1、2016-2017学年新疆哈密二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）A1AB3BCAB=BDAB=B2复数的虚部是（）AiBiC1D13下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若，则22”的逆否命题为真命题D“x=1”是x25x6=0的必要不充分条件4如图，在ABC中，已知，则=（）ABCD5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD16按
2、如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）Ai5Bi7Ci9Di97已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n3B2n2C2n1D2n2+18在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）ABCD9已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D010定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a111点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC
3、的距离为，AB=BC=CA=，则点S与ABC中心的距离为（）ABC1D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）ex+1+2的解集为（）A（，0）B（，e+2）C（，0）（e+2，+）D（0，+）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是14设x、yR+且=1，则x+y的最小值为15若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值为16设函数f（x）=x2+xalnx，则a3是函数f（x）在1，+）上单调递
4、增的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）三解答题（共4小题，满分46分）17已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若18已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=anlogan，求数列bn的前n项和Sn19如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由20已知f（
5、x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程21（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值22已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（
6、1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围2016-2017学年新疆哈密二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）A1AB3BCAB=BDAB=B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】2x0，可得：y=2x11，可得集合A=（1，+）由x20，可得B再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出【解答】解：2x0，y=2x11，集合A=y|y=2x1，xR=（1，+）B=x|y=lg（x2）=（2，+），则下列结论正确的是
7、AB=B故选：D2复数的虚部是（）AiBiC1D1【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的基本运算化简复数即可【解答】解： =，则复数的虚部是1，故选：C3下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若，则22”的逆否命题为真命题D“x=1”是x25x6=0的必要不充分条件【考点】四种命题【分析】根据题意，对选项中的四个命题进行分析、判断，选出正确的命题即可【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，A错误；对于B，若命题p：xR，x22x10，则命
8、题p：xR，x22x10，B错误；对于C，命题“若，则22”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，C正确；对于D，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要条件，D错误故选：C4如图，在ABC中，已知，则=（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案【解答】解：=，由已知，得=3（）化简=+故选：C5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD1【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可
9、得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=11=，高为1，故棱锥的体积V=，故选：A6按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）Ai5Bi7Ci9Di9【考点】循环结构【分析】根据输出结果为170，然后判定S、i，不满足条件，执行循环体，当S、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9
10、，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i9故选：D7已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n3B2n2C2n1D2n2+1【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据Sn，an，成等差数列，得到2an=Sn+，继而得到2an1=Sn1+，两式相减，整理得：an=2an1（n2），继而得到数列an是为首项，2为公比的等比数列，问题得以解决【解答】解：由题意知2an=Sn+，2an1=Sn1+，两式相减得an=2an2an1（n2），整理得：an=2an1（n2）当n=1是，2a1=S1+，即a1=数列an是为首项，2为公比的等
11、比数列，an=2n1=2n2，当n=1时，成立，故选：B8在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设xOP=，根据三角函数的坐标法定义，得到的三角函数值，然后利用三角函数公式求Q的横坐标【解答】解：设xOP=，则，；故选：A9已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为
12、（2，2k+2），所以SABC=（2k+2）2=4，解得k=1故选A10定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1【考点】函数的零点【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x
13、（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A11点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与ABC中心的距离为（）ABC1D【考点】点
14、、线、面间的距离计算【分析】设ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD=，进而求出MD=SE=，由此能求出点S与ABC中心的距离【解答】解：如图，点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，设ABC的外接圆的圆心为M，过S作SD平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，半径r=MC=1，MO=1，SDMC，MEMC，MESD是矩形，ME=SD=，MD=SE=，SM=故选：B12定义在R上的函数f（x）满足f
15、（x）+f（x）e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）ex+1+2的解集为（）A（，0）B（，e+2）C（，0）（e+2，+）D（0，+）【考点】导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex+12（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex+12（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex+1=exf（x）+f（x）e，f（x）+f（x）e，f（x）+f（x）e0，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，f（0）=e+2，g（0）=e0f（0）e2=e+2e2=0，g（x）g（0），
16、x0，不等式的解集为（，0）故选：A二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是【考点】定积分的简单应用【分析】要求曲线以及直线y=1所围成的封闭图形面积，根据图形的对称性及定积分的几何意义，只要求2（02（1x2）dx01（1x2）dx）即可【解答】解：由题意画出图形，如图所示，得由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是图中阴影部分的面积，y=1与在第一象限的两个交点坐标分别为（1，1）、（2，1）根据图形的对称性及定积分的几何意义，阴影部分的面积=2（02（1x2）dx01（1x2）dx）所求封闭图形的面积为2（02（1x2）dx01（1
17、x2）dx）=2（xx3）（xx3）=2（21+）=，故答案为：14设x、yR+且=1，则x+y的最小值为16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1615若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值为2【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3x）知f（x）关于x=2对称，从
18、而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为2，+），而f（x）在m，+）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：f（x）=2|xa|；f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2x）；f（x）关于x=2对称；a=2；f（x）=；f（x）的单调递增区间为2，+）；又f（x）在m，+）上单调递增；实数m的最小值为2故答案为：216设函数f（x）=x2+xalnx，则a3是函数f（x）在1，+）上单调递增的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过已知条件，求出函数的导数，转化导数大于等
19、于0恒成立，得到a的表达式，求出a3，只要在a3范围上取一段区间或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件【解答】解：f（x）=x2+xalnx在区间1，+）上是增函数，f（x）=2x+10，在1，+）上恒成立，a2x2+x，由y=2x2+x在1，+）为增函数，ymin=3，a3，只要在a3范围上取一段区间或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件，则a3是函数f（x）在1，+）上单调递增的充分不必要条件故答案为：充分不必要三解答题（共4小题，满分46分）17已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【分析】把已知等式的左边
20、去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值【解答】解：cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，
21、又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsinA=2，即bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=218已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=anlogan，求数列bn的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出
22、数列bn的通项公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n项和Sn【解答】解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n（II）an=2nbn=n2nsn=12+222+n2n2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1得，sn=2+22+23+2nn2n+1=2n+1n2n+1219如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面P
23、BC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PA平面ABC，从而BCPA，又BCCA，从而BC平面PAC，由此能证明平面PBC平面PAC（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30【解答】证明：（1）PAB=PAC=90，PAAB，PAACABAC=A，PA平面ABCBC平面ABC，BCPAACB=90，BCCAPACA=A，BC平面PACBC平面PBC，平面PBC平面PAC6分解：
24、（2）由已知及（1）所证可知，PA平面ABC，BCCA，PA=1，AB=2，BC=以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），B（0，0），P（），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，），设直线AC上的点D满足，则，直线BD与平面PBC所成角为30，解得，在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为3020已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（1，
25、1）处的切线方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出g（x）的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值（II）求出g（x）的导数在x=1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程（III）求出不等式，分离出参数A，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围【解答】解：（I）g（x）=3x2+2ax1由题意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的两根分别是将x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a
26、=1g（x）=x3x2x+2（II）由（）知：g（x）=3x22x1，g（1）=4，点p（1，1）处的切线斜率k=g（1）=4，函数y=g（x）的图象在点p（1，1）处的切线方程为：y1=4（x+1），即4xy+5=0（III）2f（x）g（x）+2即：2xlnx3x2+2ax+1对x（0，+）上恒成立可得对x（0，+）上恒成立设，则令h（x）=0，得（舍）当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）取得最大值2a2a的取值范围是2，+）选修4-4：坐标系与参数方程21（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线
27、C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的参数方程；椭圆的参数方程【分析】（）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案【解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2曲线C的参数方程是（为参数，a0），消去参数得，把点（2
28、，0）代入上述方程得a=2曲线C普通方程为（）点在曲线C上，即A（1cos，1sin），在曲线C上，=+=22已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）
29、ex，则f（x）=（2x+b）ex（x2+bx+1）ex=x2+（b2）x+1bex=（x1）x（1b）ex，由f（x）=0得（x1）x（1b）=0，即x=1或x=1b，若1b=1，即b=0时，f（x）=（x1）2ex0，此时函数单调递减，单调递减区间为（，+）若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1x1b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1b），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1，或x1b，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1），（1b，+），若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）
30、x（1b）0，即1bx1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1b，1），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1b，或x1，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1b），（1，+）（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e1=1，即2a+b+1=e，则b=e12a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）ex=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=ex在（0，1）内有解，即ex2ax2bx1=0，设g（x）=ex2ax2bx1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g
31、（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g（x）=ex4axb，h（x）=ex4a，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，令h（x）=0，得x=ln（4a）（0，1），则h（x）在（0，ln（4a）上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a）若h（x）有两个零点，则
32、有h（ln（4a）0，h（0）0，h（1）0，h（ln（4a）=4a4aln（4a）b=6a4aln（4a）+1e，a，设（x）=xxlnx+1x，（1xe），则（x）=lnx，令（x）=lnx=0，得x=，当1x时，（x）0，此时函数（x）递增，当xe时，（x）0，此时函数（x）递减，则（x）max=（）=+1e0，则h（ln（4a）0恒成立，由h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab0，得a，当a时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）2017年2月11日
