1、核心考点专题2 匀变速直线运动的规律知识一匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)速度位移关系式：v2v2ax.在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，选用速度位移公式比较方便知识二匀变速直线运动的推论1三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2x1x3x2xnxn1aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式：v.(3)位移中点速度v.2初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推
2、论(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n.(2)前T内、前2T内、前3T内、前nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比为xxxxN135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()(2)()这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以使用这些比例式知识三自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落(2)基本规律速度公式：vgt.位移公式：xgt2
3、.速度位移关系式：v22gx.(3)伽利略对自由落体运动的研究伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来伽利略与亚里士多德知识四竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动(2)运动性质：匀变速直线运动(3)基本规律速度公式：vv0gt；位移公式：xv0tgt2；速度位移公式：v2v2gx.竖直上抛运动的几个特殊量上升的最大高度H，上升到最高点所用的时间T，从抛出到回到抛出点所用的时间t，回到抛出点时
4、的速度vv0.对点练习1. 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲4 m/s2，a乙4 m/s2，那么对甲、乙两物体的运动判断正确的是 ()A甲的加速度大于乙的加速度B甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C甲的速度比乙的速度变化快D甲、乙在相等时间内速度变化可能相同【答案】B【解析】加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度变化一样快，由vat可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，A、C、D错；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B对2. 2018年7月19日上午，贵州
5、铜仁市与美国超级高铁公司Hyperloop Transportation Technologies(简称HTT)在贵阳市举行超级高铁体验线项目合作框架协议签约仪式，此项协议为HTT与中国签署的第一份Hyperloop超级高铁线路协议。建成后，如果乘坐Hyperloop从某城到达另一城市，600公里的路程需要40分钟。Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是()A.加速与减速的时间不一定相等B.加速时间为10分钟C.加速时加速度大小为2 m/s2D.如果加速度大小为10
6、m/s2，题中所述运动最短需要32分钟【答案】B【解析】根据运动学对称性可知，加速时间和减速时间相同，故A错误；设加速时间和减速时间均为t1，匀速时间为t2，则2t1+t2=23 h；2v2t1+vt2=x，联立解得t1=16 h，t2=13 h，故B正确；加速度大小为a=0.56 m/s2，故C错误；如果加速度大小为10 m/s2，则减速和加速所需时间t=va33.3 s，匀速所需时间为t=29.45 min，所需总时间t=2t+t=30.56 min，故D错误。3. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x10tt2，则该质点 ()A运动的加速度大小为1 m/s2B前2 s内的平均速度是9
7、 m/sC任意相邻1 s内的位移差都是1 mD经5 s速度减为零【答案】D【解析】对比位移公式xv0tat2可知质点运动的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，A错；前2 s内的平均速度为 m/s8 m/s，B错；由xaT2可知任意相邻1 s内的位移差都是2 m，C错；由vv0at知经5 s质点速度减为零，D对4. 如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动
8、可看作匀变速直线运动)()A.14B.81C.11D.41【答案】B【解析】设B点的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v0+vB2t1=vB2t2，又t1t2=14，解得vB=v03，在AB上的加速度为a1=1g=v0-vBt1，在BC上的加速度为a2=2g=vBt2，联立解得12=81，选项B正确。5. 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度 ()A一定为3 m/s B一定为1 m/sC可能为1 m/s D不可能为1 m/s【答案】C【解析】由vv0at，得v2 m/s11 m/s，末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.
9、利用vv0at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动6. 如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶18 m时的速度为 ()A8 m/s B12 m/sC10 m/sD14 m/s【答案】C【解析】由vv2ax得vt m/s10 m/s，故C正确7. 给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g【答案】BC【解析】当滑块速度大小减为v02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度
10、方向相反，因此要考虑两种情况，即v=v02或v=-v02，由v=v0-g2t得t1=v0g或t2=3v0g，故B、C正确。8.下列说法正确的是()A加速度恒定的运动，一定是匀变速直线运动B加速度恒定且不为零的直线运动，一定是匀变速直线运动C加速度恒定且为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动D物体做直线运动时，若速度方向发生变化，则一定不是匀变速运动【答案】B【解析】加速度恒定的运动不一定是直线运动，如抛体运动加速度恒定，A错误；沿着一条直线且加速度不变的运动叫匀变速直线运动，B正确；加速度为负值时，若速度也为负值，两者方向相同，物体做加速运动，C错误；如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生变化，
11、但它是匀变速直线运动，加速度恒为重力加速度g，D错误9. 以36 km/h行驶的汽车以大小为a4 m/s2的加速度刹车，则刹车后第3 s内，汽车走过的路程为多少？【答案】0.5 m【解析】v036 km/h10 m/s刹车时间t s2.5 s，即刹车后2.5 s汽车就停下来了，第3 s内汽车只运动了t30.5 s，则x3at40.52 m0.5 m.10. 在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g=10
12、m/s2)(1)伞兵展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中运动的最短时间为多少？【答案】(1)99 m1.25 m(2)8.6 s【解析】(1)设伞兵展伞时离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则v2-v02=2ah，又v02=2g(224 m-h)，联立解得h=99 m，v0=50 m/s，以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1=v2，所以h1=v22g=5220 m=1.25 m；(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0=gt1，t1=v0g=5010 s=5 s，t2=v-v0a=5-50-12.
13、5 s=3.6 s，故所求时间t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6 s。11. 在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100 m 有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t1=10 s时，恰好经过第5个标志杆，t2=20 s时，恰好经过第10个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：(1)汽车的加速度。(2)若汽车匀加速达到最大速度64 m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20 s末到30 s末经过几个标志杆？【答案】(1)2 m/s2(2)6个【解析】(1)设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v0在010 s内，3L=v0t1+12at12在020 s内，8L=v0t2+12at22解得a=2 m/s2。(2)由(1)解得v0=20 m/s，由v=v0+at2=60 m/s到达最大速度v=v+att=2 st3=30 s在t2t3内汽车位移x=v+v2t+v(t3-t2-t)=636 m则经过的标志杆数n=xL=6.36个，即6个。