1、宁夏平罗中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 已知中，则等于（ ）A. 60B. 120C. 30或150D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.2. 由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即
2、可.【详解】，若，则.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.3. 已知等比数列公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）A. 15B. 17C. 19D. 21【答案】B【解析】【分析】由已知，可得，从而可求得等比数列的前8项的和.【详解】由题意可得，由等比数列的通项公式可得，所以，故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：（1）题目给出前4项之和我1，要求前8项之和，只需再求出第5、6、7、8项之和即可；（2）利用公比为2可得，从而可求出第5、6、7、8项之和；（3）将两部分相加，即可求出结果.4. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列
3、，则a，b，c间的关系为 ( )A. b-a=c-bB. b2=acC. a=b=cD. a=b=c0【答案】D【解析】【分析】【详解】由于此数列即是等差数列，又是等比数列，所以5. 在三角形中，已知，两边，是方程的两根，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得，且，进而得到，再由余弦定理即可求出.【详解】解：a和b是方程的两根，且，从而得到中，已知，可得.故选：B.6. 设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 5B. 3C. 7D. 【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图形，即可求出结果.【详解】画出所表示的平面
4、区域如下：由可得，所以表示直线在轴的截距，由图象可得，当直线过点时，其在轴截距最大，由解得，所以的最大值为.故选：C7. 若为实数，且，且的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可知，结合条件求解出的最小值.【详解】因为，取等号时，所以的最小值为，故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的
5、条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以，故AD错； 又，所以，故B正确，C错；故选：B.9. 数列满足，且，则（ ）A. 29B. 28C. 27D. 26【答案】A【解析】分析】由已知得，运用叠加法可得选项.【详解】解：由题意知：，即：， ，把上述所有式子左右叠加一起得：，.故选：A.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式，或进行求解；（2）前n项和法：根据进行求解；（3）与
6、的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出，是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列中有，即第n项与第n1项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列中有，即第n项与第n1项商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：一次函数法：在数列中，（k、b均为常数，且k1，k0）.一般化方法：设，得到 可得出数列 是以k的等比数列，可求出；取倒数法：这种方法适用于（k、m、p为常数，m0），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；（7）（b、c为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一
7、个型的数列，再利用（6）中的方法求解即可.10. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔的高度是（ ）A. mB. mC. mD. 30 m【答案】A【解析】试题分析：如图，故选A考点：解斜三角形的实际应用11. 中，若，则的面积为 （ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用面积公式求解.【详解】的面积，.故选：B.12. 等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求得公差，进而求得数列的通项公式，根据利用通项公式为非正数，求得符合
8、题意的的值.【详解】由得，解得，故，令，解得，故使数列前项和最小的等于，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，考查等差数列前项和最值有关的计算，属于中档题.第卷（非选择题）二、填空题：共4小题13. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】【详解】当时，当时，经检验也满足上式，故数列的通项公式为14. 函数的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】根据基本不等式直接求函数的最小值.【详解】，当且仅当，即时取等号，故函数 的最小值为2.故答案为：215. 在中，若，则_ .【答案】【解析】在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=16. 若不等式对任意实数恒成
9、立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】显然当成立，当，利用可求.【详解】解：不等式对任意实数x恒成立，当时，对任意实数x恒成立，符合题意；当时，则有，综上，实数m的取值范围为.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得 即两式相除得 ，将代入得 ， .18. 设是一个公差为d（）的等差数列，已知，且.则数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的通项公式以及前和公式即可求
10、解.【详解】为等差数列，则，前n项和则， ，解得，则【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及前和公式，需熟记公式，属于基础题.19. 在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，求AB的长【答案】【解析】试题分析：在ACD中由余弦定理得角C的余弦值，再由同角三角函数基本关系式求出角C的正弦值，再在ABC中由正弦定理得所求AB的值试题解析：解 在ACD中，由余弦定理，得=在ABC中，由正弦定理得，考点：正弦定理，余弦定理20. 在中， ，.（1）求角的大小； （2）若最大边的边长为 ，求最小边的边长【答案】（1）（2）最小边【解析】试题分析：（1）根据，利用两角和的正切公
11、式求出结果（2）根据C，可得边最大为，又，所以最小，边为最小边，求出的值，由正弦定理求得的值试题解析：（1），又，（2），边最大，即又，所以最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边考点：1、两角和与差的正切函数；2、同角三角函数基本关系；3、正弦定理21. 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等
12、号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题22. 已知等比数列满足，且（1）求数列的通项；（2）如果至少存在一个自然数，恰使，这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在，若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1）或；（2）存在，.【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由（1）结合等差中项，解方程即可判断.【详解】解：（1）由题意得或或（2）对，若存在题设要求的，则，对，若存在题设要求的，同理有而不是完全平方数，故此时所需的不存在综上所述，满足条件的等比数列存在，且有