1、专题8 曲线运动2考点风向标第一部分：考点梳理考点一、速偏法与位偏法处理平抛运动问题考点二、平抛运动中的临界问题考点三、平抛运动实验考点四、圆周运动的运动学问题考点五、圆周运动中的动力学问题考点六、水平面内圆周运动的临界问题考点七、竖直圆模型考点一、速偏法与位偏法处理平抛运动问题斜面规律方法总结水平：vxv0竖直：vygt合速度：v分解速度分解速度，构建速度三角形。利用斜面倾角为这个约束条件可得tan 水平：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移分解位移，构建位移三角形。利用斜面倾角为这个约束条件可得tan ，可求得t、x、y处理方法利用两个矢量三角形位移矢量三角形和速度矢量三角形，注意其三
2、角形边、角的关系，往往位移偏向角与斜面倾角化归在一起。（典例应用1）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（） A. B. C. D.【答案】：B【解析】：小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：，；故B 对 方法总结:研究抛体运动时，一定要注意题干所给的关于速度方向的条件或者是隐含条件该条件一定是处理问题的关键，结合矢量三角形的关系往往可以求得物体在空中飞
3、行的时间，从而求得位移等相应的参数；（典例应用2）如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，则AB 之间的水平位移与竖直位移之比为（ ） A. B C. D【答案】：B【解析】：物体垂直撞到斜面上，可见在B点的速度方向与斜面垂直，对B 点小球的速度进行分解，如图所示，结合矢量三角形的关系可得：，得；，联立以上各式得： （典例应用3）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A的水平距离为S1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其第一次落点到A的水平距离为S2，不计空气阻力，则S1S2不可能等于（ ）A13 B16 C:
4、1:9 D:1:12 【答案】：D【解析】：小球做平抛运动的落点分为3种情况，有可能两次都落在斜面上，有可能水平速度较大的落在斜面以外，速度较小的落在斜面上，也有可能两次都落在水平面上；情况1、如图所示，小球均落在斜面上；如果小球落在斜面上，可以确定小球的位移一定是沿斜面方向的；分解位移可得：;求得；可见如果小球落在斜面上，影响小球飞行时间的因素是斜面的倾角与小球抛出时的初速度；所以； 情况2：如果两次小球均落在水平面上，则小球下落的高度相同，所以小球在空中飞行的时间相同即；情况3：如果小球一次落在水平面上一次落在斜面上则小球产生的水平位移之比必然介于二者之间；所以本题只有D 选项不可能；方法
5、总结：当物体在斜面上做平抛运动最终又落在斜面上时，说明物体运动的位移方向与的倾角是一致的此类问题可以利用分解位移的思路求得时间，该结论一定要记住；考点二、平抛运动中的临界问题处理平抛运动临界问题应抓住两点(1)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界状态的条件。(2)要用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题。（典例应用4）(2015课标全国)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射
6、点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A. vL1 B. v C. v D. v 【答案】：D【解析】：当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，v1t,2hgt2，联立解得：v1 。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律， v2t，3hgt2，联立解得：v2 。即速度v的最大取值范围为 v ，选项D正确，选项A、B、C错误。（典例应用5）如图所示，水平屋顶高H5 m,围墙高h3.2 m，围墙
7、到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10 m/s2)( )A.6 m/sB.12 m/sC.4 m/sD.2 m/s【答案】AB【解析】：如图所示，设小球的速度为v1时小球刚好越过围墙；结合平抛运动规律可得：；代入相关参数得：； 设小球的速度为v2时小球刚好落在马路的外围；结合平抛运动规律可得：；代入相关参数得：；所以小球要越过围墙掉在马路以内速度的大小为；故AB 选项正确；方法总结：画出正确的示意图，使隐藏于问题深处的条件显露无遗，平抛运动的临界问题可用极限分析法求解，v不能太大，否则小球将
8、落到马路外；v又不能太小，否则小球将被障碍物(墙)挡住而不能落在右侧马路上。因而只要分析以上两个临界状态，即可解得所求的范围。考点三、平抛运动实验（典例应用6）某同学在做平抛运动实得出如图8所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出则：(g取10 m/s2)(1)小球平抛的初速度为_ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为_ cm. y_ cm.(3)小球运动到b点的速度为_ m/s. 【答案】：(1)2m/s (2) -10 -1.25 (3)2.5【解析】:(1)本题要注意a点不一定是小球的抛出点，所以小球从a点向下的运动在竖直方向不一定是自由落体；假设a、b、c、3
9、点的时间间隔为“T”对小球在竖直方向分析：；在水平向对小球研究；(2)选择ac段在竖直方向分析，平均速度等于中间时刻的瞬时速度：设从抛出点到b的时间为t则：；抛出点到b点的水平位移；b点的水平坐标为20cm。所以抛出点水平坐标为-10；抛出点到b点的竖直位移；b点的竖直坐标为10cm。所以抛出点竖直坐标为-1.25cm；(3)方法总结：（1） 处理此类问题的关键在于要注意小球的起始点不一定是其抛出点，所以当需要计算相邻两点时间间隔“T”的时候一定要注意只能用公式来求“T”不能用直接用求“T”（2） 要通过本题学会如何利用已知条件反推原始抛出点的坐标的技巧；（典例应用7）.图1是“研究平抛物体运
10、动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_a安装斜槽轨道，使其末端保持水平b每次小球释放的初始位置可以任意选择c每次小球应从同一高度由静止释放d为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 图1(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_abcd 图2 图3(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点
11、水平间距x为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为_m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为_m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)【答案】(1)ac(2)c(3)2.0 4.0【解析】 本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a、c正确(2)根据平抛位移公式xv0t与ygt2，可得y，因此选项c正确(3)将公式y变形可得xv0，AB水平距离xv0，可得v02.0 m/s，C点竖直速度vy，根据速度合成可得vc4.0 m/s.考点四、圆周运动的运动学问题1对公式vr
12、的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。2对a2r的理解当v一定时，a与r成反比；当一定时，a与r成正比。3常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB。（典例应用8）如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则()A12，v1v2C12，v1v2D12，v1时，轻杆对球有拉力，则有Fmg，v增大，F增大，B对；当v时，轻杆对球有支持力，则有mgF，v减小，F增大，C错；由F向知，v增大，向心力增大，D对。方法总结分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
