1、甘肃省嘉峪关市一中2010-2011学年第一学期期中考试高二数学一选择题（每小题5分，共60分）1若直线的倾斜角为，则 （ ）A等于0B等于C等于D不存在2. 过点且垂直于直线的直线方程是 ( ) A. B. C. D.3. 已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ）A. 6 B. 3 C. 3 D. 4. 点（4，0）关于直线的对称点的坐标是 （ ）A. （6，8） B. （8，6） C. （6，8） D. （6，8）5. 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （）A B C D 6. 过点A，且在两坐标轴上的截距为互为相反数的直线的方程为 ( )A. B. C.或 D.或7. 通过椭圆
2、的焦点且垂直于轴的直线被该椭圆截得的弦长等于 （ ） A. B. 3 C. D. 68.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 49.（文） 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）AB3CD （理）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的 距离，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A.（1,2） B.（2，+） C.（1,5） D.（5，+）10设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左.右焦点，若，则 （ ）ks*5u A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 911
3、.(文)已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2，点P在椭圆上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 （ ） A B3 C D（理）已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2，点P在椭圆上，若为直角三角形，则点P到x轴的距离为 （ ） A或 B C或 D12. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 （ ）二填空题（每小题5分，共20分）ks*5u.13.若直线与直线平行，则等于 .14.（文）若实数x、y 满足约束条件则z=2x+y的最大值为 .（理）若实数x、y满足的最大值是 .15.在直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线上.则|AB|的最小值为 . 16.（文）对于椭圆和双曲线有下列
4、命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .（理）以下关于圆锥曲线的命题中:设A、B为两个定点，k为非零常数，若|-|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A做弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；方程x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率；双曲线和椭圆有相同的焦点.其中正确命题的序号为 .三解答题（共90分，其中17题10分，1822题每题12分）.17已知直线：，直线经过点P（0，1），且到的角为.求（1）与两坐标轴围成的三角形的面积；ks*5u（2）直线的方程
5、.18. 椭圆焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆经过点A（2，3）.（1）求椭圆方程.（2）若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为3，求该点到右准线的距离.19.（文）已知两点P（-1,2）、Q（2，-2）及一圆x2+y2=8.（1）求过点Q且与该圆相切的直线方程；（2）当过点P为弦AB的中点时，求弦AB的长.（理）已知两点P（-1,1）、Q（2，3）及一圆x2+y2=4.（1）求过点Q且与该圆相切的直线方程；（2）当直线AB过点P且被已知圆截得的弦最短时，求弦AB的长.20. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，（1）求双曲线方程; ks*5u（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：; （3）求：的面积. 21.已知圆：,直线：.（1）若直线与圆相交，求的取值范围;（2）若直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）， 求直线的方程;（3）(只理科学生做)对（2）中的直线，是否存在常数b, 使得直线被圆所截得弦的中点落在上，若存在，求出b的值，若不存在，说明理由.22.(文)已知两点P(1,0)、Q(1,0)，M是动点，且|PQ|是|MP|与|MQ|的等差中项.(理)已知N是椭圆上任意点，过点N作x轴的垂线，垂足为，M是线段的中点.（1）求点M的轨迹G的方程；（2）M是曲线G上的一点，判断,能否构成等差数列. 若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由.