1、宁夏平罗中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第卷（选择题）一、选择题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合，所以又，所以故选：B2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域都是，又，所以两函数是同一函数；B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数；C选项，函数的定义
2、域为，函数的定义域是，定义域不同，故两函数不是同一函数；D选项，易知：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数.故选：A.3. 下列图形中，不是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可判断.【详解】根据函数的定义：对于定义域内每一个，都有唯一一个与之对应，在B选项中，存在，有两个与之对应，故不是函数图象.故选：B.4. 已知，则是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】求函数定义域为R，根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性.【详解】解：，又，所以为偶函数.故选：B.5. 幂函数yx
3、（是常数）的图象A. 一定经过点（0，0）B. 一定经过点（1，1）C. 一定经过点（1，1）D. 一定经过点（1，1）【答案】B【解析】试题分析：当时，所以选B考点：幂函数的图像特征6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，即函数的定义域为，故选：B.7. 已知，则，三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调的应用求出，的大小关系【详解】由函数在单调递增，得，.又函数在单调递减，得，所以.故选：C【点睛】方法
4、点睛：比较大小的方法常用的有：函数的单调性，化同底指数幂，构造中间量，图象法，换元法.8. 函数的图像一定经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令即可求出定点.【详解】当，即时，即函数的图象一定经过点.故选：B.9. 已知，则（ ）A. 0B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求，再求【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题10. 函数的零点为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 4【答案】D【解析】【分析】直接令求解【详解】令，即 ，所以 ，解得，故选：D11. 若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（ ）A
5、. B. 2C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性确定最大值最小值，列方程求解即可【详解】解：因为函数在区间上单调递增，解得故选：A12. 已知函数，则的值是（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据自变量满足的范围代入对应表达式求解即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的求值.属于基础题型.第卷（非选择题）二、填空题13. 如果函数仅有一个零点，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，解得.故答案为：.14. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】将不等式两边变成同底的指数形式，
6、然后利用指数函数的单调性求解即可【详解】解：，由函数在上单调递减可得，解得故答案为：15. 函数定义域是 【答案】【解析】解：因为，故定义域为16. 若函数是偶函数,则的增区间是_【答案】【解析】分析】根据函数为偶函数求得，进而求得的增区间.【详解】由于是偶函数，所以，故，所以，所以，二次函数开口向下，对称轴为，所以的增区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查二次函数单调性，属于基础题.三、解答题17. （1）化简：（是正数）（2）计算：【答案】（1）；（2）-14.【解析】【分析】(1)利用根式和指数的运算律求解.(2)利用对数的运算法则求解.【详解】（1），.（
7、2），.18. 已知全集，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数定义域即可得集合；（2）求出，进而可得【详解】解：（1）由得所以集合；（2）因为或，所以19. 已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围【答案】（1）最大值8，最小值-1；（2）.【解析】【分析】（1）由得到，然后利用二次函数的性质求解.（2）根据函数的图像开口向上，且在区间上单调递增，由对称轴求解.【详解】（1）当时，其对称轴为，图像开口向上，所以在区间上的最大值为，最小值为（2）因为函数的图像开口向上，且在区间上单调
8、递增，则对称轴，解得，所以的取值范围为20. 已知函数（1）证明函数在上是减函数（2）求函数在时的值域【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）在上任意取两个实数，且，然后怍差判断其符号即可. （2）根据（1）知在上是减函数，由取得最大值，再由确定值域.【详解】（1）在上任意取两个实数，且，则有，又因为，所以，所以，即，所以在上是减函数（2）由（1）知在上是减函数，所以当时，又因为，所以，所以函数在上的值域为【点睛】方法点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是
9、函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接21. 已知函数（1）求定义域（2）判断函数的奇偶性【答案】（1）；（2）奇函数.【解析】【分析】（1）由即可解出定义域；（2）利用定义计算，可得，即可判断.【详解】解：（1）由解得，所以函数的定义域为（2）对于函数，其定义域为，因为对于定义域内的每一个都有，所以函数是奇函数22. 已知函数f(x)abx(b0，b1)的图像过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2) 当x(3,4时，求函数g(x)log2f(x)x26的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数所过点代入解析式，列方程组求出，可得函数解析式；（2）化简函数g(x)，利用二次函数的性质可得值域【详解】(1)由题知所以或 (舍去).所以；(2) g(x)因为1(3,4，所以g(x)min7，当x4时，g(x)max18.函数g(x)的值域为