1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念上一页返回首页下一页1了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念(重点)3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件(易混点)4理解复数的几何表示(难点)上一页返回首页下一页基础初探 教材整理 1 复数的有关概念及分类阅读教材 P73 部分，完成下列问题1复数的有关概念(1)复数定义：形如 abi 的数叫作复数，其中 a，b_，i 叫作_a叫作复数的_，b 叫作复数的_表示方法：复数通常用字母_表示，
2、即_.虚数单位实部虚部zzabiR上一页返回首页下一页(2)复数集定义：复数的全体组成的集合叫作复数集表示：通常用大写字母_表示2复数的分类及包含关系(1)复数 abi，a，bR.实数_，虚数_纯虚数_，非纯虚数a0.C(b0)b0a0上一页返回首页下一页(2)集合表示：图 4-1-1上一页返回首页下一页判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 a，b 为实数，则 zabi 为虚数()(2)若 a 为实数，则 za 一定不是虚数()(3)bi 是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等()【答案】(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页教材整理 2
3、复数的有关概念阅读教材 P74“1.2 复数的有关概念”以下至 P75“练习”以上部分，完成下列问题1两个复数相等abicdi 当且仅当_.ac，且 bd上一页返回首页下一页2复数的几何意义(1)复数 zabi(a，bR)一一对应复平面内的点_；(2)复数 zabi(a，bR)一一对应复平面向量_3复数的模设复数 zabi 在复平面内对应的点是 Z(a，b)，点 Z 到原点的距离|OZ|叫作复数 z 的模或绝对值，记作|z|，且|z|_.Z(a，b)OZ(a，b)a2b2上一页返回首页下一页如果(xy)ix1，则实数 x，y 的值分别为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0Dx0，y0【解
4、析】(xy)ix1，xy0，x10，x1，y1.【答案】A上一页返回首页下一页质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页复数的概念与分类小组合作型 (1)若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是()A1 B1 C1 D1 或2(2)已知复数 za(a21)i 是实数，则实数 a 的值为_上一页返回首页下一页(3)当实数 m 为何值时，复数 zm2m6m(m22m)i 为：实数？虚数？纯虚数？【精彩点拨】依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解【自主解答】(1)(x21)
5、(x23x2)i 是纯虚数，x210，x23x20.由x210，得 x1，又由 x23x20，得 x2 且 x1，x1.(2)z 是实数，a210，a1.上一页返回首页下一页【答案】(1)B(2)1(3)当m22m0，m0，即 m2 时，复数 z 是实数当 m22m0，且 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数当m2m6m0，m22m0，即 m3 时，复数 z 是纯虚数上一页返回首页下一页利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数 zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0.上一页返回首页下一页再练一题1复数
6、 za2b2(a|a|)i(a，bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0 且 abDa0 且 ab【解析】要使复数 z 为纯虚数，则a2b20，a|a|0，a0，ab.故选 D.【答案】D上一页返回首页下一页复数相等(1)下列命题：若 abi0，则 ab0；xyi22ixy2；若 yR，且(y21)(y1)i0，则 y1.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3上一页返回首页下一页(2)已知 x，yR，(x2y1)(x3y4)i105i，求 x，y.【精彩点拨】根据复数相等的充要条件求解【自主解答】(1)命题中未明确 a，b，x，y 是否为实数，从而 a，x不一定为复数的实部，b
7、，y 不一定是复数的虚部，故命题错误；命题中，yR，从而 y21，(y1)是实数，根据复数相等的条件得y210，y10，y1，故正确上一页返回首页下一页【答案】B(2)因为 x，yR，所以(x2y1)，(x3y4)是实数，所以由复数相等的条件得x2y110，x3y45，解得x3，y4.所以 x3，y4.上一页返回首页下一页1复数 z1abi，z2cdi，其中 a，b，c，dR，则 z1z2ac 且 bd.2复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法转化过程主要依据复数相等的充要条件基本思路是：(1)等式两边整理为 abi(a，bR)的形式；(2)由复数相等的充要条件可以得到由
8、两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组，求出相应的参数上一页返回首页下一页再练一题2(1)若(xy)(2x3)i(3xy)(x2y)i(其中 x，y 为实数)，则 x_，y_.(2)已知(2x8y)(x6y)i1413i，则 xy_.【解析】(1)由复数相等的意义得xy3xy，2x3x2y，所以x1，y1.上一页返回首页下一页(2)由复数相等的意义，得2x8y14，x6y13，解得x1，y2.所以 xy2.【答案】(1)1 1(2)2上一页返回首页下一页探究共研型 复数的几何意义探究 1 若向量OZ1 对应的复数是 54i，向量OZ2 对应的复数是54i，如何求OZ1OZ2 对应的复数？【
9、提示】因为向量OZ1 对应的复数是 54i，向量OZ2 对应的复数是54i，所以OZ1(5，4)，OZ2(5,4)，所以OZ1OZ2(5，4)(5,4)(0,0)，所以OZ1OZ2 对应的复数是 0.上一页返回首页下一页探究 2 若复数(a1)(a1)i(aR)在复平面内对应的点 P 在第四象限，则 a 满足什么条件？【提示】a 满足a10，a10，即1a1.上一页返回首页下一页(1)已知复数 z 的实部为 1，且|z|2，则复数 z 的虚部是()A 3B.3iC 3iD 3(2)求复数 z168i 及 z212 2i 的模，并比较它们模的大小【精彩点拨】(1)设出复数 z 的虚部，由模的公式
10、建立方程求解(2)用求模的公式直接计算上一页返回首页下一页【自主解答】(1)设复数 z 的虚部为 b，|z|2，实部为 1，1b24，b 3，选 D.【答案】D(2)因为 z168i，z212 2i，所以|z1|628210，|z2|122 2232.因为 1032，所以|z1|z2|.上一页返回首页下一页1复数集和复平面内所有的点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可以根据点的位置判断复数实部、虚部的取值2计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算3两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小
11、上一页返回首页下一页再练一题3(1)复数 43i 与25i 分别表示向量OA 与OB，则向量AB表示的复数是_(2)已知复数 z3ai，且|z|4，求实数 a 的取值范围【解析】(1)因为复数 43i 与25i 分别表示向量OA 与OB，所以OA(4,3)，OB(2，5)，又ABOB OA(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量AB表示的复数是68i.上一页返回首页下一页【答案】68i(2)z3ai(aR)，|z|32a2，由已知得 32a24，a27，a(7，7)上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1给出下列三个命题：若 zC，则 z20；2i1 的虚部是 2i；2i的实部是
12、0.其中真命题的个数为()A0 B1C2D3【解析】复数的平方不一定大于 0，故错误；2i1 的虚部为 2，故错误；2i 的实部是 0，正确，故选 B.【答案】B上一页返回首页下一页2已知复数 z 23i，则复数的模|z|等于()A5B8C6D 11【解析】|z|2232 11.【答案】D上一页返回首页下一页3下列命题正确的是_(填序号)若 x，yC，则 xyi12i 的充要条件是 x1，y2；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集的补集是虚数集【解析】由于 x，y 都是复数，故 xyi 不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故是假命题当 a0 时，ai0
13、 为实数，故为假命题由复数集的分类知，正确，是真命题【答案】上一页返回首页下一页4复数 zx2(3x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数 x 的取值范围是_【解析】复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，x20，3x0，解得 x3.【答案】(3，)上一页返回首页下一页5已知复数 z(m23m2)(m2m6)i，则当实数 m 为何值时，复数z【导学号：67720023】(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数【解】z(m23m2)(m2m6)i.(1)令 m2m60m3 或 m2，即 m3 或 m2 时，z 为实数(2)令 m2m60，解得 m2 且 m3，所以 m2 且 m3 时，z 是虚数(3)由m23m20，m2m60，解得 m1，所以 m1 时，z 是纯虚数上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入