1、巩义四中2020-2021学年上学期高一期中考试数学试题卷一. 选择题(每题5分,共60分) 1已知全集U0,1,2,3,4，M0,1,2，N2,3，则(UM)N() A2,3,4B3 C2D0,1,2,3,42设全集UR，集合My|yx22，xU，集合Ny|y3x，xU，则MN等于() A1,3,2,6B(1,3)，(2,6) CMD3,63函数f(x)lg(2x1)的定义域为() A(5，) B5，) C(5,0) D(2,0)4.函数f(x)lg|x|的零点是() A(1,0)B(1,0)和(1,0) C1D1和15已知函数f(x)则f的值为() A27 B. C2 D6已知函数f(x)
2、满足f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)x2，则f(3)() A. B. C. D97三个数a0.72，blog20.7，c20.7之间的大小关系是() Abac Babc Cacb Dbc0的解集为(B) A(2,0)(2，) B (2,0)(0,2) C(，2)(2，) D(，2)(0,2)11已知函数f(x)ax，g(x)xa，h(x)logax，其中a0且a1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是()12已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(0，1) B(0，2) C(0，3) D(1，3)二.填空题(
3、每题5分,共20分)13已知全集UR，集合Ax|2xa0，Bx|x22x30若A(UB)，则实数a的取值范围是 当a2时，AB= .(第一空3分,第二空2分)14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2mx1，若f(2)3f(1)，则m 15.计算 (0.96)01.52()4 = ；16函数f(x)若f(a)5，函数f(x)的定义域是(5，)4.解析：选D由f(x)0，得lg|x|0，所以|x|1，x1.故选D5解析：选B.因为flog23，所以ff(3)33.6选C7解析：选A.因为0a0.721，blog20.71.所以ba0，xf(x)0，或又f(2)f(2)0，f
4、(x)在(0，)上为减函数，x(0,2)或x(，2)故选D.11解析：选B.本题综合考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，分a1和0a1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象(图略)，对比可得选项B正确12解析：选A.函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示方程f(x)a0有三个不同的实数根等价于函数yf(x)的图象与ya有三个不同的交点根据图象可知，当0a3 (第一空3分,第二空2分)解：由2xa0得x.所以A.由x22x30，得(x1)(x3)0，解得x3.所以Bx|x3(1)因为Bx|x3，所以UBx|1x3又因为A(UB)，所以6.所以实数a的取值范围是(6，)(2)
5、当a2时，Ax|x1，所以ABx|x3， 14. 答案: 解析：x0时，f(x)x2mx1，f(2)52m，f(1)2m，又f(1)f(1)2m，由f(2)3f(1)知，52m63m，m.15.答案: .解：原式1()4 1()32.16答案：(，3)解析：当a2时，f(a)a3，此时不等式的解集是(，3)；当2a4时，f(a)a13，此时不等式无解；当a4时，f(a)3a3，此时不等式无解所以a的取值范围是(，3)三.解答题(共70分)17 解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，
6、UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.18解(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2,419 解(1)由题可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意xR，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，即4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调减区间是(，a，而f(x)在(，4上是减函数，4a，即a4，故实数a的取值范围为(，420 解：(1)由得即1x1
7、.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x1，又因为f(x)log21(x)log21(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，所以函数f(x)log2(1x)log2(1x)为偶函数(3)flog2log2log2log2log21.21 解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，则f(x)在(，1上为增函数证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x21，x1x21,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上为增函数22 解：(1)当x20时，由f(20)g(20)(6020)(a20)1 200，解得a50.从而可得f(15)g(15)(6015)(5015)1 575(元)，即第15天该商品的销售收入为1 575元(2)由题意可知y即y当1x10时，yx210x2 000(x5)22 025，故当x5时y取最大值，ymax2 025；当10x30时，y102110103 0002 000.故当x5时，该商品日销售收入最大，最大值为2 025元
