1、课时分层作业(二十八)空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1点A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是()A在y轴内B在xOy平面内C在xOz平面内 D在yOz平面内C因为点(2，0，3)的纵坐标为0，则点在平面xOz内2在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)C点M关于y轴的对称点是M(4，7，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(4，0，6).3在空间直角坐标系中，已知A(1，2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|PB|，则P点
2、坐标为()A(3，0，0) B(0，3，0)C(0，0，3) D(0，0，3)C设P(0, 0, z)，则有，解得z3.4ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线的长是() A2BC3D2B由题意可知A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以BC边的中点坐标为D(2，1，0)，所以BC边的中线长|AD|.5已知三点A(1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形D由|AB|，|BC|，|AC|，|AB|BC|AC|.故选D.二、填空题6如图所示，在长方体OABCO1
3、A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2，3，2)，故M.7如图是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|a，|PB|b，|PC|c.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是_由题意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐标公式得点G的坐标为.8如果点P在z轴上，且满足|PO|1(O是坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是_或设P(0，0，z)，由|PO|1，得z1，P(0，0，1)或P(0，0，1)，则|PA|或.三、解答题9依次连接四点A，B，
4、C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，求顶点D的坐标解设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1，y14，z11，又，4，1，x25，y213，z23.顶点D的坐标为(5，13，3).10在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA
5、|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0).由|MA|MB|，得，显然，此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|，|AB|2，所以2，解得y，故y轴上存在点M使MAB是等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0).1在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为()A2 B2 C6 D2或6D以点A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|AB|AC|，7，即(4x)24，x2或x6.经检验，当x2或x6时，均满足|BC|14，故选D.2ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(5，2，1)，C，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A4 B3 C2 D1DABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0，1，1)、B(0，2，1)、C(0，2，3)，ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.