1、数学考试总分：150；考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1（本题5分）已知全集，集合2，则AB5，C3，D3，5，2（本题5分）下列说法正确的是()原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真A BC D3（本题5分）下列函数中，是同一函数的是（ ）A BC D4（本题5分）函数的定义域为（ ）A B C D5（本题5分）已知则方程的根的个数为（ ）A5 B4 C1 D无数多个6（本题5分）已知函数是定
2、义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（ ）A B C D7（本题5分）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）A B C D8（本题5分）函数的零点所在的区间为（ ）A B C D9（本题5分）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是() y3x22x5；yx32x3；yx24x8.A BC D10（本题5分）若函数，则等于（ ）A1 B0 C-1 D-211（本题5分）设在可导，则等于（ ）A B C D12（本题5分）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D第II卷（非选择题)二、填空题13（本题5分）命题“，”的否定是_
3、.14（本题5分）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_15（本题5分）已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则_16（本题5分）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题17（本题10分）已知点P在曲线yx21上，若曲线yx21在点P处的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标.18（本题12分）已知且方程有两个实根为，（这里、为常数）. （1）求函数的解析式 （2）求函数的值域19（本题12分）已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff的值20（本题12分）已知奇函数的定义域为.（1）求实数，的
4、值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.21（本题12分）已知函数(1)当时，求曲线在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若函数在1,2上是减函数，求实数a的取值范围。22（本题12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.理数答案1 B 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8B 9B 10A. 11A 12B13 14152. 1617解析：设点P(x0，y0)，易知曲线yx21在点P处的切线的斜率存在，设为k，2x0x
5、，当x0时，2x0，即k2x0，所以切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0x1x，由题意知此直线与曲线y2x21相切.由，得2x22x0x2x0，令4x8(2x)0，解得x0，此时y0，所以点P的坐标为或.18解：（1）依已知条件可知方程即为因为是上述方程的解，所以6分解得所以函数的解析式为7分（2）因为，10分当，当且仅当时取等号，所以当，当且仅当时取等号，所以函数.14分19(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 018)1.f(2)ff(3)ff(2 018)2 01720
6、（1）f（x）是奇函数，即，整理得a1=0，解得：a=1，故a2=3，函数的定义域为a2，b，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在3，3递增，证明如下：设x1，x2 3，3，且x1x2，则f（x1）f（x2）=，3x1x23，0，又+10， +10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在3，3单调递增；（3）由（1）得f（x）在3，3递增，又f（m1）f（12m），解得：1m，实数m的取值范围1，）21解(1):,则切线方程为y=x.(2),只需，分离参数，令在1,2减函数，的最小值为=，即.22（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得 即 ，而此方程的判别式 ，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数” （2）令，则，又 故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以 是“可分拆函数” （3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得=+，=且 ，所以 ， ,则 ,所以 ，由得 ，即的取值范围是