1、玉溪一中2022届高三第四次调研考试理科数学全卷满分150分考试用时120分钟 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1已知集合，则( )A B C D2已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 3在ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为( )A30 B60 C120 D1504设为等比数列的前项和，则( )A B C D5已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为（ ）A BC D6函数的单调递增区间是( )A B C D7已知角的终边经过,则等于( ) A B C D8数列满足，则数列的前20项的和=(
2、)A B C D9如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )A.4 B C D10在中, ,为的三等分点,则= ( )A B C D11已知函数，则的最小值等于（）ABCD12函数，且在上单调，则下列说法正确的是( )A B C.函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13若实数，满足，则的最大值是 14非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 15函数，则使得成立的的取值范围是 16已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题
3、，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,为参数.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值. 18(本小题满分12分)已知函数（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围19(本小题满分12分)已知是正项等比数列, 且（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.20(本小题满分12分)如图四边形中，分别为ABC的内角A，B，C的对边，且满足（1）证明：.（2）若，求四边形面积的最大值21（本小
4、题满分12分）已知数列前n项的和为且,.（1）求证：数列是等差数列； （2）证明：当时,.22（本小题满分12分）已知函数.（1）求在处的切线方程;（2）若时,恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：.参考答案一CBACB，DAADB，AC二三17（1） 即: （2）联立得由等比数列,则即: 得即解得，经检验满足.18（1）解：不等式等价于：所以，所以（2）求得，所以，所以19（1）。（2）， 20 （1）证明：由，正弦定理得（2）解：，为等边三角形，时，取最大值.21.解：（1）当时，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，当时，从而22（1）（2）若时, 则 ，在上单调递增，则在上单调递增， 当，即时，则在上单调递增 此时，满足题意若,由在上单调递增由于，故,使得. 则当 时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是.（2）证明:由()知,当时,在上单调递增.则,即. . ,即
