1、宁夏银川九中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2（5分）在以下四组函数中，表示相等函数的是（）Af（x）=x+1，Bf（x）=1，g（x）=x0C，D，3（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+74（5分）已知a=21.2，b=0.50.8，c=log23，则（）AabcBacbCcabDcba5（5分）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则
2、f（2x）0的解集为（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0x46（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD8（5分）设f（x），g（x）分别是定义在（，0）（0，+）上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3
3、，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）9（5分）已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（）ABC（1，2）D（1，+）10（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，411（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+
4、1）； 函数f（x）有五个零点；来源:学|科|网Z|X|X|K若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）mf（2）；对x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中正确命题的序号是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=的定义域为14（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于15（5分）已知函数y=loga（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则实数a的取值
5、范围为16（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x2）=f（x），给出下列4个结论：f（2）=0； f（x）是以4为周期的函数；f（x+2）=f（x）； f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知：函数f（x）=（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）的解集是R，求m的取值范围18（10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin（）=10，曲线C：（为参数），其中0，2
6、）（）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值19（12分）已知a0，命题p：函数y=ax为减函数命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围20（12分）已知函数是奇函数（1）求m的值；（2）求f（x）的反函数f1（x）；（3）讨论f（x）的单调性，并用定义证明；（4）当f（x）定义域区间为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值21（12分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃
7、油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升（L）7.5元（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？22（14分）已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围宁夏银川九中2015
8、届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D考点：交集及其运算 分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算解答：解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C点评：在应试中可采用特值检验完成2（5分）在以下四组函数中，表示相等函数的是（）Af（x）=x+1，Bf（x）=1，g（x）=x0C，D，考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：根据两个
9、函数f（x）与g（x）表示同一函数的条件，分别判断四个答案中的两个函数的定义域是否相等，解析式是否可以化为同一个式子，逐一比照后，即可得到答案解答：解：对于A，f（x）=x+1的定义域为R，与的定义域为x|xR且x0，两个函数的定义域不同，故A中两函数不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0 x|xR且x0，两个函数的定义域不相同，故B中两函数不是相同函数；对于C，与，定义域相同，对应法则相同，故C中两函数是相同函数；对于D，与，定义域相同，但是对应法则不相同，故D中两函数为不相同函数故选：C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，其中判断判断两个函数是否表
10、示同一函数的两个条件：定义域相等，解析式相同，是解答本题的关键3（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B点评：本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可4（5分）
11、已知a=21.2，b=0.50.8，c=log23，则（）AabcBacbCcabDcba考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数与对数函数的图象与性质，得出a2，b1，1c2，从而得出a、b、c的大小解答：解：由指数函数与对数函数的图象与性质，得出：a=21.221=2，b=0.50.80.50=1，c=log23log24=2，log23log22=1，1c2，acb故选：B点评：本题考查了利用函数的图象与性质判定数值大小的问题，解题时应考查对应函数的图象与性质，并适当地引入数值1或0作比较，是基础题5（5分）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单
12、调递增，则f（2x）0的解集为（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0x4考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函数的性质求得f（2x）0的解集解答：解：函数f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b为偶函数，二次函数f（x）的对称轴为y轴，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得
13、 2x2，或2x2，解得 x0，或x4，故f（2x）0的解集为 x|x0或x4，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，二次函数的性质，属于中档题来源:学科网6（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为
14、x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命
15、题和否定形式要注意区分，是易错点7（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质 专题：图表型；数形结合分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：因，且0a1，故选D点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是2015届高考的重点和热点，在2015届高考中占整个试卷的左右复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）8（5分）设f（x），g（x）分别是定义在（，0）（0，+）上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0
16、的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：令F（x）=f（x）g（x），由条件可得F（x）为奇函数，由导数的乘法运算法则，有（f（x）g（x）0，即有x0时，函数F（x）递增，则有x0时，函数F（x）递增求出F（3）=F（3）=0，讨论x0，x0，应用单调性即可得到所求的解集解答：解：令F（x）=f（x）g（x），由于f（x），g（x）分别是定义在（，0）（0，+）上的奇函数和偶函数，则f（x）=f（x），g（x）=g（x），由F（x）=f
17、（x）g（x）=f（x）g（x）=F（x），则F（x）为奇函数，由于当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即有（f（x）g（x）0，即有x0时，函数F（x）递增，则有x0时，函数F（x）递增由于g（3）=0，则F（3）=F（3）=0，不等式f（x）g（x）0即为F（x）0，若x0，则F（x）F（3），即得0x3；若x0，则F（x）F（3），即得x3故原不等式的解集为（0，3）（，3）故选D点评：本题考查函数的奇偶性、单调性和应用，考查导数的运算法则的逆用，函数的单调性与导数的符号之间的关系，考查运算能力，属于中档题9（5分）已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（）ABC（1，2）D
18、（1，+）考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围解答：解：对任意x1x2，都有0成立，函数在R上单调增，解得a2，所以a的取值范围是，2）故选A点评：本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题10（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它
19、的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4考点：函数的值域 专题：计算题；压轴题；新定义分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”解答：解：因为f（x）与g（x）在a，b上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3故选B点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式11（5分）
20、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）； 函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）mf（2）；对x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中正确命题的序号是（）ABCD考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：设x0，则x0，由函数得性质可得解析式，可判的真假；当x0时，f（x）=ex（x+1）； 作出函数f（x）的图象，由图可判断的正误；由的分析可知，若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是1m1，可判断的正误；由知，函
21、数1f（x）1，故有x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立，可判断解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1），设x0，则x0，所以f（x）=f（x）=ex（x1），即f（x）=ex（x+1），故正确；对x0时的解析式求导数可得，f（x）=ex（x+2），令其等于0，解得x=2，且当x（，2）上导数小于0，函数单调递减；当x（2，+）上导数大于0，函数单调递增，x=2处为极小值点，且f（2）=e21，且在x=1处函数值为0，且当x1是函数值为负又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数f（x）有3个零点，故
22、错误；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是1m1，故错误；由于函数1f（x）1，故有x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立，即正确故正确的命题为故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查奇函数的性质，由图象解析式作出函数的图象是解决问题的关键，考查分析思维能力，属难题12（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得A，检验是否符合题意
23、，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除C解答：解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除C，故选A点评：本题考查函数的单调性、
24、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=的定义域为（3，0考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解解答：解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题14（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于4考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：先
25、求出导函数，令导函数中x=1求出f（1），将f（1）代入导函数，令导函数中的x=0求出f（0）来源:学_科_网解答：解：f（x）=x2+2xf（1），f（x）=2x+2f（1）f（1）=2+2f（1）解得f（1）=2f（x）=2x4f（0）=4故答案为：4点评：本题考查了函数在某点处的导数值，一个先求出函数的导函数，再令导函数中的自变量取自变量的值，求出某点处的导数15（5分）已知函数y=loga（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则实数a的取值范围为（1，3）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性确定a的取值范围即可解答：解：设t=g（x）=3
26、ax，则a0，a1，t=3ax在定义域上单调递减，要使函数y=loga（3ax），（a0，a1）在0，1上单调递减，则有y=logat在定义域上为单调递增，则须有，即，解得1a3故实数a的取值范围为1a3故答案为：（1，3）点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断，利用内外层函数单调性之间的关系进行求解：“同增异减”16（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x2）=f（x），给出下列4个结论：f（2）=0； f（x）是以4为周期的函数；f（x+2）=f（x）； f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶
27、性和周期性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：令x=2，则f（0）=f（2），则f（2）=f（0），定义在R上的奇函数f（x），f（0）=0，则f（2）=f（0）=0，故正确定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x2）=f（x），即f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），则函数的周期的定义可以得到：函数f（x）的周期T=4，故正确；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x2）=f（x），则f（x）=f（x+2），即f（x+2）=f（x），故正确f（x2）=f（x）=f（x），函数关于x=1对称，故错误综上正确的命题时，故答案为：点评：此题考查了函数的周期定义及利用定义求
28、函数的周期，还考查了函数的对称及与图象的平移变换，综合考查了函数的性质三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知：函数f（x）=（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）的解集是R，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）当m=5时，由题意丨x+1丨+丨x2丨50，把不等式转化为与之等价的三个不等式组，求得不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得丨x+1丨+丨x2丨m的最小值大于或等于2，由绝对值三角不等式可得丨x+1丨+丨x2丨m的最小值为3，
29、可得3m2，从而求得m的范围解答：解：（）当m=5时，由题意丨x+1丨+丨x2丨50，或 ，或解求得x3，解求得x，解求得x2，函数f（x）的定义域为（，23，+）；（）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，即 丨x+1丨+丨x2丨2+m 的解集为R而丨x+1丨+丨x2丨|（x+1）（x2）|=3，故有 32+m，即 m1，故m的范围为（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题18（10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin（）=10，曲线C：（为参数）
30、，其中0，2）来源:Z+xx+k.Com（）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值解答：解：（）sin（）=10，sincos=10，直线l的直角坐标方程：xy+10=0曲线C：（为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x2+（y2）2=4（）由（）可知，x2+（y2）2=4的圆心（0，2）半径为：2圆
31、心到直线的距离为：d=点P到直线l距离的最大值：点评：本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题19（12分）已知a0，命题p：函数y=ax为减函数命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由a0，命题p：函数y=ax为减函数可得0a1命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，可得，利用基本不等式即可得出由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题解出即可解答：解：由a0，命题p：函数y=ax为减函数0a1命题q：当x，2时，函数
32、f（x）=x+恒成立，x，2时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号，又a0，p或q为真命题，p且q为假命题，p，q中必然一个真命题一个为假命题当p真q假时，解得，a的取值范围是当q真p假时，解得a1，a的取值范围是1，+）来源:学科网ZXXK点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题20（12分）已知函数是奇函数（1）求m的值；（2）求f（x）的反函数f1（x）；（3）讨论f（x）的单调性，并用定义证明；（4）当f（x）定义域区间为（1，a2）时，f（x）的
33、值域为（1，+），求a的值考点：反函数；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的性质f（x）+f（x）=0即可解得；（2）由（1）可得：y=，化为指数式，先用x表示y，再把x与y互换即可得出f1（x）（3）先判断函数y=在其定义域上的单调性，通过对a分类讨论，再利用复合函数的单调性的判断方法“同增异减”的法则即可得出f（x）的单调性；（4）由于1xa2，解得a3，由（3）可知f（x）在（1，a2）上单调递减可得f（a2）=1，解出即可解答：解：（1）函数f（x）是奇函数，对定义域内的任意x恒成立，解得m=1，经检验m=1成立（2）由（1）可得：y=，由
34、，解得x1或x1函数f（x）的定义域为x|x1或x1由y=，化为，解得（y0），（3）由（2）可知函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），设，g（x1）g（x2），函数，当a1时，f（x）在（，1）和（1，+）上单调递减，当0a1时，f（x）在（，1）和（1，+）上单调递增（4）1xa2，来源:学科网a3，由（3）可知f（x）在（1，a2）上单调递减，来源:学#科#网解得点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、复合函数的单调性的判断方法“同增异减”的法则、分类讨论、反函数的求法等基础知识与基本方法，属于难题21（12分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果
35、批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升（L）7.5元（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；分段函数的应用；函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（1）由题意，当0v50时，y=，当v50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式（2）当0v50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v50时
36、，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于31502400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少解答：解：（1）由题意，当0v50时，y=30=，当v50时，=，（2）当0v50时，来源:Zxxk.Com是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v50时，由=0，得v=100当50v100时，y0，来源:Z|xx|k.Com函数单调递增，当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于31502400，所以，当v=100时，y取得最小值答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应
37、用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答22（14分）已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f（1）=4e，由点斜式可得方程
38、；（2）求导数，分a=，a0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案解答：解：f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+2ax+x）ex，（1）当a=1时，f（1）=e，f（1）=4e，故切线方程为ye=4e（x1），化为一般式可得4exy3e=0；（2）当a0时，f（x）=（ax2+2ax+x）ex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，函数
39、f（x）在R上单调递减，若，当x（，2）和（0，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（2，0）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a0，当x（，0）和（2，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（0，2）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；（3）若a=1，f（x）=（x2+x1）ex，可得f（x）g（x）=（x2+x1）exx3x2m，来源:学|科|网原问题等价于f（x）g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，则F（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）exx2x=（x2x）exx2x=x（x+1）（ex+1），令F（x）=0，可解得x=0或1，且当x（，1）和（0，+）时，F（x）0，F（x）单调递减，当x（1，0）时，F（x）0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=1处取极小值F（1）=，在x=0处取极大值F（0）=1，要满足题意只需（，1）即可故实数m的取值范围为：（，1）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题
