1、湖北省2013届高三最新文科数学（精选试题17套+2007-2012六年湖北高考文科试题）分类汇编11：统计与概率一、选择题1 （湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（文）试题）某班有54名同学,准备派6名同学参加某高校组织的夏令营活动.现将54名同学编号(1 54),用系统抽样的方法抽取,已知5号在样本中,则样本中最大的号码是（）A50B 51C52D53 【答案】A 2 （湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示.),则该样 本的中位数、众数、极差分别是（）A46,45,56B46,45,5
2、3C47,45,56D45,47,53【答案】A 3 （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题）经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:由表中样本数据求得回归方程为,则点与直线的位置关系是（）A点在直线左侧B点在直线右侧C点在直线上D无法确定【答案】答案:B 【解析】样本数据的中心点为,在直线上,则 4 （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是（）ABCD【答案】D 5 （湖北省武汉市2013
3、届高三5月供题训练数学文试题（三）（word版） ）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋 中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（）ABC-D-【答案】B 6 （2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷）为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62
4、.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）【答案】B7 （2012年湖北高考试题（文数）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组频数234542则样本数据落在区间的频率为（）A0.35B0.45C0.55D0.65【答案】B 8 （湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（文）试题）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为（）A100B1000C90D900【答案】A 9 （2012年湖北高考试题（文数）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,
5、分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.【答案】C 10（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题）在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为,方格边长为(单位:),则游客获奖的概率为（）ABCD【答案】答案:D 【解析】考查几何概型,游客获奖的概率为. 11（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学文试题 ）在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小
6、于的椭圆的概率为（）ABCD【答案】B 12（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（二）（word版） ）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的 长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为（）AB C D 【答案】C 13（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）在上随机取一个数x,则的概率为（）ABCD【答案】D 14（2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷）将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是（）ABCD【答案】A15（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题）对
7、某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为012344.5用水量(吨)频率/组距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第7题图（）A, B,C,D, 【答案】答案:B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为 中位数是频率为时,对应的样本数据, 由于,故中位数为. 16（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（文）试题）设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点,则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（）AB1-CD1-【答案】D 17（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（三）
8、（word版） ）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数 据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差【答案】D 18（湖北省七市2013届高三4月联考数学（文）试题）在区间0, 上随机取一个数x,则事件 “sinxcosx”发生的概率为AB C D, 1【答案】C 19（2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北）有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为（）A18B36C54D72【答案】B 2
9、0（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合训练题 ）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）ABCD【答案】C 21（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为第7题图（）ABCD 【答案】B 二、填空题22（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（二）（word版） ）右图是根据部分城市某年6月
10、份的平均气温 (单位:0C)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20. 5,26.5,样本数 据的分组为20. 5,21. 5),21. 5,22. 5),22.5,23. 5),23.5,24. 5),24. 5,25.5),25. 5,26. 5.已知样本中平均气温低于22.50C的城市个数为11,则样本中平均气温 不低于25.50C的城市个数为_.【答案】9 23（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（三）（word版） ）某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该 日用品中抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率
11、f的分布表如下:(I)在所抽取的200件日用品中,等级系数x= 1的件数为_;(II)若等级系数x与每件所获利润y满足(元),以上述频率作为概率,则随机抽出一件日用品,其利润不少于30元的概率为_.【答案】(1)20 (2)0.3 24（2012年湖北高考试题（文数）一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人.【答案】6 25（2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷）一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名
12、员工,那么从该部门抽取的员工人数是_.【答案】 1026（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女各一人,则男生得分不低于女生得分的概率为_.【答案】 27（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学文试题 ）三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,则至少有2人分在同一班的概率为_.【答案】 28（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:从散点图可以看出与线性相关,且可得回归直线方程为,据此模型可预测2013年该地区
13、的恩格尔系数(%)为_. 【答案】 29（2009年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为_,数据落在2,10)内的概率约为_.【答案】64 观察直方图易得两个频率为,频率为 30（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准.图中横轴表示人口(按收入由低到高分组)的累积百分比,纵轴表示收入的累积百分比,弧线(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积叫做“不平等面积”,折线段与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”,不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数
14、,则:(1) 当洛伦兹曲线为对角线时,社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标,则此时的基尼系数等于_.(2)为了估计目前我国的基尼系数,统计得到洛伦兹曲线后,采用随机模拟方法:随机产生两个数组成点,共产生了1000个点,且恰好有300个点落在区域中.则据此估计该基尼系数为:_.【答案】 0 0.4 31（2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市_家.【答案】20 32（湖北省七市2013届高三4月联考数学（文）试题）某行业从2013年开始实
15、施绩效工资改革,为了解该行业职工工资收入情况,调查了 lOOO名该行业的职工,并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,由图可知中位数为:_现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查,则月收入在3500,4000)(元)内应抽出_人.【答案】3400 , 25; 33（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（文）试题）某中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如右表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.高一高二高三女生373xy男生377370z ()x=_;()用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取_名.【答案】()38
16、0 ()12 34（2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷）某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率为_.(用数值作答)【答案】35（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为的数据不慎丢失,则依据此图可得:20 25 30 35 40 45 岁(1)年龄组对应小矩形的高度为_.(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为_.【答案】 36（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）一组样本数据的茎叶图如右:,
17、则这组数据的平均数等于_.【答案】25 37（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）某校为了解学生的睡觉情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据,结果用下面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_.5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.1【答案】h. . 38（2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北）在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_.(结果用最简分数表示)【答案】 39（2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖
18、北卷）明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是_ .【答案】 0.98 40（2010年高考（湖北文）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答).【答案】0.9477 41（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题(试题与答案纯WORD版)）从边长为1的正方形的中心和顶点之五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率为_.【答案】 42（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合
19、训练题 ）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有30人,则的值为_.【答案】100 ; 43（2009年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷）甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是_,三人中至少有一人达标的概率是_.【答案】0.24 0.96 三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人都不达标的概率为(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.04,所以,三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96 44（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文
20、）试题）某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余n-1的小矩形的面积之和的,则第一个小矩形对应的频数是_.【答案】30 45（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）某高三年级有名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图),若用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为_.第13题图【答案】 三、解答题46（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（二）（word版） ）为预防某种流感病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的 有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则
21、认为测试没有通过),公司选定2 000个流感 样本分成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0. 33.(I)求x的值;(II)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个? (III)已知y465,z30,求不能通过测试的概率.【答案】 47（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题）某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示 (I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人 中抽取了45人,求
22、n的值;(II)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人 中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率.【答案】 48（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合训练题 ）某单位开展岗前培训.期间,甲、乙2人参加了5次考试,成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085()根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适,请说明理由;()根据有关概率知识,解答以下问题:从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为,抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件,求事件A的概率;若一次考
23、试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.【答案】解:()派甲合适. ()可以看出基本事件的总数n=25个,而满足条件的事件有(82,80),(82,80),(79,80),(95,95)(87,85)共5个, : 考试有5次,任取2次,基本事件共10个:(82,95)和(82,75),(82,95)和(79,80),(82,95)和(95,90),(82,95)和(87,85),(82,75)和(79,80),(82,75)和(95,90),(82,75)和(87,85),(79,80)和(9
24、5,90),(79,80)和(87,85),(95,90)和(87,85)其中符合条件的事件共有7个,则5次考试,任取2次,两人“水平相当”为事件B ,. 49（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是.(1)求出表格中的和的值;(2)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).【答案】(1)从科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是.
25、所以,解得 因此该科研所的研究人员共有12名,其中50岁以上的具有本科学历的2名,35岁以下具有研究生学历的2名; (2)设具有本科学历的研究人员分别标记为,其中是50岁以上本科生,研究生分别标记为,35岁以下的研究生分别标记为,事件A的基本事件是共有32种: , , , , 【D】50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有,有4种,所以 50（湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学WORD版 ）某驾校在报名者中随机抽取10人,检查得到他们的视力状况的茎叶图(如图)(小数点前一位为茎,小数点后一位为叶),若视力不低于4.8,则称该报名者“视力过关”.
26、图中数据的平均数为4.82,()求茎叶图中的数字和这组数据的中位数;()若共有500人报名,据此估计报名者中“视力过关”的人数.【答案】解() , 又均值为4.82, 中位数为4.85 ()由()得样本中“视力过关”的概率为,所以在新学员中 约有人“视力过关” 51（2010年高考（湖北文）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示).(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率;(2)估计数据落在1.15,1.30 )中的概率为多少;(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回
27、水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数.【答案】本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.解:(1)根据频率分布直方图可知,频率=组距(频率/组距),故可得下表 分组频率1.00,1.050.051.05,1.100.201.10,1.150.281.15,1.200.301.20,1.250.151.25,1.300.02 52（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题(试题与答案纯WORD版)）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试
28、销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568(I)求回归直线方程,其中;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【答案】解:(1) ,回归直线方程为: (2)设工厂获利润为元,依题意: 当单价定为时,工厂获利最大. 53（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在+2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于碎酒驾车,某市公安局交
29、通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾驶员共20人,检测结果如下表:(1)求检测数据中醉酒驾驶的频率;(2)估计检测数据中酒精含量的平均数.【答案】解:()所求频率为 ()估计所求平均数为 54（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（文）试题）2013年6月6日是第18个全国“爱眼日”.某校为了解学生近视情况,决定按10%的比例对高一、高二近视在100度以上的700名学生按年级进行抽样检查,测得近视度的频数分布表如下表1、表2. 表1:高二年级学生近视度频数分布表表2:高一年级学生近视度频数分布表(1)求该校高二年级近视在100度以上的人数并完成下面频率分布直方图; (2)估计高一年级学生近视度的平均值; (3)从样本中近视度在500,700)之间的学生中任选2人,求至少有1人近视度在600,700)之间的概率. 【答案】