1、 专题02 函数概念及性质【高考基本内容】函数的概念及表示、函数的定义域和值域；函数的奇偶性、单调性及周期性【湖北四年考题】1.【2011高考湖北卷理第6题】已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 2.【2013高考湖北卷文第8题】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为( ) A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数3.【2014高考湖北卷理第10题】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【考向专项例析】一、 函数概念及表示 1.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i
2、）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q2.定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，T将函数f(x)的图象关于y轴对称Bf(x)2x11，T将函数f(x)的图象关于x轴对称Cf(x)2x3，T将函数f(x)的图象关于点(
3、1,1)对称Df(x)sin，T将函数f(x)的图象关于点(1,0)对称3. 已知 f(3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8)f(28)的值为 4.（1）若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为 （2）若 函 数 f(x1) 的 定义域为 2,3， 则 f(x) 的定义域为 ，f(2x1)的定义域为_ （3）若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_；f(x)1 的值域为_ 5.设函数f(x)(x|x|)，则函数ff(x)的值域为_二、 函数的单调性和最值 1.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取
4、值范围是 2.若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a 的取值范围三、 函数的奇偶性和周期性1.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_2.下列函数中是奇函数的有几个( )y；y；y；yloga.A1 B2 C3 D43. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_. 4.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_ 5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） A B C D1 四、函数
5、性质综合应用1.符号x表示不超过 x 的最大整数，如3，1.082，定义函数xxx给出下列四个命题：函数x的定义域是 R，值域为0,1；方程x有无数个解；函数x是周期函数；函数x是增函数其中正确命题的序号有( ）A.B.C.D. 2.若函数对任意的恒成立，则 3.已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：； 对任意的，都有； 当时总有（1）试求的值；（2）求的最大值；（3）证明：当时，恒有【高考真题自测】1.【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A B C D2.【2014高考福建卷第7题】已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期
6、函数 D.的值域为3.【2014高考湖南卷第3题】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( ) A. B. C. 1 D. 34.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5.【2014江西高考理第3题】已知函数，若，则（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. -16.【2014全国1高考理第3题】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数7.【2014全国2高考理第15题】已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.8. 【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（ ）A. B. C
7、. D. 9.【2014四川高考理第12题】设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .10.【2014浙江高考理第6题】已知函数（ ） A. B. C. D. 11.【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是_12.【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）13.【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_.14.【2014高考上海理科第18题】若是的最小值，则的取值范围为（ ） (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 15.【2014高考安徽卷理第6题】设函数满足当时，则（ ） A. B. C.0 D.