1、湖北省2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|x4，B=0，1，2，3，4，5，6，则（RA）B等于（）A0，1，2，3B5，6C4，5，6D3，4，5，62（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的 共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知命题“x0R，x02+ax04a0”z为假命题，则实数a的取值范围为（）A16，0B（16，0）C4，0D（4，0）4（5分）根据如下样本数据 x34567y4.0a+b10.50.50.2得到的回归方程为=bx+a，若样本中心为（5
2、，0.9），则x每减少1个单位，y就（）A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位5（5分）已知不等式组构成平面区域（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a0）的最小值为6，则实数a的值为（）AB6C3D6（5分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖（表面是正方形），按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，则往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白
3、砖上的概率是（）ABCD7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A40BCD8（5分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）与直线y=3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x=是f（x）的一条对称轴，则下列区间中不是函数f（x）的单调递增区间的是（）A，0B，C，D，9（5分）已知双曲线：=1（a0，b0）的左焦点为F，以原点为圆心，OF为半径的圆分别与双曲线的一条渐近线及双曲线交于M、N两点（其中M、N均为第一象限上的点），当MFON时，双曲线的离心离一定在区间（）A（1，）B（，）C（，）D（，2）10（5分）已知
4、函数f（x）=xlnx，g（x）=ax3x，记函数f（x）与g（x）的交点坐标为（x0，f（x0），若两函数的图象在交点（x0，f（x0）处存在公切线，则实数a的值为（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有人12（5分）已知向量
5、|=，=（1，0），=（3，4），若=1，（+），则实数=13（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=10，则输出的结果为14（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列an+an+1+an+2是公差为2的等差数列，则S23=15（5分）已知函数f（x）=，a1，若不等式loga+1xlogax+5f（n）对任意nN*恒成立，则实数x的取值范围是16（5分）已知直线（1m）x+（3m+1）y4=0所过定点恰好落在函数f（x）=的图象上（1）f（）=（2）若函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是17（5分）如图，已知AB
6、C是等腰直角三角形，CA=1，点P是ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）（1）当点P为ABC的重心（三边中线交点）时，以P为顶点的三个三角形面积之和为；（2）当点P在ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共65分）18（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，R为ABC外接圆的半径，已知a=6，tanB=（1）若=，求sinC的值（2）记M为AC边上的中点，若BM=3，求以BA、BC为邻边的平行四边形的面积19（12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，O，D，E分别是
7、AB，A1B1，AA1的中点，点F是AB边上靠近A的四等分点证明：（1）平面OCC1D平面ABB1A1（2）EF平面BDC120（13分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a2=，且S1，S2，S3+成等差数列；公差不为0的等差数列bn的前n项和Tn满足=cbn+1（其中c为常数），且b2=24（1）求数列an、bn的通顶公式；（2）记数列的前n项和为Q，比较Q与的大小关系21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（，0），F2（，0），F3（0，），点P为曲线C上任意一点，若F1F3F2F3，且|PF1|与|PF2|是关于x的方程x24x+q=0的两根（1）求曲线C的方程（2）已知Q为
8、曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且AQB= 判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由 设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长22（14分）已知函数f（x）=axbex，g（x）=x2+ax（a，bR，e为自然对数的底）（1）若对任意的x1，3，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数b的取值范围（2）试判断函数f（x）的单调性（3）当a=1时，若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x22湖北省2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合
9、A=x|x4，B=0，1，2，3，4，5，6，则（RA）B等于（）A0，1，2，3B5，6C4，5，6D3，4，5，6考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x4，RA=x|x4，B=0，1，2，3，4，5，6，（RA）B=4，5，6，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的 共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出解答：解：i4=1，i2015=（i4）5
10、03i3=i，复数z=2+3i的共轭复数23i对应的点（2，3）位于第三象限故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、几何意义，属于基础题3（5分）已知命题“x0R，x02+ax04a0”z为假命题，则实数a的取值范围为（）A16，0B（16，0）C4，0D（4，0）考点：特称命题 专题：简易逻辑分析：“x0R，x02+ax04a0”为假命题，等价于xR，x2+ax4a0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围解答：解：“x0R，x02+ax04a0”为假命题，等价于xR，x2+ax4a0为真命题，=a2+16a0，解得16a0，故选：A点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问
11、题要结合二次函数的图象处理4（5分）根据如下样本数据 x34567y4.0a+b10.50.50.2得到的回归方程为=bx+a，若样本中心为（5，0.9），则x每减少1个单位，y就（）A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，=0.9，所以a+b=6.5，利用样本中心为（5，0.9），可得0.9=5b+a，求出a，b，可得回归方程，即可得出结论解答：解：由题意，=0.9，所以a+b=6.5，因为样本中心为（5，0.9），所以0.9=5b+a，联立可得b=1.4，a=7.9，所以=1.4x+7.9，所以x每减
12、少1个单位，y就增加1.4个单位，故选：A点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键5（5分）已知不等式组构成平面区域（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a0）的最小值为6，则实数a的值为（）AB6C3D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a0）得y=x+，则直线斜率0，平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为6，由得，即A（2，0），此时2a+0=6，解得a
13、=3，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法6（5分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖（表面是正方形），按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，则往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白砖上的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：确定图6，黑色砖59块，白色砖84块，即可求出概率解答：解：由题意，图1，黑色砖3块
14、，白色砖0块；图2，黑色砖3块，白色砖12块；图3，黑色砖23块，白色砖12块；图4，黑色砖23块，白色砖40块；图5，黑色砖59块，白色砖40块；图6，黑色砖59块，白色砖84块，往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白砖上的概率是=故选：B点评：本题考查概率的计算，考查归纳推理，比较基础7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A40BCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体直三棱柱割去一个等高底面不等的三棱锥，由此求出它的体积解答：解：根据几何
15、体的三视图，得；该几何体是三棱柱BCEAGF割去一个三棱锥ABCD所得的图形，如图所示；V几何体CDEFGA=444（44）4=故选：B点评：本题考查了根据几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目8（5分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）与直线y=3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x=是f（x）的一条对称轴，则下列区间中不是函数f（x）的单调递增区间的是（）A，0B，C，D，考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求得的值，根据图象的对称性求出的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间，从而得出结论解答：解
16、：由题意可得，函数f（x）的周期为=，求得=2，且A=3再由2+=k+，kz，求得=k+，结合|可得=，f（x）=3sin（2x+）令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz故区间，不是函数的增区间，故选：D点评：本题主要考查由条件求函数y=Asin（x+）的解析式，正弦函数的图象特征、正弦函数的单调性，属于基础题9（5分）已知双曲线：=1（a0，b0）的左焦点为F，以原点为圆心，OF为半径的圆分别与双曲线的一条渐近线及双曲线交于M、N两点（其中M、N均为第一象限上的点），当MFON时，双曲线的离心离一定在区间（）A（1，）B（，）C（，）D（，2）考点：双曲线的简单性质
17、 专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得双曲线的焦点和一条渐近线方程，圆的方程，联立渐近线方程和圆方程可得M，联立圆方程和双曲线方程可得N，运用两直线平行条件可得直线ON方程，代入N的坐标，结合离心率公式，构造三次函数，结合零点存在定理即可求得e的范围解答：解：双曲线：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），一条渐近线方程为y=x，以原点为圆心，OF为半径的圆为x2+y2=c2，联立渐近线方程和圆的方程，可得M（a，b），MF的斜率为k=，由MFON，可得ON的斜率为，即有直线ON：y=x联立圆的方程和双曲线方程，可得N（，），即有=，化简可得c3+2ac22a
18、2c2a3=0，由e=可得，e3+2e22e2=0，令f（x）=x3+2x22x2，f（1）=10，f（）=0，则f（1）f（）0，由零点存在定理可得，e（1，）故选：A点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，同时考查直线和圆的位置关系、两直线平行的条件和圆和双曲线的交点求法，运用离心率公式和函数的零点存在定理是解题的关键10（5分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax3x，记函数f（x）与g（x）的交点坐标为（x0，f（x0），若两函数的图象在交点（x0，f（x0）处存在公切线，则实数a的值为（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应
19、用；直线与圆分析：设交点为（x0，x0lnx0），分别求出f（x），g（x）的导数，由题意可得切线的斜率相等且切点重合，得到x0，a的方程，消去a，可得1+ex0lnx0=0，令h（x）=1+exlnx，运用求得，判断单调区间，即可得到x0=，进而得到a的值解答：解：由题意可得交点为（x0，x0lnx0），函数f（x）=xlnx的导数为f（x）=lnx+1，g（x）=ax3x的导数为g（x）=3ax2，由题意可得，1+lnx0=3ax02，且x0lnx0=ax03x0，消去a，可得1+ex0lnx0=0，令h（x）=1+exlnx，h（x）=e（lnx+1），当x时，h（x）0，h（x）递增；
20、当0x时，h（x）0，h（x）递减即有x=处h（x）取得极小值，也为最小值，且为0则1+ex0lnx0=0，解得x0=，代入1+lnx0=3ax02，可得a=e2故选B点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查导数的运用：求最值，正确求导和化简整理的运算是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”
21、的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有6912人考点：简单随机抽样 专题：计算题；概率与统计分析：求出在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，即可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的人数解答：解：由题意，在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，故可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有9600=6912故答案为：6912点评：本题考查简单随机抽样，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）已知向量|=，=（1，0），=（3，4），若=1，（+），则实数=或考点：平面向量数量积的运算；平面向
22、量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：设出向量，利用已知条件列出方程，求解，然后通过共线关系求解即可解答：解：设=（x，y），向量|=，=1，=（1，0），可得：，解得，若，=（3，4），+=（1+，2），（+），得（1+）4=32，若，=（3，4），+=（1+，2），（+），得（1+）4=32，故答案为：或点评：本题考查向量的数量积以及向量共线的充要条件的应用，考查计算能力13（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=10，则输出的结果为146考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i，j，S的值是否满
23、足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：解：由题意，第1次运行，S=2，i=3，j=3；第2次运行，S=8，i=5，j=9；第3次运行，S=22，i=7，j=27；第4次运行，S=56，i=9，j=81；第5次运行，S=146，i=11，j=243，i=1110停止运行，故输出的结果为146故答案为：146点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题14（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列an+an+1+an+2是公差为2的等差数列，则S23=233考点：等差数列的
24、前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得解答：解：数列an+an+1+an+2是公差为2的等差数列，an+3an=an+1+an+2+an+3（an+an+1+an+2）=2，数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，S23=a1+a2+a3+a23=（a1+a4+a7+a22）+（a2+a5+a8+a23）+（a3+a6+a9+a21）=91+2+82+2+83+2=233故答案为：233点评：本题考查等差数列的求和公式，得出数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列是解决问题的关键，属中档题15（5分）已知函数f（x
25、）=，a1，若不等式loga+1xlogax+5f（n）对任意nN*恒成立，则实数x的取值范围是（1，+）考点：对数的运算性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由基本不等式求出函数f（x）=在x0时的最值，得到f（n）在nN*时的最小值，代入loga+1xlogax+5f（n）后求解对数不等式得答案解答：解：n0，f（n）=n+，当n=时取等号，但nN*，故当n=2，3时，n+，故，则由已知得loga+1xlogax+55，故loga+1xlogax，又a+1a1，实数x的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查了函数的性质，考查了利用基本不等式求函数的最值，是中档题
26、16（5分）已知直线（1m）x+（3m+1）y4=0所过定点恰好落在函数f（x）=的图象上（1）f（）=1（2）若函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1）考点：分段函数的应用；函数的值 专题：数形结合；函数的性质及应用；直线与圆分析：（1）运用直线系方程，可得定点为（3，1），再由分段函数可得a=3，可得分段函数式，再由对数的运算性质可得所求值；（2）函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m
27、的范围解答：解：（1）直线（1m）x+（3m+1）y4=0即为（x+y4）m（x+3y）=0，由可得，即定点为（3，1），由f（x）=，可得loga3=1，解得a=3，则有f（x）=，f（）=log3=1；（2）函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得m1故答案为：1，（，1）点评：本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的零点和方程的关系，注意运用数形结合
28、和斜率公式是解题的关键17（5分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，CA=1，点P是ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）（1）当点P为ABC的重心（三边中线交点）时，以P为顶点的三个三角形面积之和为；（2）当点P在ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和的最小值为考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：以C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1）由点P为ABC的重心求出P的坐标，并得到PDE，PGF，PIH为三个全等的等腰直角三角形，求出其中一个三角形的面积乘以3得答案；（2）设过点P且平行于直线AB的直
29、线GE的方程为x+y=a（0a1），再设出P（m，am），把线段长度用含有a和m的代数式表示，写出三个三角形的面积和，然后利用配方法求面积的最小值解答：解：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），（1）点P为ABC的重心，P（），此时PDE，PGF，PIH为三个全等的等腰直角三角形，故，则以P为顶点的三个三角形面积之和为故答案为：；（2）设过点P且平行于直线AB的直线GE的方程为x+y=a（0a1），设P（m，am），则PF=GF=m，PD=ED=am，直线AB的方程为y=1x，将x=m代入可得y=1m=DH，故H
30、P=DHDP=1a，故以P为顶点的三个三角形面积和为=此时故答案为：点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了三角形面积的求法，训练了利用配方法求函数最值，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共65分）18（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，R为ABC外接圆的半径，已知a=6，tanB=（1）若=，求sinC的值（2）记M为AC边上的中点，若BM=3，求以BA、BC为邻边的平行四边形的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）有条件利用正弦定理求得c的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinB和cosB的值，再由余弦定理求得b的值，从而利用正弦定理求得sinC
31、的值（2）以BA、BC为邻边的平行四边形的面积等于ABC的面积的2倍，即为absinC，计算求得结果解答：解：（1）ABC中，=，c=3若=，sin2B+cos2B=1，求得sinB=，cosB=，b=6再由正弦定理可得=，即=，求得sinC=（2）以BA、BC为邻边的平行四边形的面积等于ABC的面积的2倍，即为absinC=66=9点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题19（12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，O，D，E分别是AB，A1B1，AA1的中点，点F是AB边上靠近A的四等分点证明：（1）平面OCC1D平面ABB1A1（2）
32、EF平面BDC1考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面OCC1D平面ABB1A1（2）根据线面平行的平判定定理即可证明EF平面BDC1解答：证明：（1）如图：AA1平面ABC，OC平面ABC，AA1OC，0为AB的中点，OCAB，AB，AA1平面ABB1A1，OC平面OCC1D，平面OCC1D平面ABB1A1（2）如图，连接OA1，0为AB的中点，且AF=AB，AF=FO，E是AA1的中点，EFOA1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1=AB，O，D分别是AB，A1B1的中点，OBA1D，且O
33、B=AD1，OBD1A1为平行四边形，OA1BD，EFBDEF平面BDC1，BD平面BDC1EF平面BDC1点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理20（13分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a2=，且S1，S2，S3+成等差数列；公差不为0的等差数列bn的前n项和Tn满足=cbn+1（其中c为常数），且b2=24（1）求数列an、bn的通顶公式；（2）记数列的前n项和为Q，比较Q与的大小关系考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用S1，S2，S3+成等差数列，可得2S2=S1+S3+，又a2=，从而可得an=；利
34、用，及b2=24，可推出bn=12+12（n1）=12n；（2）由（1）知Sn=1，推出，通过，可知，从而Q=（）+（）+（），得到Q解答：解：（1）已知数列an的公比为q，因为S1， S2，S3+成等差数列，所以2S2=S1+S3+，即，又a2=，所以，所以q=，从而a1=，所以=；=cbn+1（其中c为常数），又数列bn的公差d不为零，所以，又b2=24，解得或（舍），从而b1=b2d=2412=12，所以bn=12+12（n1）=12n；（2）由（1）知Sn=1，所以，=6n（n+1），从而Q=（）+（）+（）=，所以Q点评：本题考查等差、等比数列，挖掘隐含条件、递推数列是解题的关键，属
35、于中档题21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（，0），F2（，0），F3（0，），点P为曲线C上任意一点，若F1F3F2F3，且|PF1|与|PF2|是关于x的方程x24x+q=0的两根（1）求曲线C的方程（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且AQB= 判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由 设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用韦达定理，F1F3F2F3，确定|PF1|+|PF2|F1F2|，可得曲线C为以F1，F2为焦
36、点的椭圆，且a=2，c=，b=1，即可求曲线C的方程（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0，即可得出结论； 由可得l：y=k（x+1.2）（k0），代入椭圆方程，可得M的坐标，求出|QM|，即可得出结论解答：解：（1）因为|PF1|与|PF2|是关于x的方程x24x+q=0的两根，所以|PF1|+|PF2|=4，因为F1（，0），F2（，0），F3（0，），F1F3F2F3，所以n+3=0，所以n=3，所以|F1F2|=2，所以|PF1|+|PF2|F1F2|，所以曲线C为以F1，F2为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，所以椭圆的方程为；（2）设直线l过x轴上的某一定点N（m
37、，0），A（x1，y1），B（x2，y2），l：y=k（xm），代入椭圆方程可得（1+4k2）x28mk2x+4k2m24=0，0，化为1+4k2k2m20x1+x2=，x1x2=，因为Q（2，0），AQB=所以=0，所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0，所以代入整理可得5k2m2+16mk2+12k2=0，因为AQB=，所以k0，所以5m2+16m+12=0，所以m=1.2（m=2舍去），所以N（1.2，0）；由可得l：y=k（x+1.2）（k0），代入椭圆方程可得（25+100k2）x2+240k2x+144k2100=0，M（，），所以kOM=，因为直线OM与直线l的倾斜角互补，所
38、以k=0，所以k=，所以M（，），所以|QM|=，所以|AB|=2|OM|=点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（14分）已知函数f（x）=axbex，g（x）=x2+ax（a，bR，e为自然对数的底）（1）若对任意的x1，3，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数b的取值范围（2）试判断函数f（x）的单调性（3）当a=1时，若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x22考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）分离参数，b，构造函数，利用导数求出函数的最小值，问题
39、得以解决；（2）求导f（x）=f（x）=abex，分类讨论，由导数的正负确定函数的单调性；（3）由题意可求出0b；则b=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明解答：解：（1）对任意的x1，3，axbex x2+ax恒成立，b令h（x）=，则h（x）=在1，2）上，h（x）0，h（x）为增函数；在（2，3上，h（x）0，h（x）为减函数，故h（x）的最大值为h（2）=由于h（1）=，h（3）=，故h（x）的最小值为，b，即b，故实数b的取值范围为，+）（2）函数f（x）=axbex的定义域为R，f（x）=abex，当a0、b0时，f（x）0，f（x）在R上是减函数当a0、b0时
40、，f（x）0，f（x）在R上是增函数当a0、b0时，令f（x）=0，求得 x=ln，在（，ln）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（ln，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0、b0时，令f（x）=0，求得 x=ln，在（，ln）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（ln，+）上，f（x）0，f（x）是增函数（3）f（x）=xbex，由f（x）=xbex=0得b=，设g（x）=，则g（x）=，由g（x）0得x1，由g（x）0得x1，即函数g（x）在x=1时，取得极大值g（1）=，则要使f（x）有两个零点x1、x2，则满足0b，则x1=bex1，x2=bex2；g（x）在（，1）上单调递增
41、，在（1，+）上单调递减；又当x（，0时，g（x）0，故不妨设x1（0，1），x2（1，+）；对于任意a1，a2（0，），设b1b2，若g（m1）=g（m2）=b1，g（n1）=g（n2）=b2，其中0m11m2，0n11n2，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又g（m1）g（n1），g（m2）g（n2）；m1n1，m2n2；故随着b的减小而增大，令=t，x1=bex1，x2=bex2，可化为x2x1=lnt；t1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当b=时，x2+x1=2；故x1+x22点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题