1、2016-2017学年新疆昌吉州奇台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1.复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提
2、供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D35已知a（0，+），不等式x+2，x+3，x+4，可推广为x+n+1，则a的值为（）A2nBn2C22（n1）Dnn6已知曲线y=2x2+1过点（1，3），则该曲线在该点处的切线方程为（）Ay=4x1By=4x1Cy=4x11Dy=4x+77如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D148若函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值，那么a等于（）ABCD9不
3、等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）10为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2=4.844则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）A2.5%B5%C10%D95%11若关于x的不等式|x2|+|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是（）A0B1C1D212已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分把答案填在题中的横线上）13设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为 14已知，均为实数），请推测a= b= 15若f（x）=|xt|+|5x|的最小值为3，则实数t的值是 16函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是 三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知yR，复数z=（2+2y）+（y1）i，当y为何值时：（1）zR？（2）z是纯虚数？18（12分）设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x
5、）的解析式；（2）求f（x）在3，4上的最大值与最小值19（12分）奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：学校规定：成绩不低于85分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357
6、.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20（12分）设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值21（12分）已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围22（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求
7、c的取值范围2016-2017学年新疆昌吉州奇台一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则和几何意意义可得出【解答】解：（1+2i）i=i2，对应的点为（2，1）位于第二象限，故选B【点评】熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD【考点】F6：演绎推理的基本方
8、法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点【考点】F3：类比推理【
9、分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C【点评】本题考查的知识点是类
10、比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出
11、=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上5已知a（0，+），不等式x+2，x+3，x+4，可推广为x+n+1，则a的值为（）A2nBn2C22（n1）Dnn【考点】F1：归纳推理【分析】分别分析各个不等式的特点，归纳出a的值【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，第三个不等式的a=27=32，则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn故选D【点评】本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点
12、的变化情况总结规律是解题的关键6已知曲线y=2x2+1过点（1，3），则该曲线在该点处的切线方程为（）Ay=4x1By=4x1Cy=4x11Dy=4x+7【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=2x2+1，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2+1在点P（1，3）处的切线方程为：y3=4（x1），即y=4x1，故选：B【点评】本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考
13、查运算求解能力属于基础题7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B【点评】本题主要考查了循环结构程序
14、框图，属于基础题8若函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值，那么a等于（）ABCD【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数的导数，又函数在x=处有最值，代入导函数求出a的值即可【解答】解：f（x）=sin（x+），（其中cos=），由函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值cos=cos=，又f（x）=acosxsinx，f（）=acossin=0，解得：a=，故选：A【点评】本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，本题是一道基础题9不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）【考点】R5：绝对值不等式的
15、解法【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案【解答】解：法一：当x=0时，|x5|+|x+3|=810不成立可排除A，B当x=4时，|x5|+|x+3|=1010成立可排除C故选D法二：当x3时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）（x+3）10解得：x4当3x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）+（x+3）=810恒不成立当x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：
16、（x5）+（x+3）10解得：x6故不等式|x5|+|x+3|10解集为：（，46，+）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键10为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2=4.844则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）A2.5%B5%C10%D95%【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根
17、据4.8443.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%【解答】解：根据表中数据，得到K2的观测值4.8444.8443.841，认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%故选：B【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义11若关于x的不等式|x2|+|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是（）A0B1C1D2【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据已知不等式在R上恒成立，利用|xm|+|xn|nm|放缩已知不等式的左边，然后分a2大于等于0和小于等于0两种情况，化简绝对值得到关于a的不等式，分别求出解集，再求出两解集的并集即可得到a的最大
18、值【解答】解：化简得：|x2|+|xa|（x2）（xa）|=|a2|a，当a20，即a2时，上式化为a2a，实数a无解；当a20，即a2时，上式化为2aa，解得2a2，解得a1，综上，实数a的范围为a1，则实数a的最大值为1故选：B【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题12已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；3O：函数的图象【分析】先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在
19、（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件【
20、分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化14已知，均为实数），请推测a=6b=35【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n，（n2且n是正整数），将n=6代入可得答案【解
21、答】解：根据题意，分析所给的等式可得： =2， =3， =4；依此类推，有=n，（n2且n是正整数）当n=6时，有=6；即a=6，b=621=35；故答案为6，35【点评】本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点15若f（x）=|xt|+|5x|的最小值为3，则实数t的值是2或8【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】首先分析题目已知不等式f（x）=|xt|+|5x|最小值为3，求实数t的值考虑到根据绝对值不等式的性质，绝对值之和大于等于和的绝对值即可求出f（x）|5t|，即令|5t|等于最小值即可解得答案【解答】解：因为根据绝对值不等式的性质可以得到f（x）=|xt|
22、+|5x|（xt）+（5x）|=|5t|又已知f（x）=|xt|+|5x|最小值为3，故有|5t|=3，即可解出t=2或8故答案为：2或8【点评】此题主要考查绝对值不等式的性质“绝对值之和大于和的绝对值”的应用，避免了分类讨论去绝对值的繁琐，有一定的技巧性，属于中档题目16函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是20【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值
23、，即可得出结论【解答】解：对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为：20【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（20
24、17春奇台县校级期中）已知yR，复数z=（2+2y）+（y1）i，当y为何值时：（1）zR？（2）z是纯虚数？【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）直接由虚部为0求得y值；（2）由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：（1）若z=（2+2y）+（y1）i为实数，则y1=0，得y=1； （2）由，解得y=1【点评】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题18（12分）（2017春奇台县校级期中）设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在3，4上的最大值与最小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E
25、：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（3）=0，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=6x26（a+1）x+6a，由f（x）在x=3处取得极值，得f（3）=5418（a+1）+6a=0，解得：a=3，故f（x）=2x312x2+18x+8；（2）由（1）f（x）=6x224x+18=6（x1）（x3），令f（x）0，解得：x3或x1，令f（x）0，解得：1x3，故f（x）在（，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+）递增；故f（x）max=16，f（x）min=100【点
26、评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题19（12分）（2017春奇台县校级期中）奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：学校规定：成绩不低于85分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k
27、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验【分析】由茎叶图填写22列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出正确的结论【解答】解：由茎叶图可得22列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040由表中数据计算K2=5.5845.024，因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查了列联表和独立性检验的应用问题，是基础题20（12分）（2013重庆）设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切
28、线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值【解答】解：（1）因f（
29、x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=（68a）（x1），由切线与y轴相交于点（0，6）616a=8a6，a=（2）由（I）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，当0x2或x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数，当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3【点评】本
30、小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于中档题21（12分）（2017衡阳三模）已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2
31、n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于
32、中档题22（12分）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（
33、2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件