1、9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理1直线与平面的三种位置关系2.直线与平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其他特殊位置关系的性质定理(定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行(判定定理)如果_一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号语言表示，即_.平面外a，b，aba如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行，那么另一条也和这个平
2、面平行如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面(2)直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面_，那么这条直线和交线平行用符号语言表示为：_.相交a，a，bab3平面与平面的两种位置关系位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点(线)_公共点 _公共直线 符号表示 a 图形表示 没有有且只有一条4.两个平面平行的判定与性质(1)两平面平行的判定如果两个平面没有_，那么这两个平面互相平行；如果一个平面内的两条_直线都_另一个平面，那么这两个平面平行即：a，b，a
3、，b，abA._同一直线的两平面平行，即l，l._同一平面的两个平面互相平行即，.公共点相交平行于垂直于平行于(2)两平面平行的性质如果两个平面平行，那么，其中一个平面内的_平行于另一个平面_.如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的_平行即，a，b _.如果一条直线_于两个平行平面中的一个平面，那么它也_于另一个平面即，ll.直线即,aa交线ab垂直垂直相交思考感悟1若直线a平行于平面内的无数条直线，是否一定有a？提示：不一定，a有可能在平面内2若平面内有两条直线a，b分别平行于平面，能判断与平行吗？提示：不能与也可能相交如图所示 1下列命题ab，ba；a，bab；a，bab.其中正确
4、的个数为()A0 B1C2 D3答案：A课前热身2下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D3已知a、b、c是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面，下面五个命题：，aa；ac，ca；，；a，b，a，bab；a，a.其中正确的命题是()ABCD答案：B4.(教材例 1 改编)如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若AMMBANND，则直线 MN 与平面BDC 的位置关系是_答案：平行5过平面外一点有_条直线与这个平面平行过
5、直线外一点可以作_个平面与已知直线平行答案：无数 无数考点探究挑战高考 考点突破 直线与平面平行的判定 证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可证明线面平行主要找线线平行这是利用线面平行判定定理，除此之外也可利用面面平行及垂直关系来证参考教材例1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.【思路分析】从E、F点向底边作垂线，来寻找平面ABCD中与EF平行的直线例1【证明】分别过 E，F 作 EMAB 于 M，FNBC 于 N，连结 MN.BB1平面 ABCD，BB1AB，B
6、B1BC，EMBB1，FNBB1，EMFN.又B1EC1F，EMFN，故四边形 MNFE 是平行四边形，EFMN.又 MN平面 ABCD，EF平面 ABCD，所以 EF平面 ABCD.【领悟归纳】寻找证明某线的平行直线，在平面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法，但必须先过线作出或找出辅助平面才可转化为线线平行的结论参考教材习题9.3第4题直线与平面平行的性质 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD平面PBCl.判断BC与l的位置关系，并证明你的结论【思路分析】BCADBC面PADBCl.例2【解】BCl.证明如下，四边形ABCD
7、为平行四边形，BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl，BCl.【思维总结】利用线面平行的性质证明线线平行时，其依据为：一条直线平行于两个相交平面，则这条直线就平行于两个平面的交线互动探究1 若M是AB的中点，N在线段PC上，若MN面PAD，试确定点N的位置，并证明解：N 是 PC 的中点，证明如下：AM 和 MN 确定平面.设 PDEABDCAB面 PCDAB面 PDC面 AMNE面 PDCENAMEN.又MN面 PAD同理 MNAE四边形 AMNE 为平行四边形AMEN12AB12DCENDCEN 为PDC 的中位线N 为 PC
8、的中点平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面这是判定两平面平行的主要方法还可以通过一些垂直关系来判定参考教材习题9.3中的第7、8题平面与平面平行的判定 点P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC；(2)求ABAB的值【思路分析】通过比例线段得出平行线，从而判定面面平行例3【解】(1)证明：如图所示，取AB，BC，CA的中点M，N，Q.连结PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，A，B，C为PBC，PCA，PAB的重心，A，B，C分别在PN，PQ，PM上，且PCPMPAPNPBPQ23.
9、在PMN 中，PCPM PAPN 23，CAMN.又 M，N 为ABC 的边 AB，BC 的中点，MNAC，ACAC，AC平面 ABC，同理 AB平面 ABC，平面 ABC平面 ABC.(2)由(1)知ABQN23，QNAB12，ABAB13.【思维总结】本题利用三角形重心性质、比例线段、平行公理转化为相应相交线的平行，这是证明两平面平行的主要方法，也可直接由ACMN，ABNQ得两平面平行如果由面面平行来得到线面平行、线线平行、一定要作辅助面得交线这三种平行关系依据它们的判定与性质可以相互转化参考教材课后练习第3、4题平面与平面平行的性质及空间平行的转化 如图所示，平面 平面，A、C，B、D，
10、点 E、F 分别在线段 AB、CD 上，且AEEBCFFD，求证：EF平面.例4【思路分析】依据AB和CD是否共面进行分类 若AB与CD不共面，则构造过EF的平面与平行 结论【证明】当 AB 和 CD 在同一平面内时，由 可知 ACBD，ABDC 是梯形或平行四边形由AEEBCFFD，得 EFBD，又 BD，所以 EF.当 AB 和 CD 异面时，作 AHCD 交 于 H，作 FGDH 交 AH 于 G，连结 EG，如图，则 AHDC 是平行四边形，于是CFFDAGGH.因为AEEBCFFD，所以AEEBAGGH，所以 EGBH，又 BH，所以 EG，又 FGDH，DH，所以 FG.EGFGG
11、.所以平面 EFG，而 EF平面 EFG，所以 EF平面.【误区警示】不对AB，CD是否共面作讨论，直接证一种情况互动探究 2 若，EF，能有AEEBCFFD吗？证明：AEEBCFFD成立若 AB 和 CD 共面，由平面平行的性质可得若 AB 和 CD 异面EF，过 EF 作平面 使 连 AD 交 于 G 点，连结 EG，则 EGBD在面 ABD 中，AEEBAGGD，同理 GFAC.AGGDCFFD，AEEBCFFD方法技巧1转化思想的体现2空间中的垂直关系，也能体现空间平行方法感悟1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2利用线面、面面平行的性质时，要有面面相交得交线
12、的过程失误防范考向瞭望把脉高考 考情分析从近两年的高考试题来看，考查的内容有：(1)直接考查直线和平面、平面和平面平行关系的判定和证明若以选择题的出现就是判断空间的各种位置关系；若以解答题出现，主要是其中一问，难度中档偏下(2)间接考查就是穿插在空间计算之中，利用平行关系寻求各量，难度中等以上2010年的高考中，各省市考题对这部分知识都有所体现如湖北文第4题考查了空间各种位置关系的判定；福建文第20题第(1)问就是证明线面平行预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查对线面平行和面面平行判定和性质的理解和灵活运用，其中对线面平行的考查可能更多一些(本题满分12分)(2010年高考陕西
13、卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.规范解答例【解】(1)证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC.2 分四边形 ABCD 为矩形，BCAD，EFAD.4 分AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD.6 分(2)连结 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G，7 分则 EG平面 ABCD，且 EG12PA.8 分在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB 2，EG 22.SABC12ABB
14、C12 22 2，10 分VEABC13SABCEG13 2 22 13.12 分【名师点评】本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，难度中等本题对于文科考生来说是比较容易入手的但第(1)问中有的考生一入手就写“EFAD”，这是不规范的直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论名师预测解：(1)证明：直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，BB1平面 ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC 2，CAB45，BC 2，BC2AC2AB2，BCAC.又 BB1BCB，BB1平面 BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面 BB1C1C.(2)存在点 P，P 为 A1B1 的中点由 P 为 A1B1 的中点，有 PB1AB，且 PB112AB.又DCAB，DC12AB，DCPB1，且 DCPB1，DCB1P 为平行四边形，从而 CB1DP.又 CB1平面 ACB1，DP平面 ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面 BCB1.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
