1、浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三数学下学期4月教学质量检测（二模）试题注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，其中为虚数单位，则 ABCD22已知直线，和平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则3函数（）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是A B C D4若整数满足不等式组则的最大值是AB C
2、 D5函数的图象可能是A.BCD.6“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A B C D7设，随机变量的分布列是则当在内增大时，A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小8某市抽调位医生分赴所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是A BC D9设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且则ABCD 10已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是A B C D第卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效二、填空题：本大题共7
3、小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分(第12题图)图)11已知函数 则 ，函数的单调递减区间是 12某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是 ，体积是 13已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点， 则 ， 14我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设学实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是的更为精确的近科似值现第一次用“调日法”:由得到的更为精确的近似值为，则 第二次用网“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为若，则 15设,，若，且
4、的最大值是，则 16已知平面向量，若，则的最大值是 17已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，且，则下列结论正确的有 （请填正确的序号，注意：不选、错选得分，漏选得分）双曲线的离心率； 双曲线的一条渐近线斜率是；线段； 的面积是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在锐角中，角的对边分别为，且 （）求角的大小；（）当时，求的取值范围19.（本小题满分15分）（第19题图）已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值20.（本小题满分15分）已知数列是各项均为正数的等比
5、数列，若，是与的等差中项数列的前项和为，且求证：（）数列是等差数列；（）21.（本小题满分15分）（第21题图）已知是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为和（）求椭圆的标准方程；（）动点在抛物线上，且在直线的 右侧过点作椭圆的两条切线分别交直线于 两点当时，求点的坐标22（本小题满分15分）已知函数（）当时，求函数的图象在处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CCBCAADBAD二、
6、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. ; 12. ; 13. ; 14. ； 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在锐角中，角的对边分别为，且 （）求角的大小；（）当时，求的取值范围解析：（）由得-2分化简-2分由于为锐角三角形，所以，得，又，故.-7分（）由正弦定理得，-9分得又，得.-11分由余弦定理得-13分所以.-14分19.（本小题满分15分）已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值解析：()设中点为，连结，如
7、图所示由得 -2分由是正三角形得-4分又，故，因此-6分() 设中点为，平面交于，连结设由得，由直角梯形得由得，-9分所以为在平面内的射影，所以为与平面所成的角-11分 在中，由，得，-14分所以，直线与平面所成角的正弦值为-15分20.（本小题满分15分）已知学数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项数列的前科项和为，且,求证：（网）数列是等差数列；（）解析：（）由已知，得设数列的公比为，则，解得或（舍去）解得.-3分由，得，两式相减得，解得.-6分故，于是为定值，因此数列是等差数列.-7分（2）由糖水不等式得-10分-13分又，-14分因为，所以.因此.-15分21.（本小题满分1
8、5分）（第21题图）已知是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别和（）求椭圆的标准方程；（）动点在抛物线上，且在直线的 右侧过点作椭圆的两条切线分别交直线于 两点当时，求点的坐标解析：（）由，-2分解得，-4分所以椭圆方程为 -5分 （）不妨设，设过点作椭圆的切线方程为，-7分由，得 由得到，所以，-9分令，因为，所以-12分 解得，点的坐标为 .-15分 22（本小题满分15分）已知函数（）当时，求函数的图象在处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）解析：（）当时，所以-1分此时，-3分故，-4分所以所求切线方程为，即-5分（）由题意得对对任意恒成立令，得，-6分设（），设，则，所以在递减，故-8分当时，所以在单调递增，所以满足题意-10分当时，存在使得，即且在单调递减，在单调递增，-12分所以，即，解得即，由在递减，可知-14分综上所述可得-15分