1、【基本知识通关】设点P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P（x，y）对应到点P（x，y），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换应用伸缩变换公式时的两个注意点（1）曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点P的坐标（x，y）与变换后的点P的坐标（x，y），再利用伸缩变换公式建立联系（2）已知变换后的曲线方程f（x，y）0，一般都要改写为方程f（x，y）0，再利用换元法确定伸缩变换公式【知识应用通关】1求直线l：y6x经过：变换后所得到的直线l的方程【答案】yx2在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，
2、求满足图象变换的伸缩变换【答案】4【解析】设变换为代入第二个方程，得2xy4，与x2y2比较系数得1，4，即因此，经过变换后，直线x2y2变成直线2xy4.3在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标 【答案】（，0）考点（二）极坐标系 【基本知识通关】1极坐标系的概念 （1）极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，点O叫做极点，自极点O引一条射线Ox，Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系（2）极坐标 一般地，没有特殊说明时，我们认为0，可取任意实数（3）点与极坐标
3、的关系一般地，极坐标（，）与（，2k）（kZ）表示同一个点，特别地，极点O的坐标为（0，）（R），和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，） 表示；同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的2极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标（x，y）极坐标（，）互化公式3极坐标方程化为直角坐标方程的步骤第一步判断极坐标的极点与直角坐标系的原点是否重合，且极轴与x轴正半轴是否重合，若上述两个都重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化第二步通过极坐标方程的两边同乘或同时平方构造cos ，sin ，2的形式，一定要注意变形过程中方程要保持同解，不
4、要出现增解或漏解第三步根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及2x2y2将极坐标方程转化为直角坐标方程4直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中点的坐标化为极坐标（1）直角坐标方程化为极坐标方程较为简单，只需将直角坐标方程中的x，y分别用cos ，sin 代替即可得到相应极坐标方程 （2）求直角坐标系中的点（x，y）对应的极坐标的一般步骤：【知识应用通关】1.已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，求点A到直线l的距离【答案】 由点A的极坐标为得点A的直角坐标为（2，2），所以点A到直线l的距离d.2.在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为sin 2，M是C1上任意一点，点P在射线O
5、M上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线C3：cos的距离的最大值【答案】（1）2sin （0） （2）1第二节 参数方程考点（一）参数方程【基本知识通关】1参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2直线、圆、椭圆的参数方程 （1）过点M（x0，y0），倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数
6、）（2）圆心在点M0（x0，y0），半径为r的圆的参数方程为（为参数）（3）椭圆1（ab0）的参数方程为（为参数）【知识应用通关】1. （2018唐山模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2sin .（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|PB|.【答案】（1）5 （2）32. （2018郑州模拟）将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A
7、且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.（1）写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；（2）求|AC|BD|.【答案】（1）l：（t为参数） （2） 【解析】（1）由题意可得C2：y21，对曲线C1，令y0，得x1，所以l：（t为参数）考点（二）参数方程与极坐标方程的综合问题 1已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .（1）把C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求C1与C2交点的极坐标（0,02） 【答案】（1）28cos 10sin 160 （2），【解析】（1）将消去参数t，化为普通方程（x4）2（y5）225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160. （2）C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2（2018南昌十校模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，2），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cost.（1）求C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围【答案】（1）xyt0 （2）2t1