1、数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ADBDCBCB【解析】1复数的虚部为，故选A2因为，所以则由，可得，故选D3因为为幂函数，所以设，则，所以，则，故选B4因为，所以，则随机抽取该地区1000名成年女性，其中身高不超过的人数服从，所以，故选D5因为，所以，又，所以，所以，则，故选C6将方程与抛物线方程联立，得，设，则由与抛物线有四个不同的交点可得有两个不等的正根，得即，由抛物线定义可得，故选B7表示5个相乘，含的项可以是在5个中选3个2，2个相乘得到，也可以是在5个中选2个2，2个，1个相乘得
2、到，也可以是在5个中选1个2，4个相乘得到，所以含的项为，故选C图18如图1，取BD的中点M，连接由，可得为正三角形，且，所以，则图2以M为原点，MC为轴，过点M且与平面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系如图2，则，所以设为三棱锥的外接球球心，则在平面的投影必为的外心，则设由可得，解得，所以由张衡的结论，所以，则三棱锥的外接球表面积为，故选B二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDBCABDABC【解析】9选择自由行的游客人数为，其小于40岁的概率是，故A错
3、误；选择自由行中小于40岁和不小于40岁的人数比为2:1，则按年龄分层抽样抽取的6人中，有4人小于40岁，有2人不小于40岁，设事件A为2人均小于40岁，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为，故B正确；因为，所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是不可知的，故C错误；因为，所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05，故D正确，故选BD10，则，则，A错误（若在内，则，即）；当时，所以，所以两圆相交，共两条公切线，B正确；，得，即，令解得所以定点为，C正确；公共弦所在直线的斜率为，令，无解，所以D错误，故选BC11因为经过点，所以，又在的单调递减区间内，所以；又
4、因为经过点，所以，又是在时最小的解，所以联立、，可得，即，代入，可得，又，所以，则的最小正周期为，A正确向左平移个单位后得到的新函数是，为偶函数，B正确设在上的6个根从小到大依次为令，则，根据的对称性，可得，则由的周期性可得，所以，C错误作与平行的直线，使其与有公共点，则在运动的过程中，只有当直线与相切时，直线与l存在最小距离，也是点M到直线的最小距离，令，则，解得或，又，所以（舍去），又，令，则由可得到直线的距离大于到直线的距离，所以到直线的距离最小时，的横坐标为，D正确，故选ABD12由为黄金分割双曲线可得，即，对两边同除以可得，则，A正确；对继续变形得，由射影定理（即三角形相似）可得B正
5、确；设，将坐标代入双曲线方程，作差后整理可得，故C正确；设直线，代入双曲线方程，可得，则，将换成即得，则与，的值有关，故D错误，故选ABC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案120【解析】13不妨设，起点都在原点，设，则为，点分别在所在直线x轴上的投影为点和点，所以在上的投影向量为14因为，所以，又，所以在处的切线方程为，即15设该四位数为，则，且令，则，且所以该问题相当于把11个完全相同的小球放入4个不用的盒子，且每个盒子至少放一个小球，采用隔板法：在11个小球的10个空隙中选择3个插入隔板，所以共有种放法16设，则，则点在单位圆上，根据三角函数的定义，
6、可设，则，则由可得，则，所以，则，又，所以当且仅当，即时，四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1），（4分），关于的线性回归方程为（6分）（2）令，解得，则该样本中所含的还原糖大约相当于的标准葡萄糖溶液.（10分）18（本小题满分12分）解：（1）成等差数列，（1分）又，又，（3分）（5分）（2）由题意可得，即，（6分）由余弦定理结合（1）可得，（8分）由正弦定理可得，又，（10分），又，为直角三角形. （12分）19（本小题满分12分）解：（1）由题意，当时，（2分）则，（4分）又，是首项为，公比为的等比数列，. （6分）（2）记为第次射
7、击击中目标，则由题意可得，可取到的值为，且，则的分布列为：024（10分）. （12分）20（本小题满分12分）（1）证明：平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，又平面，平面，且，平面，平面，又平面，. （4分）（2）解：法一（几何法）：，如图3，过点作直线平行于，则，图3则同时在平面与平面内，是两平面的交线，又由（1）平面，可得，且，由二面角的平面角的定义可得是平面与平面所成角，（8分）设，则，过点作于点，则，且，解得. （12分）法二（向量法）：如图4，以点为原点，分别以，过点且与平面垂直的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，则，图4，则，（6分）由，可得，（8分）设为平面的
8、法向量，则可得一组解为，（10分）取平面的法向量，则，令，则，化简得，即，.（12分）21（本小题满分12分）（1）解：设点，则由点G与P，Q两点的距离之和为，可得点G的轨迹是以P，Q为焦点且长轴长为的椭圆，其轨迹方程为由，可得，代入点G的轨迹方程，可得：，即（4分）（第一问也可以利用几何法：由条件可知G为的重心，延长PG，QG，必分别交NQ，NP的中点（分别设为H，I），取，则，由椭圆定义可得的方程）（2）证明：设点，则，即，令，得，（6分）过作直线ME的垂线，垂足为点T，则要证ER为的角平分线，只需证，又，（8分），当且仅当，即时，又在上，则，即，代入上式可得恒成立，为的角平分线得证（12分）（第（2）问也可利用二倍角公式，证明）22（本小题满分12分）解：（1），当时，在上恒成立，在上单调递减；（2分）当时，在上单调递增，且当时，当时，单调递减；当时，单调递增.（4分）（2），若，与在上恒成立矛盾，（6分）则，令，则由可知在上单调递减，又当时，又，使得，（8分），且当时，单调递增；当时，单调递减，（10分）又，解得，令，则在上恒大于0，在上单调递增，（12分）
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