1、2022-2023学年度第一学期期初检测试卷高三数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知，则（ ）A. B. C. D.2.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.4.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶掇球壶石瓢壶潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为
2、（ ）A. B. C. D.5.已知函数的定义域为R，且满足，又为偶函数，若，则（ ）A.0 B.1 C.2 D.6.已知实数，满足，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D.7.正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8.已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，且，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）A. B. C.1
3、D.410.已知函数，下列选项正确的是（ ）A.函数没有零点B.，使C.函数的值域为D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是11.设函数的定义域为，且满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A. B.当时，的取值范围为C.为奇函数 D.方程仅有5个不同实数解12.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所
4、有顶点都在球的表面上，则（ ）A.正四棱柱和正四棱锥的高均为B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为C.球的表面积为D.正四棱锥的侧面侧棱与其底面所成的角分别为，则三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为_.14.如图，边长为2的正方形中，点，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使得，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_.15.若函数没有极值，则实数的取值范围为_.16.已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为_.四解答题：本题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，设.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数在的值域（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是线段，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数在内的极值点；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，P为圆
6、锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.（1）设平面平面，证明：；（2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，.（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由.2022-2023学年度第一学期期初检测试卷高三数学参考答案一、单项选择题1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A二多项选择题9.ACD 10.CD 11.BCD 12.BC三填空题13. 14. 15. 16.四解答题17.解（1）因为，
7、解得：，所以.又因为，即，所以或，即，因为“”是“”的充分不必要条件，则有，所以有，即且，所以实数的取值范围是.（2）因为，所以，又“”是“”的必要不充分条件，则，即，所以实数的取值范围是.18.解（1），令，而对称轴，开口向上，当时，当时，的值域是.（2）方程有解，即有解，即有解，有解，令，则，.19.解（1）如上图，在四边形中，过作交于，在中，得，则，得，又由已知条件平面，故平面，又平面平面平面.（2）为等腰三角形，又因为平面，以为原点建立空间直角坐标系，如图：可得，设平面的法向量为，根据，得，解得，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值.20.解：（1）由题意得：当时，则，
8、令得列表如下：013001单调递增5单调递减1故在内的极大值点为，无极小值点.（3）当时，函数在区间单调递增所以即（舍）；当时，函数在区间单调递减所以，符合题意；当时当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得：，即所以或（都舍）；注：也可令则则在单调递减所以，不符合题意；综上所述：实数取值范围为.21.（1）因为四边形为正方形，平面平面，平面.平面，平面平面.（2）圆锥的母线长为，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平面的一个法向量，设与平面所成的角为，则，令，则所以当时，即时，最大，亦最大，此时，所以.22.解：（1）因为，所以.由，得；由，得.所以的增区间是，减区间是.（2）.由，得或.设，又，即不是的零点，故只需再讨论函数零点的个数.因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，取得最小值.当，即时，无零点；当，即时，有唯一零点；当，即时，因为，所以在上有且只有一个零点.令，则.设，则，所以在上单调递增，所以，都有，所以.所以在上有且只有一个零点，所以当时，有两个零点综上，当时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，有三个零点.