1、玉溪第二中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题班级： 姓名： 分数： （本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合,则等于（ ） 2.方程表示一个圆，则该圆的圆心坐标为（ ） 3.定义在上的偶函数在上是增函数，则有（ ） 4.已知，则的取值范围是（ ） 5.已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） 6.正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） 7.已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） 8.设,的中点为,则（ ） 9.已知方程仅有一个正零点，
2、则此零点所在的区间是（ ） 10.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ） 11.函数的图象是（ ）12.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，正确的命题是( ) 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上）13.正方体中，已知,则对角线与平面所成的角为 ；14.已知直线上的两点且直线的倾斜角为，则 ；15.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ；16.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为且它们在上的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为 ； 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答
3、时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数满足上既是奇函数又是减函数，求使得不等式成立的的取值范围。18.（本小题满分12分）如图所示直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕着较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积。 19.(本小题满分12分)已知圆的方程为，求经过点的该圆的切线方程。20.（本大题满分12分） 如图所示，正方体,(1)求证：直线；(2)求二面角的正切值 21.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租
4、出的车每辆每月需要维护费50元。（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的解析式及定义域；（2） 讨论函数的单调性。18.（本题满分12分）解： 梯形中， 垂足为.3分 在旋转生成的旋转体中，一 个圆柱的侧面，设其面积分 别为，则有：所以该旋转体的表面积为 12分19.（本题满分12分）解：设切线 4分20.（本题满分12分）解：(1)证明：由正方体得 四边形是平行四边形 6分 （2）连接 , 的平面角 10分在中， 12分21.（本题12分）解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出的车辆为88辆。 .4分（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得： .8分所以，当 12分
