1、课时作业1正弦定理 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，下列关系中一定成立的是()Aasin Bbsin CBacos Abcos BCasin Ccsin A Dacos Bbcos A解析：由正弦定理可得asin Ccsin A.答案：C2在ABC中，若，则角B的大小为()A. B.C. D.解析：由正弦定理及已知得，所以sin Bcos B，tan B1.又因为B(0，)，所以B.答案：B3在ABC中，已知A105，B45，b2，则c()A2 B2C3 D.解析：由已知及ABC180，得C30，再由正弦定理得c2.答案：A4在ABC中，已知b6，c
2、6，C30，则a()A6 B12C6或12 D无解解析：由正弦定理得sin B，因为bc，所以BC.又因为0B180，所以B60或120.当B60时，A90，a12；当B120时，A30C，ac6.所以a6或12.答案：C5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos Bbcos Ac，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由acos Bbcos Ac，得cos Bcos A1.由正弦定理，得1，即sin(AB)sin C.又因为A，B，C(0，)，所以ABC或ABC，即ABC或ACB.由ABC，得A；由ACB，得BB，即B0，不成立所以A.答
3、案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB等于_解析：因为tan A，A(0，180)，所以sin A.由正弦定理知，所以AB.答案：72017全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理：，得sin B，因为bc可得B45，则A180BC75.答案：758在ABC中，若3b2asin B，cos Acos C，则ABC形状为_解析：由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，则3b2asin B可化为：3sin B2sin Asin B因为0B0，所以bc，所以BC.由basin C，
4、得sin Bsin Asin Csin Asin B，所以sin A1，所以A，所以ABC是等腰直角三角形解法二由basin C，casin B，得，由正弦定理，得，所以sin2Bsin2C.又0B，0C0，sin C0，所以sin Bsin C，所以BC.由basin C，得sin Bsin Asin Csin Asin B，所以sin A1，又0Aa，所以BA.所以B60或120.(1)当B60时，C180AB180306090.在RtABC中，C90，a2，b6，则c4，所以ac2424.(2)当B120时，C180AB1803012030，所以AC，则有ac2.所以ac2212.能力提
5、升(20分钟，40分)11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B()A B.C D.解析：由正弦定理及已知得1，即tan B，又B(0，)，所以B，所以cos Bcos，故选B.答案：B12已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC角A、B所对的两边，则ABC的形状为_解析：设方程两根分别为x1，x2，由已知，得x1x2bcos A，x1x2acos B，则bcos Aacos B.由正弦定理，得sin Bcos Asin Acos B，即sin(AB)0.因为A，B(0，)，所以AB0，即AB，所以ABC为等腰三角形答案：
6、等腰三角形13在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C.(1)求B的范围(2)试求的范围解析：(1)在锐角三角形ABC中，0A90，0B90，0C90，即30B45.(2)由正弦定理知2cos B(，)，故所求的范围是(，)14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5sincos C2.(1)求tan(AB)的值；(2)若1，c2，求a的值解析：(1)由已知，得5sin12sin22，即2sin25sin30，解得sin或sin3(舍去)因为090，所以30，即C60，于是tan(AB)tan(180C)tan 120.(2)由1，得，即，因为sin(AB)sin C0，sin B0，所以cos A，所以sin A，由正弦定理，得，所以a.