1、浙江省丽水中学2010学年第二学期高三第一次月考数学试卷 （理科）2011.2.27 本卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分） 一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= （ ）（A） （B）（C） （D） 2复数的虚部为 （ ）（A） （B） （C） （D）3如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.（第4题）那么“”是“”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4一个算法的程序框图如图所
2、示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ ） （A） （B） （C） （D）5设双曲线的一条渐进线与圆只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）3（C） （D）6在平面直角坐标系中，矩形，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 （ ） OABCDA1B1C1D1（第7题）() () () ()7如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） 8.已知下列四个命题：把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x
3、）若m，n，则mn在ABC中,M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于.函数=xsinx在区间上单调递增，在区间函数f上单调递减。其中是真命题的是（ ）（A）（B）（C）（D）9.若数列对于任意的正整数n满足：0且=n+1,则称数列为“积增数列”.已知“积增数列”中，数列的前n项和为，则对于任意的正整数n，有（ ）() () () ()10.定义方程f= f的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数g=x，h=ln（x+1），=的“新驻点”分别为，则的大小关系为 ( ) (A) (B) (C) (D)第卷二、填空题: 本题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.11、满
4、足约束条件：，则的最小值是 .12. 若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 .13 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，（第13题图）则这个几何体的表面积为 14若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在直线方程是.那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为则切点弦的所在直线方程是 15. 某大学自主招生面试有50位学生参加,其屮数学与英语成绩采用5分制，设数学成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：则英语成绩y的数学期望为_16给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在
5、以O为圆心的圆弧上运动，若x+y，其中x，y，则的最大值为 17将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有_个。三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知函数=sinx-cosx，且=（）当时，函数的值域；（）在中，分别是角的对边，若 求角19、（本题满分14分）已知数列满足：，（0），数列满足=（n（）若是等差数列，且=12，求数列的通项公式。（）若是等比数列，求数列的前n项和。（）若是公比为-1的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；
6、若不能，请说明理由。第20题20、（本题满分14分）如图，在多面体ABCDE中，,是边长为2的等边三角形，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.xyOPQAMF1BF2N21 (本题满分15分) 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值22（本小题15
7、分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 2010学年丽水中学第二学期高三年级第一次月考数学试卷答案（理科）2011.2.27 题号10答案DAABDDACDC二、填空题：11； 1221； 13. ; 14; 15； 162； 17100；三、解答题：18解：（）3分 2x 学&科&网 的值域7分（） 10分w14分19解：（）是等差数列， = =12 =（+2d）（+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=又因=1+d0 得d d=1=n4分（）= ，= = 5分（）不能为等比
8、数列，理由如下： = ，是公比为-1的等比数列 假设为等比数列，由，得，所以= 因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列。14分20解：（）取AB的中点G，连结CG，则， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= 3分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，所以为平行四边形，得，5分平面 存在F为CD中点，DF=时，使得7分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。9分设为平面的法向量，则可以取 10分设为平面的法向量，则取 11分因此，13分故二面角的余弦值为14分21.解：(21)（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（
9、1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为：5分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即7分代入椭圆方程整理得：,=, , ,故 10分设点M到直线PQ的距离为d，则12分所以，的面积S 14分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为15分22（）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1由上表可知：，所以满足条件的最大整数； 9分（）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。15分（）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。