1、专题10 牛顿运动定律的三种典型模型知识一等时圆模型1两种模型(如图)2等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d，如图所示根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为agsin_，位移为xdsin_，所以运动时间为t0 ，即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关知识二传送带模型1水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1可能一直加速可能先加速后匀速情景2v0v，可能一直减速，也可能先减速再匀速v0v，一直匀速v0v，返回时速度为v，若v0F2，当运动达到稳定时，关于弹簧的伸长量下列说法正确的是()A.若水平地面光滑，弹簧的伸长量
2、为F1-F22kB.若水平地面光滑，弹簧的伸长量为F1+F2kC.若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数相同，弹簧的伸长量为F1+F22kD.若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数相同，弹簧的伸长量为F1-F2k【答案】C【解析】设两个物体的质量均为m，若水平地面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得a=F1-F22m，再以A为研究对象，由牛顿第二定律得：F1-kx=ma，代入解得弹簧的伸长量为x=F1+F22k，选项A、B错误；若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数相同， 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 a=F1-F22m-g再以A为研究对象，由牛顿第二定律得：F1-kx-m
3、g=ma，代入解得弹簧的伸长量为x=F1+F22k，选项C正确，D错误。3. 如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数1=0.1，物体A与B之间的动摩擦因数2=0.2。已知物体A的质量m=2 kg，物体B的质量M=3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.20 NB.15 NC.10 ND.5 N【答案】B【解析】对A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax-1(m+M)g=(m+M)a；对物体A，由牛顿第二定律，2mg=ma；联
4、立解得Fmax=(m+M)(1+2)g，代入相关数据得Fmax=15 N，选项B正确。4. 质量为m0=20 kg、长为L=5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为1=0.15，将质量m=10 kg 的小木块(可视为质点)，以v0=4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面间的动摩擦因数为2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2)。则下列判断中正确的是()A.木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B.木板一定静止不动，小木块能滑出木板C.木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D.木板一定向右滑动，小木块能滑出木板【答案】A【解析】木板与
5、地面间的摩擦力为Ff1=1(m0+m)g=0.15(20+10)10 N=45 N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2=2mg=0.41010 N=40 N，Ff1Ff2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v02=22gx，解得x=2 mL=5 m，所以小木块不能滑出木板，A正确。5. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到T时，轻
6、绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为13T【答案】D【解析】质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，选项A错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a=F6m；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F=3ma=F2。由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，选项B、C错误；轻绳刚要被拉断时，木块加速度a=T3m，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f=ma=T3，选项D正确。6. 如图所示，传送带保持2 m/s的速度顺时针
7、转动现将一个可视为质点的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L5 m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经历的时间为3 s，求：(1)煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和匀加速时间；(2)煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度【答案】(1)2 m/s21 s(2)1 m【解析】(1)设匀加速运动的加速度为a，时间为t1，是与传送带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下由匀加速运动的速度关系和位移关系可知vat1x1at对全过程Lx1v(tt1)联立解得a2 m/s2，t11 s.(2)煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之
8、间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，在这个过程，传送带向右的位移为x2vt12 m所以划痕长度为xx2x11 m.7. 质量M8 kg的足够长木板放在粗糙的水平面上，在木板的右端施加一水平恒力F36 N，当木板向右运动速度达到3 m/s时，在木板的右端轻轻放一质量为m2 kg的小物块物块与木板间的动摩擦因数10.4，木板与水平面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2.求：(1)小物块刚放在木板上时，小物块及木板的加速度各为多大？(2)小物块从放在木板上开始经过3 s所通过的位移是多大？【答案】(1)4 m/s21 m/s2(2)13.2 m【解析】(1)对小物块：1
9、mgma1，得a14 m/s2对木板：F1mg2(mM)gMa2，得a21 m/s2.(2)小物块在木板上停止相对滑动时，两者有相同速度v共，设相对滑动经历的时间为t1，则有对小物块：v共a1t1对木板：v共v0a2t1得v共4 m/s，t11 s小物块与木板共速后，有相同的加速度a对M、m整体有F2(mM)g(mM)a，得a1.6 m/s2小物块在共速前t11 s时间内位移x1a1t2 m共速后至3 s内的位移x2v共(tt1)a(tt1)211.2 m所以小物块在3 s内的位移为xx1x213.2 m.8. 如图所示，倾角=37的粗糙斜面的底端A与水平传送带相接触，传送带正以v=4 m/s
10、 的速度顺时针匀速转动，质量为2 kg的物体(可视为质点)从斜面上O处由静止下滑，经过时间1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之间距离LOA=4.5 m，传送带左右两端A、B间的距离LAB=10 m，物体与传送带间的动摩擦因数2=0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10 m/s2，不计物体经过A时的动能损失。(1)求物体沿斜面下滑的加速度大小。(2)求物体与斜面间的动摩擦因数1。(3)物体在传送带上向左运动时是否会从B端滑出？如果滑出，求离开B点的速度大小？如果不滑出，求物体返回到A点的速度大小。【答案】(1)4 m/s2(2)0.25(3)不滑出4 m/s【解析】(1)由匀变
11、速运动方程LOA=12at2，a=4 m/s2。(2)由牛顿第二定律 mgsin-1mgcos=ma，解得1=0.25。(3) 由匀变速方程，vA=at=6 m/s，a1=2g=5 m/s2，x=vA22a1=3.6 m10 m，不会从B点滑出，物体向右返回，加速到相对传送带静止所需距离x=v22a1=1.6 mx物体返回到A点的速度vA=v=4 m/s。9. 如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d =0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为1=0.1，与地面间的动摩擦因数均为2=0.2。现以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)A物体在纸带上的滑动时间。(2)两物体A、B停在地面上的距离。【答案】(1)1 s (2)1.25 m【解析】(1)两物体在纸带上滑动时：1mg=ma1当物体A滑离纸带时12at12-12a1t12=d，t1=1 s(2)物体A离开纸带时的速度v1=a1t1物体A在地面上运动时有2mg=ma2物体A从开始运动到停在地面上的总位移s1=v122a1+v122a2当物体B滑离纸带时12at22-12a1t22=2dv2=a1t2物体B从开始运动到停在地面上的总位移s2=v222a1+v222a2两物体最终停止的间距x=s2+d-s1=1.25 m。
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