1、课时作业(九)对数与对数函数一、选择题1已知b0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B。答案：B2设alog2，blog，c2，则()Aabc BbacCacb Dcba解析：利用中间量比较大小。因为alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb。答案：C3函数f(x)2lnx的图像与函数g(x)x24x5的图像的交点个数为()A3个 B2个C1个 D0个解析：设f(x)与g(x)图像的交点坐标为(x，y)，则y2lnx，yx2
2、4x5，联立得2lnxx24x5，令h(x)x24x52lnx(x0)，由h(x)2x40，得x11，x21(舍)当h(x)0时，即x(0,1)时，h(x)单调递减；当h(x)0，即x(1，)时，h(x)单调递增又h(1)20，h(2)12ln20，h(4)52ln40，h(x)与x轴必有两个交点，故选B项。答案：B4在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()A BC D解析：根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾，故选D
3、。答案：D5已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5 B3C1 D.解析：由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3131213，所以f(f(1)f5，故选A。答案：A6设方程2xx30的根为，方程log2xx30的根为，则的值是()A1 B2C3 D6解析：将方程整理得2xx3，log2xx3，如图所示，可知是指数函数y2x的图象与直线yx3的交点A的横坐标；是对数函数ylog2x的图象与直线yx3的交点B的横坐标。由于函数y2x与函数ylog2x互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，所以A，B两点也关于直线yx对称，所以A(，)，B(，)。注意到A(，)在直
4、线yx3上，所以有3，即3。答案：C二、填空题7.log3log3_。解析：原式log33。答案：8函数f(x)lgx2的单调递减区间是_。解析：函数f(x)lgx22lg|x|易知它的单调递减区间是(，0)。答案：(，0)9(2016济南模拟)已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值为_。解析：由f(m)f(2n)3，得log2(m2)log2(2n2)3，即(m2)(n1)4(m2，n1)，mn(m2)(n1)3237，当且仅当m2n1，即m4，n3时，等号成立，故mn的最小值为7。答案：7三、解答题10已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR
5、)为偶函数。(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围。解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)。即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k。(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)。(*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根。a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1。(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a22。11已知函数f(x)log4(4x1)ax(aR)。(
6、1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2,1恒成立，求实数m的取值范围。解析：(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x。所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a。(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)(4x1)log4(24x4x)log4(22)1。所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是。12已知f(
7、x)logx为奇函数，a为常数。(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在x(1，)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围。解析：(1)f(x)logx为奇函数，f(x)f(x)0对定义域内的任意x都成立。logxlogx0。1，即a21，解得a1或a1(舍去)。故a1。(2)由(1)知，f(x)logx，任取x1，x2(1，)，设x1x2，则0，0。loglog。logx1logx2。f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是增函数。(3)令g(x)f(x)x，x3,4，yx在3,4上是减函数，由(2)知g(x)f(x)x在3,4上是增函数，g(x)ming(3)。对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，即mg(x)恒成立，mg(x)min，即m。