1、双流中学2015-2016学年高二（上）期中考试数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷60分，第卷 90分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是( )AB C D2. 已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（ ） ABCD 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D4. 函数的定义域是 ( ) A. B. C.
2、D. 5已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为( ) 7. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无数条直线都与平行 B. 直线，直线，且 C. 内的任何直线都与平行 D. 直线，且直线不在内，也不在内8. 已知函数 ，且，则( ) A. B. 6 C. D.9. 长方体相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的 面积是（ ） A. B. C. D. 10已知正方体的棱长为，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）ADCBD1C1B1A1EFNM A. B. 来源:学科网
3、C. D. 11. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ） A. B. C. D.12已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是面上的动点给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；若面，则与面所成角的正切值取值范围是；若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 A. B.1 C.2 D.3第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 经过点的直线与斜率为的直线垂直，则的值为 ； 14. 已知则在方向上的投影为 ；15. 若关
4、于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 ；16. 如图所示，在三棱柱中，底面，是上一动点，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. （本小题满分10分）P 在平行六面体中，是的中点.（I）用表示; (II) 求的长.来源:Zxxk.Com18（本小题满分12分） 已知在长方体中，分别是的中点，（I）证明：平面（II）求直线与平面所成角的余弦值19. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列，的通项和；（II）设，求数列的前n项和20. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知.（I）求的大
5、小；（II）若，求周长的最大值.21. （本小题满分12分） 如图，已知矩形中，的中点，将沿折起，使得平面平面，连结（I）求证：；（II）求二面角的余弦值； 来源:学科网ZXXK（III）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为.22 （本小题满分12分） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界已知函数()当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否有上界，请说明理由；()若，函数在是以为上界的有界函数，求实数的取值范围（）已知为正整数，当时，是否存在整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由数学参考答案一
6、、选择题：题号123456789101112答案BDBCBA CDAAAC11由题得，同为正数不妨设，则只可能是顺次成等差数列，顺次成等比数列，选AADCBD1C1B1A1P(x,y,1)MNO1O12如图，正确，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为；错误，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在(或)时，与面所成角(或)的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是；正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影长度之和为，当且仅当在时取等号选C二、填空题： 13. -3 ； 14 2 ； 15. 16. ； 三、解答题：
7、17. 解：(1) 所以的长为18、解：(1)方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON/平面ADD1A1即可。方法二： (坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2就是的一个法向量(2) 设平面DMN的一个法向量为来源:学科网来源:学科网ZXXK令所以直线DA与所成角的正弦位值是19. 解:（1）由（）得 得 （） 由 得，（） 故为等比数列，首项为2，公比为2。 在 得 故为等差数列，首项为，公差(2) 得 = = = =20.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：.（2）由正弦定理得：，. 21.解答： （1）证明：矩形ABCD中，AB=2，
8、AD=1，M为DC的中点，AM=BM=，AM2+BM2=AB2，AMBM再由平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ADM，（2）分别取AM，AB的中点O和N，则ONBM，在（1）中证明BM平面ADM，ON平面ADM，ONAM，ONOD，AD=DM，DOAM，建立空间直角坐标系如图：D（0，0，），M（，0，0），C（，0），则=（，0，），=（，0），设=（x，y，z）是平面CDM的法向量，则，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，则cos=（3）D（0，0，），A（，0，0），B（，0），=（，），E是线段DB上的一个动点，=（，），则E（，），=（，），显然=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量点E到平面ADM的距离d= =，则=，解得=，则E为BD的中点22. 解：()当时，易知在上单调递减，在上的值域为不存在常数，使得成立，在上没有上界() 由题意知，在上恒成立令，题意等价于在上恒成立在上恒成立设 易知在上递减令，有在上递增，实数的取值范围是（）当时，题意等价于对任意的恒成立当为正奇数时，；当为正偶数时，当，即时，不存在满足题意的；当，即时，存在满足题意的，且为正整数，此时，为整数，版权所有：高考资源网()