）28a（a b）22b0，同时除以（a b）22，得（a b）24a1（a b）24b，同时开方，得 a b2
4、 a1 a b2 b，上一页返回首页下一页只需证 a b2 b，即证 b a，即证 bb0，原不等式成立，即（ab）28aab2 ab0，求证：a2 1a2 2a1a2.【导学号：94210013】上一页返回首页下一页【证明】要证a2 1a2 2a1a2，只需证a2 1a22a1a 2，即证a2 1a222a1a 22，即 a2 1a24 a2 1a24a2 1a22 2a1a 4，上一页返回首页下一页只需证 2a2 1a22a1a.只需证 4a2 1a2 2a22 1a2，即 a2 1a22.上述不等式显然成立，故原不等式成立.上一页返回首页下一页用分析法证明其他问题 求证：以过抛物线 y2
5、2px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线 xp2相切.【精彩点拨】上一页返回首页下一页【自主解答】如图所示，过点 A，B 分别作 AA，BB垂直准线于点 A，B，取 AB 的中点 M，作 MM垂直准线于点 M.要证明以 AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|12|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|12(|AA|BB|).根据梯形的中位线原理可知上式是成立的，所以以过抛物线 y22px 焦点的弦为直径的圆必与直线 xp2相切.上一页返回首页下一页1.分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的
6、知识不太明确、具体时，往往采用分析法.2.分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等.上一页返回首页下一页再练一题2.已知1tan 2tan 1，求证：cos sin 3(cos sin ).【导学号：94210014】上一页返回首页下一页【证明】要证 cos sin 3(cos sin)，只需证cos sin cos sin 3，只需证1tan 1tan 3，只需证 1tan 3(1tan)，只需证 tan 12.1tan 2tan 1，1tan 2tan，即 2tan 1.tan
7、12显然成立，结论得证.上一页返回首页下一页探究共研型综合法与分析法的综合应用 探究 1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.上一页返回首页下一页探究 2 综合法与分析法有什么区别？【提示】综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.上一页返回首页下一页 在某两个正数 x，y 之间，若插入一个数 a，则能使 x，a，y 成等差数列；若插入两个数 b，c，则能使 x，b，c，
8、y 成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1).【精彩点拨】可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于使条件与结论联系起来.上一页返回首页下一页【自主解答】由已知条件得2axy，b2cx，c2by，消去 x，y 得 2ab2c c2b，且 a0，b0，c0.要证(a1)2(b1)(c1)，只 需 证a 1（b1）（c1），因（b1）（c1）（b1）（c1）2，上一页返回首页下一页只需证 a1b1c12，即证 2abc.由于 2ab2c c2b，故只需证b2c c2bbc，只需证 b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc，即证 b2c2bcbc，即证(bc)20.因为上式显然成立，所以
9、(a1)2(b1)(c1).上一页返回首页下一页综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P；若由 P 可推出 Q，即可得证.上一页返回首页下一页再练一题3.已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，求证：1ab 1bc3abc.上一页返回首页下一页【证明】要证 1ab 1bc3abc，即证abcab abcbc 3，即证 cab abc1，只需证 c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证 c2a
10、2acb2.A，B，C 成等差数列，上一页返回首页下一页2BAC，又 ABC180，B60.c2a2b22accos B，c2a2b2ac，c2a2acb2，1ab 1bc3abc成立.上一页返回首页下一页构建体系上一页返回首页下一页1.要证明 2 72 3，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.比较法D.归纳法【解析】由分析法和综合法定义可知选 B.【答案】B上一页返回首页下一页2.已知 a0，b0，且 ab2，则()A.a12B.ab12C.a2b22D.a2b23【解析】ab22 ab，ab1.a2b242ab，a2b22.【答案】C上一页返回首页下一页3.3
11、a3b0B.ab0 且 abC.ab0 且 abD.ab(ba)0【解析】3a3b3ab(3a3b)3(3ab)3ab33a2b33ab2ab3ab23a2bab2a2bab(ba)0，b0，c0，若 abc1，则1a1b1c的最小值为_.【导学号：94210015】上一页返回首页下一页【解析】因为 abc1，且 a0，b0，c0，所以1a1b1cabcaabcbabcc 3baabcbbcacca 32baab2caac2cbbc 369.当且仅当 abc 时等号成立.【答案】9上一页返回首页下一页5.已知 a，b，cR 且不全相等，求证：a2b2c2abbcca.上一页返回首页下一页【证明
12、】法一：(分析法)要证 a2b2c2abbcca，只需证 2(a2b2c2)2(abbcca)，只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，只需证(ab)2(bc)2(ca)20，因为 a，b，cR，所以(ab)20，(bc)20，(ca)20.又因为 a，b，c 不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20 成立.所以原不等式 a2b2c2abbcca 成立.上一页返回首页下一页法二：(综合法)因为 a，b，cR，所以(ab)20，(bc)20，(ca)20.又因为 a，b，c 不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20，所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，所以 2(a2b2c2)2(abbcca)，所以 a2b2c2abbcca.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评（四）点击图标进入
